2024年安徽省蕪湖市第二十九中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

~2024學(xué)年九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.2020的相反數(shù)是（）A.2020 B. C. D.2.剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)，下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a+2a=3a2 B.C. D.4.關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（）A B. C. D.5.已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC=CD，連接AC．若∠DAB=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.70° B.120° C.140° D.110°7.班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A B. C. D.8.如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A. B. C. D.9.如圖①，為矩形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是．現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形的面積是（）圖①圖②A. B. C. D.10.如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A. B.2 C.2 D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.，則______．12.2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國(guó)航天員在中國(guó)空間站首次進(jìn)太空授課，本次授課結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過14600000人次．把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．13.如圖，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14.如圖，，，D為邊上一點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，（1）______（2）若，則______．三、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）15.求方程的解．16.某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助．2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元．（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為2：1，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1在第三象限，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為18.將一些相同的“☆”按如圖所示擺放，觀察其規(guī)律并回答下列問題：（1）圖6中的“☆”的個(gè)數(shù)有_________個(gè)；（2）圖中的“☆”的個(gè)數(shù)有_________個(gè)；（3）圖中“☆”的個(gè)數(shù)可能是100個(gè)嗎；如果能，求出的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖所示，阿進(jìn)站在河岸上的點(diǎn)，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時(shí)，測(cè)得小船的俯角是．若阿進(jìn)的眼睛與地面的距離是，，平行于所在的直線，迎水坡的坡度，坡長(zhǎng)，點(diǎn)在同一個(gè)平面上，則此時(shí)小船到岸邊的距離的長(zhǎng)約為多少米?(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01)20.如圖，是的直徑，，的弦于點(diǎn)，．過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題等級(jí)ABCD頻數(shù)4012036n頻率0.2m0.18002（1）表中m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是°，所抽取學(xué)生對(duì)丁霧霾了解程度的眾數(shù)是；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少？七、（本題滿分12分）22.在平行四邊形中（頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列），為銳角，且．（1）如圖1，求邊上的高的長(zhǎng)．（2）是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在射線上時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23.已知，在以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，與軸分別交于兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖（1），點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的下方，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，求的最大值；（3）如圖（2），過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，且軸，點(diǎn)是拋物線上之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線、與分別交于兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

2023~2024學(xué)年九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.2020的相反數(shù)是（）A.2020 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】2020的相反數(shù)是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.剪紙是我國(guó)古老的民間藝術(shù)，下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】過一個(gè)圖形的一條直線,把這個(gè)圖形分成可以完全重合的兩個(gè)部分，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a+2a=3a2 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．a(chǎn)+2a=3a,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B．,該選項(xiàng)正確;C．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D．,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得，根據(jù)題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵．5.已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，∵，關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于x的方程的解為，∴分別是A、B、C、D的橫坐標(biāo)，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC=CD，連接AC．若∠DAB=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.70° B.120° C.140° D.110°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BAC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC=CD，∴，∵∠DAB=40°，∴∠BAC=∠DAB=20°，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D=180°﹣∠B=110°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7.班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】采用樹狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.8.如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖所示，延長(zhǎng)BA交CD延長(zhǎng)線于E，當(dāng)這個(gè)圓為△BCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)BA交CD延長(zhǎng)線于E，當(dāng)這個(gè)圓為△BCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，∵，∠BAD=90°，∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，∴，即，∴，∴EB=32cm，∴，設(shè)這個(gè)圓的圓心為O，與EB，BC，EC分別相切于F，G，H，∴OF=OG=OH，∵，∴，∴，∴，∴此圓的半徑為8cm，故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑與三角形三邊的關(guān)系，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9.如圖①，為矩形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是．現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形的面積是（）圖①圖②A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)圖象動(dòng)點(diǎn)問題．由三角形面積公式求出，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，由圖2可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，則，即可求出矩形的面積．【詳解】解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動(dòng)的過程可以得出：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，，，三角形面積公式得：，解得，∵四邊形為矩形，，∴，由圖2可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，即，∴，∴，∴矩形的面積為∶，故選：C．10.如圖，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F(xiàn)，則AE+BF的最大值為（）A. B.2 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CK⊥l于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BFD與△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延長(zhǎng)AE，過點(diǎn)C作CN⊥AE于點(diǎn)N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，當(dāng)直線l⊥AC時(shí)，最大值，綜上所述，AE+BF的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性，先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴，，∴，，∴，故答案為：．12.2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國(guó)航天員在中國(guó)空間站首次進(jìn)太空授課，本次授課結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過14600000人次．把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．13.如圖，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了正方形及反比例函數(shù)性質(zhì)，以及求解一元二次方程等知識(shí)，設(shè)出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)圖像上，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a，則，∵點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，∴，解得（負(fù)值舍去），設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是b，則，∵點(diǎn)E在函數(shù)的圖象上，∴，解得（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．14.如圖，，，D為邊上一點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，（1）______（2）若，則______．【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）過A作于M，過F作于N，利用銳角三角形定義和等腰三角形的性質(zhì)得到，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（2）過C作，證明得到，設(shè)，則，過D作于H，過E作于G，利用平行線分線段成比例得到，，進(jìn)而，，利用勾股定理求解x值即可解答．【詳解】解：（1）過A作于M，過F作于N，∵，∴，，∵，∴，，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）解：∵，∴，過C作，∴，，∴，，∵，∴，則，設(shè)，則，過D作于H，過E作于G，∴，，∴，∴，則，∵，，∴，∴，在中，，由得，解得（負(fù)值舍去），則，由（1）得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，添加合適輔助線構(gòu)造相似三角形求解是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）15.求方程的解．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可．詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．16.某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助．2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元．（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？【答案】(1)40%；(2)2616．【解析】【分析】（1）設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率是x．根據(jù)：2008年，A市投入600萬元用于“改水工程”，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元，列方程求解；（2）根據(jù)（1）中求得的增長(zhǎng)率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可．【詳解】解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率是x，則．解之，得或（不合題意，舍去）．所以，A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率為40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．A市三年共投資“改水工程”2616萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．解決此題的關(guān)鍵是正確理解增長(zhǎng)率，每一次都是在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)的．四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為2：1，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1在第三象限，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為【答案】（1）見解析（2）；【解析】【分析】（1）把A、B、C橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)乘以-2，即可得到A1、B1、C1的坐標(biāo)（或A'1、B'1、C'1的坐標(biāo)），然后描點(diǎn)連線即可．（2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)和點(diǎn)C1的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；【小問2詳解】解：由圖可得：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-4，2），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，-4），故答案為：（-4，2），（2，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．18.將一些相同的“☆”按如圖所示擺放，觀察其規(guī)律并回答下列問題：（1）圖6中的“☆”的個(gè)數(shù)有_________個(gè)；（2）圖中的“☆”的個(gè)數(shù)有_________個(gè)；（3）圖中的“☆”的個(gè)數(shù)可能是100個(gè)嗎；如果能，求出的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)說明理由．【答案】（1）35（2）（3）圖中的“☆”的個(gè)數(shù)不可能是100個(gè)，理由見解析【解析】【分析】（1）圖1中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，圖2中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，圖3中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，圖4中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，由此得到規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)（1）所求即可得到答案；（3）令，解方程求出n的值，看n是否是正整數(shù)即可得到答案．【小問1詳解】解：圖1中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，圖2中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，圖3中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，圖4中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，……∴可以得到規(guī)律，圖n中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，∴圖6中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，故答案為：；【小問2詳解】解：由（1）得圖n中的“☆”的個(gè)數(shù)有個(gè)，故答案為：；【小問3詳解】解：圖中的“☆”的個(gè)數(shù)不可能是100個(gè)，理由如下：令，則，解得，又∵為整數(shù)，∴圖中的“☆”的個(gè)數(shù)不可能是100個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，解一元二次方程，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖所示，阿進(jìn)站在河岸上的點(diǎn)，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時(shí)，測(cè)得小船的俯角是．若阿進(jìn)的眼睛與地面的距離是，，平行于所在的直線，迎水坡的坡度，坡長(zhǎng)，點(diǎn)在同一個(gè)平面上，則此時(shí)小船到岸邊的距離的長(zhǎng)約為多少米?(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01)【答案】8.36米【解析】【分析】把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度．CH-AE=EH即為AC長(zhǎng)度．【詳解】解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在中，因?yàn)?，即，．設(shè)，，則，由，得，從而，在中，，(米)．答：小船到岸邊的距離的長(zhǎng)約為8．36米．【點(diǎn)睛】此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，是的直徑，，的弦于點(diǎn)，．過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，利用垂徑定理推出，據(jù)此可證明，即可證明平分；（2）連接，，作于點(diǎn)M，利用垂徑定理求得，證明，求得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：連接，∵是的切線，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵是的直徑，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小問2詳解】解：連接，，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，∵是的直徑，且，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，在中，，即，解得(負(fù)值已舍去)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，垂徑定理定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題等級(jí)ABCD頻數(shù)4012036n頻率0.2m0.180.02（1）表中m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是°，所抽取學(xué)生對(duì)丁霧霾了解程度的眾數(shù)是；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少？【答案】（1）0.6，4；（2）72，B（比較了解）；（3）900人【解析】【分析】（1）先根據(jù)“非常了解”的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再由頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)求解可得；（2）用360°乘以“非常了解”的頻率可得圓心角度數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)一步求解即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“比較了解”的頻率即可得．【詳解】（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷0.2＝200（人），∴m＝120÷200＝0.6，n＝200×0.02＝4，故答案為：0.6，4；（2）等級(jí)為“非常了解”的學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×0.2＝72°；根據(jù)表格信息可知，其中B（比較了解）出現(xiàn)次數(shù)最多，所以所抽取學(xué)生對(duì)丁霧霾了解程度的眾數(shù)是B（比較了解）．故答案為：72，B（比較了解）；（3）1500×0.6＝900（人），答：估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為900人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.七、（本題滿分12分）22.在平行四邊形中（頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列），為銳角，且．（1）如圖1，求邊上的高的長(zhǎng)．（2）是邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在射線上時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)