2024年安徽省明光市九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試題

明光市2024年九年級第一次模擬考試·數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.2024年2月，我國載人月球探測任務(wù)新飛行器名稱確定，新一代載人飛船名為“夢舟”，月面著陸器名為“攬?jiān)隆保覈教靻T計(jì)劃在年前登陸與地球平均距離約為萬米月球表面開展科學(xué)探索．其中，萬千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米4.如圖所示的是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D.5.某大型超市一月份的營業(yè)額為1000萬元，預(yù)計(jì)三月份的營業(yè)額比一月份的多440萬元．設(shè)該超市營業(yè)額的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.已知，將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.135° C.155° D.165°8.從長為3，5，7，15的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（）A. B. C. D.19.如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）Ax＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜010.如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動，若點(diǎn)，均以的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接，則線段的最小值是（）．A. B. C. D.二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：2a3b﹣8ab＝_____．12.若，則代數(shù)式的值是________．13.如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為___cm．14.如圖，在矩形紙片中，對角線和交于點(diǎn)，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．（1）若，，則的長為________；（2）若，則的值為_________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中．16.解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察．（1）第n個(gè)圖有個(gè)小圓；（用含n的代數(shù)式表示）（2）是否存在某個(gè)圖，其小圓的個(gè)數(shù)恰好為個(gè)？如果存在，指出是第幾個(gè)圖；如果不存在，請說明理由．18.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出將向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形；（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，為測量一座山峰高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為和兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長，，坡角，．（1）求段山坡的高度；（2）求山峰的高度．（，結(jié)果保留整數(shù)）20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O半徑．六、（本題滿分12分）21.積極回應(yīng)人民群眾對美好生活的向往，進(jìn)一步完善“民聲呼應(yīng)”工作機(jī)制，是建設(shè)美好安徽的重要舉措之一．我省某機(jī)構(gòu)針對公民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)），下面是四類生活信息關(guān)注度的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題．（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有人；（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是度；（4）請寫出一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息．七、（本題滿分12分）22.在正方形中，，分別在，上，且，交于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，在上取一點(diǎn)，使，在上取一點(diǎn)，使．求證：；（3）在（2）的條件下，如果，，求的長．八、（本題滿分14分）23.已知拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．圖1圖2（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，已知點(diǎn)P是位于上方的拋物線上的一點(diǎn)，作，垂足為M，求線段長度的最大值；（3）如圖2，已知點(diǎn)Q是第四象限拋物線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

明光市2024年九年級第一次模擬考試·數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)和算術(shù)平方根，熟記無理數(shù)的定義“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、是無理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；B、，是整數(shù)，不是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算．直接利用同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3.2024年2月，我國載人月球探測任務(wù)新飛行器名稱確定，新一代載人飛船名為“夢舟”，月面著陸器名為“攬?jiān)隆?，我國航天員計(jì)劃在年前登陸與地球平均距離約為萬米的月球表面開展科學(xué)探索．其中，萬千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：萬千米米米．故選：．4.如圖所示是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．從幾何體的上面看所得到的圖形即為它的俯視圖．【詳解】解：俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1，故選：．5.某大型超市一月份的營業(yè)額為1000萬元，預(yù)計(jì)三月份的營業(yè)額比一月份的多440萬元．設(shè)該超市營業(yè)額的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)一月份的營業(yè)額為1000萬元，三月份的營業(yè)額共萬元，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該超市營業(yè)額的月平均增長率為x，由題意，得：；故選：B．6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則它與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．【詳解】解：由題意可知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．7.已知，將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.135° C.155° D.165°【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．作，利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角板的性質(zhì)求得和的度數(shù)，再利用平角的定義即可求解．【詳解】解：作，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．8.從長為3，5，7，15的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】此題考查了列舉法求概率，以及三角形的三邊關(guān)系．列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】解：從長為3，5，7，15的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，15；3，7，15；5，7，15，共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況只有：3，5，7；共1種，則能構(gòu)成三角形的概率是，故選：A．9.如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）A.x＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜0【答案】B【解析】【分析】關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，則當(dāng)x＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1∴關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，則當(dāng)x＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，觀察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，滿足條件，∴關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集為：﹣3＜x＜﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．10.如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動，若點(diǎn)，均以的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接，則線段的最小值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，根據(jù)題意可得0＜t≤2，則AP=CQ=t，PC=AC-AP=6-t，根據(jù)勾股定理，得PQ2=PC2+CQ2=(6-t)2+t2=2t2-12t+36=2(t-3)2+18，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.【詳解】設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，根據(jù)題意可得0＜t≤2，則AP=CQ=t，所以PC=AC-AP=6-t，根據(jù)勾股定理，得PQ2=PC2+CQ2=(6-t)2+t2=2t2-12t+36=2(t-3)2+18，因?yàn)?＞0，所以當(dāng)t=2時(shí)，PQ2有最小值20，所以PQ的最小值為故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的最值，勾股定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：2a3b﹣8ab＝_____．【答案】2ab(a+2)(a﹣2)【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝2ab(a2﹣4)＝2ab(a+2)(a﹣2)，故答案為2ab(a+2)(a﹣2)．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12.若，則代數(shù)式的值是________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．先對已知去分母變形，得到，再對所求式子變形為，整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：1．13.如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為___cm．【答案】6【解析】【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r＝6．故答案6．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形紙片中，對角線和交于點(diǎn)，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．（1）若，，則的長為________；（2）若，則的值為_________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）勾股定理得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）同（1）求得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵依題意，在矩形紙片中，，，∴∴∵折疊，∴，，∴，設(shè)，則，在中，即解得：，即，故答案為：．（2）∵，設(shè)，，∴∴∵折疊，∴，，∴，設(shè)，則，在中，即解得：，即，∵，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與矩形的折疊問題，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值．先計(jì)算括號內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法，然后將代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．16.解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察．（1）第n個(gè)圖有個(gè)小圓；（用含n的代數(shù)式表示）（2）是否存在某個(gè)圖，其小圓的個(gè)數(shù)恰好為個(gè)？如果存在，指出是第幾個(gè)圖；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）第個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)恰好為個(gè)【解析】【分析】本題考查了圖形規(guī)律的探究和一元二次方程的解法．（1）第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為；…；則知第個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為．（2）假設(shè)存在第個(gè)圖的小圓個(gè)數(shù)為，列方程為，再解方程即可．【小問1詳解】解：由題意可知第1個(gè)圖形有小圓個(gè)；第2個(gè)圖形有小圓個(gè)；第3個(gè)圖形有小圓個(gè)；第4個(gè)圖形有小圓個(gè)；第個(gè)圖形有小圓個(gè)，故答案為：．【小問2詳解】解：設(shè)第個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)恰好為個(gè)，根據(jù)題意得，（不符題意，舍去）答：第個(gè)圖中小圓的個(gè)數(shù)恰好為個(gè)．18.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出將向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形；（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可．【小問1詳解】解．如圖，即為所求，【小問2詳解】解．如圖，即為所求，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-中心對稱變換：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出對稱后的圖形．也考查了平移變換．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，為測量一座山峰的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為和兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長，，坡角，．（1）求段山坡的高度；（2）求山峰的高度．（，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）段山坡的高度為；（2）山峰的高度為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度與坡角問題．（1）作于，如圖，在中根據(jù)正弦定義可計(jì)算出的長，從而得到的長；（2）先在中利用的正弦計(jì)算出，然后計(jì)算和的和即可．【小問1詳解】解：作于，如圖，在中，，，．答：段山坡的高度為；【小問2詳解】解：在中，，，．答：山峰的高度為．20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑．【答案】（1）相切（2）【解析】【詳解】解：（1）直線CE與相切.理由如下：四邊形ABCD是矩形，，.又，．如答圖所示，連接OE，則．，.，即．又OE是的半徑，直線CE與相切.（2）,，，.又，..方法一：在中，,.連接OE，設(shè)的半徑為r，則在中，，即，解得.方法二：，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，則.在中，六、（本題滿分12分）21.積極回應(yīng)人民群眾對美好生活的向往，進(jìn)一步完善“民聲呼應(yīng)”工作機(jī)制，是建設(shè)美好安徽的重要舉措之一．我省某機(jī)構(gòu)針對公民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)），下面是四類生活信息關(guān)注度的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題．（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有人；（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是度；（4）請寫出一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息．【答案】（1）1000（2）150，見解析（3）144（4）從圖中可以直觀的觀察可知，市民最關(guān)心的是交通問題（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題關(guān)鍵．（1）利用部分的人數(shù)除以其所占百分比即可得；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他三個(gè)部分的人數(shù)可得部分的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用乘以部分所占百分比即可得；（4）從圖中直觀的觀察即可得．【小問1詳解】解：本次參與調(diào)查的人數(shù)有（人），故答案為：1000．【小問2詳解】解：關(guān)注城市醫(yī)療信息的有（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：150．【小問3詳解】解：部分的圓心角度數(shù)為，故答案為：144．【小問4詳解】解：從圖中可以直觀的觀察可知，市民最關(guān)心的是交通問題（答案不唯一）．七、（本題滿分12分）22.在正方形中，，分別在，上，且，交于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，在上取一點(diǎn)，使，在上取一點(diǎn)，使．求證：；（3）在（2）的條件下，如果，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）．【解析】【分析】（1）由“”可證，可得，由直角三角形的性質(zhì)可得，即可得；（2）通過證明，可得，可得，可證，即可得