2024年安徽省合肥市肥西縣中考一模數(shù)學(xué)試題

年安徽省合肥市肥西縣中考一模數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數(shù)是（）A B. C.2024 D.－20242.地球繞太陽轉(zhuǎn)動一天通過的路程約是2640000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.4.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A B.C. D.5.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.45°6.如圖，已知正五邊形，，A、B、C、D、E均在上，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.將分別標(biāo)有“善”、“行”、“日”、“照”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“日照”的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，中，，線段兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊上滑動，且，若點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.3 C. D.410.在三個(gè)函數(shù)：①；②；③的圖像上，都存在點(diǎn)，，，能夠使不等式成立的函數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.不等式的解集是_______．12.因式分解：____________．13.如圖1，歷史上有名的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形圍成，已知大正方形的邊長為，小正方形的邊長為1，連接四條線段得到如圖2新的圖案，則陰影部分的面積為____________．14.如圖，矩形中，，動點(diǎn)在邊上（不與B、重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)，直線分別與軸和軸相交于點(diǎn)和，（1）若為線段中點(diǎn)時(shí)，則的面積為____________．（2）若，則的值為____________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算題：16.如圖在平面宜角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)、B(0，1)、C(0，4)（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；（2）畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、C2，連接C1C2，并直接寫出線段C1C2的長度．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題：（1）圖②中用了___________塊白色正方形，在圖③中用了___________塊白色正方形；（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個(gè)圖形要用___________塊白色正方形；（3）如果有足夠多的黑色正方形，能不能恰好用完2024塊白色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個(gè)圖形；如果不能，說明你的理由．18.春季陽光明媚，某班級利用周末時(shí)間去公園開展春游活動，甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)1200米和1800米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加活動．乙同學(xué)的速度是甲同學(xué)的速度的1.2倍，甲同學(xué)比乙同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)．求甲、乙兩同學(xué)的速度．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，內(nèi)接于（不是直徑）與相交于點(diǎn)，且與相切點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）若，求的長．20.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長為3米的真空管與水平線的夾角為，傾斜屋頂上的處到水平線的距離為米，、、在同一直線上，且．求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到米）．六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）21.某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級，相應(yīng)等級賦分為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.7691.06八年級8.7681.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：___________，___________，并把七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級和八年級哪個(gè)年級的成績更好，并說明理由；（3）該校七、八年級共有1600人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？22.（1）如圖1，已知正方形在直線的上方，在直線上，是上一點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形．①與的數(shù)量關(guān)系為___________；（直接寫出答案）②連接FC，求證：；（2）如圖2，將圖1中的正方形改為矩形（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以為邊在直線的上方作矩形，使頂點(diǎn)恰好落在射線上．判斷當(dāng)點(diǎn)由向運(yùn)動時(shí)，的大小是否保持不變？若的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示的值；若的大小發(fā)生改變，請舉例說明．七、（本大題滿分14分）23.已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D是線段上靠近點(diǎn)O的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交、于點(diǎn)M，N．①求直線的解析式（用含a的式子表示）；②設(shè)，的面積分別為，，若，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

2024年安徽省合肥市肥西縣中考一模數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2024 D.－2024【答案】A【解析】【分析】本題考查了化簡絕對值以及相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∴的相反數(shù)是故選：A2.地球繞太陽轉(zhuǎn)動一天通過的路程約是2640000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、相除，積的乘方、冪的乘方，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)是錯誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯誤的；C、，故該選項(xiàng)是錯誤的；D、，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．4.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別確定每個(gè)幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．【詳解】A．圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；D．長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關(guān)鍵．5.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，即可求解．【詳解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵M(jìn)N∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知正五邊形，，A、B、C、D、E均在上，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，，，根據(jù)，得出，根據(jù)圓周角定理即可得出答案．【詳解】解：連接，，，如圖所示：∵，∴，∴，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，圓心角，弦之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出．7.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到，再將帶入即可得到，從而得到答案．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．8.將分別標(biāo)有“善”、“行”、“日”、“照”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“日照”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式．畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字能組成“日照”的有2種結(jié)果，兩次摸出的球上的漢字能組成“日照”的概率為，故選：A．9.如圖，中，，線段的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊上滑動，且，若點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．如圖，連接，則當(dāng)C，M，N三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，取最小值，根據(jù)三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，，即可求得的最小值．【詳解】解：如圖，連接，則當(dāng)C，M，N三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，取最小值，∵，，，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，∴，∴的最小值為．故選：B10.在三個(gè)函數(shù)：①；②；③的圖像上，都存在點(diǎn)，，，能夠使不等式成立的函數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分別將，，，代入三個(gè)函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求得，的值，比較大小即可求解．【詳解】點(diǎn)，，，在①；②；③的圖像上，①，，，，故①不成立；②，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故②不成立；③，，，，，，故③成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、整式與分式的化簡、比較大小，理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.不等式的解集是_______．【答案】##【解析】【分析】按解一元一次不等式的步驟解不等式即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是關(guān)鍵．12.因式分解：____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了公式法以及提公因式法分解因式，先進(jìn)行提公因式再進(jìn)行平方差公式進(jìn)行因式分解，即可作答．【詳解】解：故答案為：13.如圖1，歷史上有名的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形圍成，已知大正方形的邊長為，小正方形的邊長為1，連接四條線段得到如圖2新的圖案，則陰影部分的面積為____________．【答案】5【解析】【分析】本題考查趙爽弦圖，勾股定理，圖形面積計(jì)算，因式分解法解一元二次方程，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．標(biāo)上必要的字母，利用勾股定理列方程求出的長即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，由題意，得，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，即，解得，（舍去），陰影部分的面積，故答案為：5．14.如圖，矩形中，，動點(diǎn)在邊上（不與B、重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像與邊交于點(diǎn)，直線分別與軸和軸相交于點(diǎn)和，（1）若為線段中點(diǎn)時(shí)，則的面積為____________．（2）若，則的值為____________．【答案】①.3②.4【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式，即可求出的面積．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示直線的函數(shù)解析式，再表示出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)即可解決問題．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，且，，又點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，則反比例函數(shù)的解析式為．．故答案為：3．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得，所以直線的函數(shù)解析式為．將代入得，，則．將代入得，，則．所以．中，；又因?yàn)?，，則．由得，，解得．所以．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式，熟知一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算題：【答案】.【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；【詳解】解:，=，=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式．16.如圖在平面宜角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)、B(0，1)、C(0，4)（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1；（2）畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2，A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、C2，連接C1C2，并直接寫出線段C1C2的長度．【答案】（1）見解析（2）見解析，【解析】【分析】（1）按要求作出對稱圖形即可；（2）按要求作圖，根據(jù)圖形直接可得C1C2的長度．【小問1詳解】△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，如圖：【小問2詳解】△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，連接C1C2，如圖：C1C2=．【點(diǎn)睛】本題考查方格中的作圖及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握對稱、旋轉(zhuǎn)作圖的方法．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題：（1）在圖②中用了___________塊白色正方形，在圖③中用了___________塊白色正方形；（2）按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個(gè)圖形要用___________塊白色正方形；（3）如果有足夠多的黑色正方形，能不能恰好用完2024塊白色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個(gè)圖形；如果不能，說明你的理由．【答案】（1）8，11（2）（3n+2）（3）能，674個(gè)【解析】【分析】（1）觀察如圖可直接得出答案；（2）認(rèn)真觀察題目中給出的圖形，結(jié)合問題（1），通過分析，即可找到規(guī)律，得出答案；（3）根據(jù)問題（2）中總結(jié)的規(guī)律，列出算式3n+2=2024，如果結(jié)果是整數(shù)，則能夠拼出具有以上規(guī)律的圖形，否則，不能．【小問1詳解】解：觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，圖②中用了8塊白色正方形，圖③中用了11塊白色正方形；故答案為：8，11；【小問2詳解】解：在圖①中，需要白色正方形的塊數(shù)為3×1+2=5；在圖②中，需要白色正方形的塊數(shù)為3×2+2=8；在圖③中，需要白色正方形的塊數(shù)為3×3+2=11；由此可以發(fā)現(xiàn)，第幾個(gè)圖形，需要白色正方形塊數(shù)就等于3乘以幾，然后加2．所以，按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個(gè)圖形要用（3n+2）塊白色正方形；故答案為：（3n+2）；【小問3詳解】解：能恰好用完2024塊白色正方形，理由如下：假設(shè)第n個(gè)圖形恰好能用完2021塊白色正方形，則3n+2=2024，解得：n=674，即第674個(gè)圖形中恰好用完2024塊白色正方形．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索綜合應(yīng)用，具有一定的觀察和歸納能力、能夠解一元一次方程是解題關(guān)鍵．18.春季陽光明媚，某班級利用周末時(shí)間去公園開展春游活動，甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)1200米和1800米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加活動．乙同學(xué)的速度是甲同學(xué)的速度的1.2倍，甲同學(xué)比乙同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)．求甲、乙兩同學(xué)的速度．【答案】甲同學(xué)的速度為75米/分，乙同學(xué)的速度為90米/分【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲同學(xué)的速度為x米/分，則乙同學(xué)的速度為米/分，根據(jù)甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)1200米和1800米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲同學(xué)比乙同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)的速度為x米/分，則乙同學(xué)的速度為米/分，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：甲同學(xué)的速度為75米/分，乙同學(xué)的速度為90米/分．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，內(nèi)接于（不是直徑）與相交于點(diǎn)，且與相切點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）若，求的長．【答案】（1）見詳解（2）20【解析】【分析】（1）連接，則，所以，由切線的性質(zhì)證明，由垂徑定理證明，則，，所以，則平分；（2）因?yàn)?，，所以，由勾股定理得，求得，則，所以，則．【小問1詳解】證明：連接，則，，與相切于點(diǎn)，，，，，，，，，平分．【小問2詳解】解：，，，，，，解得，，，，的長為20．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、等角的余角相等、銳角三角函數(shù)與角直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．20.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長為3米的真空管與水平線的夾角為，傾斜屋頂上的處到水平線的距離為米，、、在同一直線上，且．求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到米）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)B作于G，則四邊形是矩形，可得，解得到，解得得到，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于G，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度約為．六、（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）21.某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級，相應(yīng)等級賦分為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.7691.06八年級8.7681.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：___________，___________，并把七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級和八年級哪個(gè)年級的成績更好，并說明理由；（3）該校七、八年級共有1600人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】（1），圖見詳解（2）七年級更好，理由見詳解（3）960人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可確定的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定的值；先求出七年級等級的人數(shù)，再將七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)平均分，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義回答即可；（3）分別將樣本中七、八年級優(yōu)秀所占比例乘以1600即可作出估計(jì)．【小問1詳解】解：七年級成績由高到低排在第13位的是等級9分，，八年級等級人數(shù)最多，，故答案為：9，10；七年級成績等級人數(shù)為：（人，七年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：【小問2詳解】解：七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．【小問3詳解】解：（人，答：估計(jì)七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有960人．22.（1）如圖1，已知正方形在直線的上方，在直線上，是上一點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形．①與的數(shù)量關(guān)系為___________；（直接寫出答案）②連接FC，求證：；（2）如圖2，將圖1中的正方形改為矩形（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B