2025年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專題01 平面直角坐標(biāo)系

專題01平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)1.有序數(shù)對(duì)：（1）定義：我們把有的兩個(gè)數(shù)a和b組成的，叫做有序數(shù)對(duì).注意：①由兩個(gè)數(shù)組成；②兩數(shù)有；③成對(duì)出現(xiàn).（2）當(dāng)時(shí)，(a,b)與(b,a)表示同一有序數(shù)對(duì)；當(dāng)時(shí)，(a,b)與(b,a)表示不同的有序數(shù)對(duì).（3）用有序數(shù)對(duì)可確定一個(gè)具體的位置，一個(gè)有序數(shù)對(duì)只能表示一個(gè)位置，此時(shí)，首先要確定a,b各表示什么。2.平面直角坐標(biāo)系（1）坐標(biāo)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是的。數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的.（2）我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系(如下圖).水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為。注意：組成平面直角坐標(biāo)系的四要素：①；②；③；④.3.點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)A,由點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是a,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是b,我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo).注意：①表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“,”隔開.②坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，即平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有一對(duì)有序?qū)崝?shù)與之對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。3.坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)如圖，點(diǎn)P(x,y)在第一象限?;點(diǎn)P(x,y)在第二象限?;點(diǎn)P(x,y)在第三象限?;點(diǎn)P(x,y)在第四象限?.（2）特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)M在x軸上點(diǎn)M在x軸正半軸上：x>0,y=0點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上：x<0,y=0點(diǎn)M在y軸上點(diǎn)M在y軸正半軸上：x=0,y>0點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上：x=0,y<0點(diǎn)M在第一、三象限角平分線上x=點(diǎn)M在第二、四象限角平分線上x=注意：橫坐標(biāo)不同、縱坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)的連線垂直于y軸；縱坐標(biāo)不同、橫坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)的連線垂直于x軸。知識(shí)點(diǎn)2：圖形在坐標(biāo)系中的平移1.用坐標(biāo)表示地理位置：利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臑樵c(diǎn)，確定x軸，y軸的.(2)根據(jù)具體問題確定.(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。注意：在上述三個(gè)步驟中，步驟(1)十分關(guān)鍵，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸和y軸的正方向，直接影響著計(jì)算的繁簡(jiǎn)程度，所以建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要以能便捷地確定平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為原則.2.用坐標(biāo)表示平移1.圖形變化與點(diǎn)的變化之間的關(guān)系(1)對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移.(2)實(shí)際上，圖形是由無數(shù)個(gè)按照一定規(guī)則排列的點(diǎn)組成的.因此圖形的變化實(shí)質(zhì)上是由點(diǎn)或者點(diǎn)的坐標(biāo)變化引起的.2.點(diǎn)的平移(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或);反之，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,縱坐標(biāo)不變，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)水平向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或);反之，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)b,橫坐標(biāo)不變，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)豎直向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度.3.用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移點(diǎn)平移方向平移距離平移后點(diǎn)的位置個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度題型歸納【考點(diǎn)01用有序數(shù)對(duì)表示位置】1．（24-25八年級(jí)上·安徽宿州·期中）根據(jù)下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A．萬達(dá)影城號(hào)廳排 B．振興路C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯2．（24-25八年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）在電影院里，如果用表示3排10號(hào)，那么7排8號(hào)可以表示為（

）A． B． C． D．3．（24-25八年級(jí)上·重慶南岸·期中）何老師在音樂課堂上拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜學(xué)科的游戲．如果聽到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的學(xué)科是“數(shù)學(xué)（）”，那么聽到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”時(shí)，表示的學(xué)科是（

）A．語文 B．英語 C．?dāng)?shù)學(xué) D．音樂4．（24-25八年級(jí)上·福建三明·期中）在某表格里，如果用表示第3行第10列，那么第7行第5列用坐標(biāo)表示為．【考點(diǎn)02求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】1．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）在第三象限內(nèi)，點(diǎn)到x軸距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·安徽宿州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為．3．（24-25八年級(jí)上·福建三明·期中）點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第四象限內(nèi)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．4．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出下面各點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)Ｂ在y軸的右側(cè)，x軸的下側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度．【考點(diǎn)03判斷點(diǎn)所在的象限及象限中的參數(shù)問題】1．（24-25八年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)為的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·期中）若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（24-25八年級(jí)上·遼寧丹東·期中）如果A點(diǎn)在第二象限，那么B點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）若方程組的解滿足，則點(diǎn)在第象限．【考點(diǎn)04坐標(biāo)與圖形】1．（24-25八年級(jí)上·山東濱州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，，且點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．2．（24-25八年級(jí)上·北京海淀·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，線段上的一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．3．（24-25八年級(jí)上·陜西寶雞·期中）如圖，在直角梯形中，，，，．請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)A在x軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且軸，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【考點(diǎn)05點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索】1．（24-25八年級(jí)上·四川雅安·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只小蛤蟆從原點(diǎn)O出發(fā)，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此規(guī)律依次不間斷蹦，每次蹦1個(gè)單位，其蹦的路線如圖所示．那么按照上述規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)是．2．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸作軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)按序列“”作2次變換，表示點(diǎn)M先向右平移一個(gè)單位得到，再將關(guān)于x軸作軸對(duì)稱從而得到．若點(diǎn)經(jīng)過“”共2024次變換后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為3．（24-25八年級(jí)上·四川·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，如果點(diǎn)，，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“友好點(diǎn)”．如果點(diǎn)的友好點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．4．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至，然后向左運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向下運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向右運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，設(shè)，…（1）．（2）．【考點(diǎn)06實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置】1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）褐馬雞是我國(guó)的珍稀鳥類，如圖是保護(hù)褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示嘴部點(diǎn)的坐標(biāo)為?3,2，表示尾部點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，則表示足部點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．0,1 B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·廣東揭陽·期中）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了和兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，藏寶地點(diǎn)可能是（）A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)3．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）永樂宮是中國(guó)現(xiàn)存最大、保存最為完整的道教宮觀之一，它的建筑布局沿中軸線展開，依次排列著宮門、無極門、三清殿、純陽殿和重陽殿，中軸線以外還有王母殿、呂公祠、財(cái)神廟等．如圖是永樂宮中的三個(gè)殿，將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若王母殿的坐標(biāo)為，玄帝廟的坐標(biāo)為，則純陽殿的坐標(biāo)為．4．（24-25八年級(jí)上·陜西咸陽·期中）你玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：兩人各擁有一種顏色的棋子，每人每次在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處下一子，兩人輪流下，只要連續(xù)的同色5個(gè)先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若棋盤上白棋①的坐標(biāo)為，黑棋②的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)你根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；(2)分別寫出黑棋③和白棋④的坐標(biāo)；(3)現(xiàn)輪到黑棋下，要使黑棋這一步要贏，請(qǐng)寫出這一步黑棋的坐標(biāo)．【考點(diǎn)07求沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)】1．（24-25八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移個(gè)單位得點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級(jí)下·山西運(yùn)城·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（24-25八年級(jí)上·浙江·期中）已知點(diǎn)，解答下列各題．(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位恰好落在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)08由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)】1．（24-25八年級(jí)上·四川·期中）如圖，已知點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為1,4，，，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·期中）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，A點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位到B的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．3．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）將平面直角坐標(biāo)系平移，使原點(diǎn)O移至點(diǎn)的位置，則在新坐標(biāo)系中原來點(diǎn)O的坐標(biāo)為．4．（24-25八年級(jí)上·四川綿陽·期中）如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，寫出的三個(gè)頂點(diǎn)，，坐標(biāo)．(2)求的面積．【考點(diǎn)09判斷平移方式】1．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過，兩點(diǎn)．現(xiàn)將直線l平移，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)處，則點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）把點(diǎn)平移到點(diǎn)，則下列平移路線正確的是（

）A．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位3．（24-25八年級(jí)上·浙江·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．4．（24-25八年級(jí)上·陜西榆林·開學(xué)考試）如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．將四邊形平移后得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)在圖中畫出四邊形（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）；(2)四邊形是四邊形向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移______個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．【考點(diǎn)10已知圖形的平移求點(diǎn)的坐標(biāo)】1．（24-25八年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）如圖，經(jīng)過一定的變換得到，若上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，那么M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·安徽亳州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若把向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．(1)畫出，并直接寫出的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（____，____）．3．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是的邊上的一點(diǎn)，把經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)直接寫出D，E，F(xiàn)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出；(2)求的面積．4．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．(1)請(qǐng)畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)平移到后，若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）下列各點(diǎn)中，位于第二象限內(nèi)的是（）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）若實(shí)數(shù)和是整數(shù)，，將向右平移10個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)．若點(diǎn)位于第四象限，則點(diǎn)的可能位置有（

）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處3．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）如果m是任意實(shí)數(shù)，那么點(diǎn)一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（23-24八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）下列各點(diǎn)中，位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．5．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（24-25八年級(jí)上·安徽滁州·期中）如下圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2,0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．7．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱為的倒映點(diǎn)，已知點(diǎn)的倒映點(diǎn)為，點(diǎn)的倒映點(diǎn)為，的倒映點(diǎn)為…，的倒映點(diǎn)為，若不論n取任意正整數(shù)，點(diǎn)恒在y軸左側(cè)，則a，b應(yīng)滿足的條件為（）A．， B．，C．， D．，8．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位，記在長(zhǎng)方形邊上第次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題9．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）已知點(diǎn)在第二象限，則a的值可以等于．（寫出一個(gè)符合要求的a值）10．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）如圖在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的．左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是、，右圖中左眼的坐標(biāo)是，，則右圖案中右眼的坐標(biāo)是，左圖內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過上述平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．11．（23-24八年級(jí)上·安徽六安·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓、、、…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，那么我們把點(diǎn)與點(diǎn)稱為點(diǎn)的一對(duì)“和諧點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的一對(duì)“和諧點(diǎn)”是點(diǎn)與點(diǎn)，（1）若點(diǎn)的一對(duì)“和諧點(diǎn)”重合，則的值為（2）若點(diǎn)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題13．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）已知：點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸、軸的距離相等．求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（24-25八年級(jí)上·安徽淮南·期中）如圖，這是蠟燭的平面鏡成像原理圖，以水平面為軸，鏡面?zhèn)让鏋檩S（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系．若某時(shí)刻火焰頂端S的坐標(biāo)是，此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像的坐標(biāo)是，求的值．15．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，(1)點(diǎn)在軸上，求的坐標(biāo)．(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線軸時(shí)，求的坐標(biāo)．16．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)你畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．17．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，且．(1)點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)：(3)已知點(diǎn)，若軸，求的值．18．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在方格紙中將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫出平移后的；(2)請(qǐng)連接，，并直接寫出這兩條線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是；(3)的面積為．

專題01平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)1.有序數(shù)對(duì)：（1）定義：我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì).注意：①由兩個(gè)數(shù)組成；②兩數(shù)有順序性；③成對(duì)出現(xiàn).（2）當(dāng)a=b時(shí)，(a,b)與(b,a)表示同一有序數(shù)對(duì)；當(dāng)a≠b時(shí)，(a,b)與(b,a)表示不同的有序數(shù)對(duì).（3）用有序數(shù)對(duì)可確定一個(gè)具體的位置，一個(gè)有序數(shù)對(duì)只能表示一個(gè)位置，此時(shí)，首先要確定a,b各表示什么。2.平面直角坐標(biāo)系（1）坐標(biāo)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).（2）我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系(如下圖).水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)。注意：組成平面直角坐標(biāo)系的四要素：①在同一平面內(nèi)；②兩條數(shù)軸；③互相垂直；④有公共原點(diǎn).3.點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)A,由點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是a,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是b,我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo).注意：①表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“,”隔開.②坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，即平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有一對(duì)有序?qū)崝?shù)與之對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。3.坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)如圖，點(diǎn)P(x,y)在第一象限?x>0,y>0;點(diǎn)P(x,y)在第二象限?x<0,y>0;點(diǎn)P(x,y)在第三象限?x<0,y<0;點(diǎn)P(x,y)在第四象限?x>0,y<0.（2）特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)M在x軸上點(diǎn)M在x軸正半軸上：x>0,y=0點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上：x<0,y=0點(diǎn)M在y軸上點(diǎn)M在y軸正半軸上：x=0,y>0點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上：x=0,y<0點(diǎn)M在第一、三象限角平分線上x=y點(diǎn)M在第二、四象限角平分線上x=-y注意：橫坐標(biāo)不同、縱坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)的連線垂直于y軸；縱坐標(biāo)不同、橫坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)的連線垂直于x軸。知識(shí)點(diǎn)2：圖形在坐標(biāo)系中的平移1.用坐標(biāo)表示地理位置：利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向.(2)根據(jù)具體問題確定單位長(zhǎng)度.(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。注意：在上述三個(gè)步驟中，步驟(1)十分關(guān)鍵，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸和y軸的正方向，直接影響著計(jì)算的繁簡(jiǎn)程度，所以建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要以能便捷地確定平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為原則.2.用坐標(biāo)表示平移1.圖形變化與點(diǎn)的變化之間的關(guān)系(1)對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移.(2)實(shí)際上，圖形是由無數(shù)個(gè)按照一定規(guī)則排列的點(diǎn)組成的.因此圖形的變化實(shí)質(zhì)上是由點(diǎn)或者點(diǎn)的坐標(biāo)變化引起的.2.點(diǎn)的平移(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)(或(x-a,y));反之，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,縱坐標(biāo)不變，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)水平向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+b)(或(x,y-b));反之，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)b,橫坐標(biāo)不變，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)豎直向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度.3.用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移點(diǎn)平移方向平移距離平移后點(diǎn)的位置右個(gè)單位長(zhǎng)度左個(gè)單位長(zhǎng)度上個(gè)單位長(zhǎng)度下個(gè)單位長(zhǎng)度題型歸納【考點(diǎn)01用有序數(shù)對(duì)表示位置】1．（24-25八年級(jí)上·安徽宿州·期中）根據(jù)下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（

）A．萬達(dá)影城號(hào)廳排 B．振興路C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯【答案】D【解析】解：、萬達(dá)影城號(hào)廳排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；、振興路，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；、南偏東，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；、東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．2．（24-25八年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）在電影院里，如果用表示3排10號(hào)，那么7排8號(hào)可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵用表示排號(hào)，∴排號(hào)可以表示為，故選：B．3．（24-25八年級(jí)上·重慶南岸·期中）何老師在音樂課堂上拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜學(xué)科的游戲．如果聽到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的學(xué)科是“數(shù)學(xué)（）”，那么聽到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”時(shí)，表示的學(xué)科是（

）A．語文 B．英語 C．?dāng)?shù)學(xué) D．音樂【答案】A【解析】解：由題意可得，“﹣”前面的咚字的個(gè)數(shù)表示橫向?qū)?yīng)的數(shù)字，“﹣”后面的咚字的個(gè)數(shù)表示縱向?qū)?yīng)的數(shù)字．所以“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為“，，，，，，”，再結(jié)合表格可知，表示的學(xué)科對(duì)應(yīng)的單詞為：；所以表示的學(xué)科為語文．故選：A．4．（24-25八年級(jí)上·福建三明·期中）在某表格里，如果用表示第3行第10列，那么第7行第5列用坐標(biāo)表示為．【答案】【解析】解：第7行第5列用坐標(biāo)表示為，故答案為：．【考點(diǎn)02求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】1．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）在第三象限內(nèi)，點(diǎn)到x軸距離為5，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·安徽宿州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為．【答案】2【解析】解：解：點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，故答案為：23．（24-25八年級(jí)上·福建三明·期中）點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第四象限內(nèi)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：到軸的距離為5，到軸距離為3，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出下面各點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)Ｂ在y軸的右側(cè)，x軸的下側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0．點(diǎn)A位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，x軸的下側(cè)，點(diǎn)B在第四象限．點(diǎn)B距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)03判斷點(diǎn)所在的象限及象限中的參數(shù)問題】1．（24-25八年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)為的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】解：∵，∴坐標(biāo)為的點(diǎn)在第二象限，故選：B．2．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·期中）若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】解：由題意，得：，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)在第二象限；故選B．3．（24-25八年級(jí)上·遼寧丹東·期中）如果A點(diǎn)在第二象限，那么B點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】解：∵A點(diǎn)在第二象限，∴，∴，∴B點(diǎn)在第一象限，故選：A．4．（24-25八年級(jí)上·四川成都·期中）若方程組的解滿足，則點(diǎn)在第象限．【答案】四【解析】解：，得，整理得，∴，∴，點(diǎn)為，∴點(diǎn)在第四象限，故答案為：四．【考點(diǎn)04坐標(biāo)與圖形】1．（24-25八年級(jí)上·山東濱州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，，且點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或【解析】解：線段軸，點(diǎn)的坐標(biāo)是，的橫坐標(biāo)為1，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．2．（24-25八年級(jí)上·北京海淀·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，線段上的一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：線段上的一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等．點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，∵點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，且點(diǎn)P在線段上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：．3．（24-25八年級(jí)上·陜西寶雞·期中）如圖，在直角梯形中，，，，．請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊所在直線為x軸，邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：∵，，，，∴，A0,3，，．4．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)A在x軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且軸，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上，所以，則，所以，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：由點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且軸，可知：，解得：，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)05點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索】1．（24-25八年級(jí)上·四川雅安·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只小蛤蟆從原點(diǎn)O出發(fā)，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此規(guī)律依次不間斷蹦，每次蹦1個(gè)單位，其蹦的路線如圖所示．那么按照上述規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】解：由題意得：，，，，，，，，……，∴每移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，∵，∴點(diǎn)在第個(gè)循環(huán)的第4個(gè)點(diǎn)的位置，即縱坐標(biāo)與的相同，為，∵，，，……，∴，∴的坐標(biāo)是，故答案為：．2．（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸作軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)按序列“”作2次變換，表示點(diǎn)M先向右平移一個(gè)單位得到，再將關(guān)于x軸作軸對(duì)稱從而得到．若點(diǎn)經(jīng)過“”共2024次變換后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】【解析】解：點(diǎn)按序列“01”作變換，表示點(diǎn)A先向右平移一個(gè)單位得到，再將關(guān)于x軸對(duì)稱得到，再將作3次變換，可得，，，，,綜上可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以四次一個(gè)循環(huán)，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．3．（24-25八年級(jí)上·四川·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，如果點(diǎn)，，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“友好點(diǎn)”．如果點(diǎn)的友好點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】或【解析】解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：，∵，∴符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：，∵，∴符合題意；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．故答案為：或．4．（24-25八年級(jí)上·安徽安慶·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至，然后向左運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向下運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向右運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，再向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，設(shè)，…（1）．（2）．【答案】【解析】解：（1）由題意可知……于是得到的值為1，，，3，∴；故答案為：2．（2）∵的值分別為3，，，，∴；∵，，…，∵，∴．∵，,，……∴，∵，∴；故答案為：．【考點(diǎn)06實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置】1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）褐馬雞是我國(guó)的珍稀鳥類，如圖是保護(hù)褐馬雞宣傳牌上利用網(wǎng)格畫出的褐馬雞的示意圖．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示嘴部點(diǎn)的坐標(biāo)為?3,2，表示尾部點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，則表示足部點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．0,1 B． C． D．【答案】D【解析】解：嘴部點(diǎn)的坐標(biāo)為?3,2，表示尾部點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，那么可以建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D．2．（24-25八年級(jí)上·廣東揭陽·期中）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了和兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，藏寶地點(diǎn)可能是（）A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)【答案】D【解析】解：∵藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為，和，∴藏寶地點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B的左邊；在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中間，∴藏寶地點(diǎn)可能是Q點(diǎn)，故選：D．3．（24-25八年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）永樂宮是中國(guó)現(xiàn)存最大、保存最為完整的道教宮觀之一，它的建筑布局沿中軸線展開，依次排列著宮門、無極門、三清殿、純陽殿和重陽殿，中軸線以外還有王母殿、呂公祠、財(cái)神廟等．如圖是永樂宮中的三個(gè)殿，將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若王母殿的坐標(biāo)為，玄帝廟的坐標(biāo)為，則純陽殿的坐標(biāo)為．【答案】【解析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，∴純陽殿的坐標(biāo)是．故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·陜西咸陽·期中）你玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：兩人各擁有一種顏色的棋子，每人每次在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處下一子，兩人輪流下，只要連續(xù)的同色5個(gè)先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若棋盤上白棋①的坐標(biāo)為，黑棋②的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)你根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；(2)分別寫出黑棋③和白棋④的坐標(biāo)；(3)現(xiàn)輪到黑棋下，要使黑棋這一步要贏，請(qǐng)寫出這一步黑棋的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)黑③坐標(biāo)為，白④坐標(biāo)為(3)或【解析】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：（2）解：由坐標(biāo)系得，黑③坐標(biāo)為，白④坐標(biāo)為；（3）解：現(xiàn)輪到黑棋下，要使黑棋這一步要贏，這一步黑棋的坐標(biāo)為：或?2,3．【考點(diǎn)07求沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)】1．（24-25八年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D．2．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移個(gè)單位得點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是，即：．故選：A．3．（23-24八年級(jí)下·山西運(yùn)城·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為；故選：A．4．（24-25八年級(jí)上·浙江·期中）已知點(diǎn)，解答下列各題．(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位恰好落在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線軸，∴，解得：，；（2）解：∵將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位恰好落在軸上，∴且，解得：，∴平移后．∴原來的點(diǎn)，【考點(diǎn)08由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)】1．（24-25八年級(jí)上·四川·期中）如圖，已知點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為1,4，，，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，，，是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AB向右平移2個(gè)單位得到CD，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即．故選：A．2．（24-25八年級(jí)上·廣東茂名·期中）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，A點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位到B的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【答案】【解析】∵點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位到B的位置，∴B的坐標(biāo)為，即，故答案為：．3．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）將平面直角坐標(biāo)系平移，使原點(diǎn)O移至點(diǎn)的位置，則在新坐標(biāo)系中原來點(diǎn)O的坐標(biāo)為．【答案】【解析】解：由原點(diǎn)O移至點(diǎn)的位置，可知坐標(biāo)系向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以在新坐標(biāo)系中原來點(diǎn)O的坐標(biāo)為；故答案為．4．（24-25八年級(jí)上·四川綿陽·期中）如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，寫出的三個(gè)頂點(diǎn)，，坐標(biāo)．(2)求的面積．【答案】(1)畫圖見解析，，，(2)．【解析】（1）解：如圖，∴即為所求，，，；（2）解：的面積為．【考點(diǎn)09判斷平移方式】1．（24-25八年級(jí)上·安徽六安·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過，兩點(diǎn)．現(xiàn)將直線l平移，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)處，則點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由點(diǎn)經(jīng)過平移后到達(dá)點(diǎn)處，可知平移方式為向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度；所以點(diǎn)經(jīng)過這樣的平移后到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選A．2．（24-25八年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）把點(diǎn)平移到點(diǎn)，則下列平移路線正確的是（

）A．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位【答案】B【解析】解：點(diǎn)平移到點(diǎn)，表示點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選：B．3．（24-25八年級(jí)上·浙江·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．【答案】【解析】解：將點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意知，解得：，故答案為：．4．（24-25八年級(jí)上·陜西榆林·開學(xué)考試）如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．將四邊形平移后得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)在圖中畫出四邊形（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）；(2)四邊形是四邊形向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移______個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．【答案】(1)見解析(2)7；6【解析】（1）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴平移為向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，∴；四邊形平移后的圖形如下；（2）解：由（1）知，平移為向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度；故答案為：7；6．【考點(diǎn)10已知圖形的平移求點(diǎn)的坐標(biāo)】1．（24-25八年級(jí)上·四川達(dá)州·期中）如圖，經(jīng)過一定的變換得到，若上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，那么M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：觀察圖形可知，是由先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，∴點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C．2．（24-25八年級(jí)上·安徽亳州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若把向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．(1)畫出，并直接寫出的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（____，____）．【答案】(1)圖見詳解，(2)【解析】（1）解：如圖所示：∴；（2）解：∵把向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：，．3．（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是的邊上的一點(diǎn)，把經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)直接寫出D，E，F(xiàn)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出；(2)求的面積．【答案】(1)，圖見解析(2)7【解析】（1）解：∵點(diǎn)P平移前后的坐標(biāo)分別為，，∴點(diǎn)P平移方式即為的移方式：先向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，如圖，、、三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為即為所求，（2）解：．4．（23-24八年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．(1)請(qǐng)畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)平移到后，若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】(1)見解析，(2)【解析】（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴平移方向是先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴平移后的如圖所示：（2）由（1）得：平移方向是先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）下列各點(diǎn)中，位于第二象限內(nèi)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A．在第一象限，故不符合題意；

B．在第四象限，故不符合題意；

C．在第二象限，故符合題意；

D．在第三象限，故不符合題意；

故選：C．2．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）若實(shí)數(shù)和是整數(shù)，，將向右平移10個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)．若點(diǎn)位于第四象限，則點(diǎn)的可能位置有（

）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處【答案】D【解析】解：向右平移10個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，，點(diǎn)位于第四象限，，，又，和是整數(shù)，m可能是、，n可能是、，可能是，故選：D．3．（24-25八年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）如果m是任意實(shí)數(shù)，那么點(diǎn)一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)．第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)．點(diǎn)一定不在第四象限．故選：D．4．（23-24八年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）下列各點(diǎn)中，位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、在y軸上，故本選項(xiàng)不合題意；B、在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；C、在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；D、在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（23-24八年級(jí)上·安徽安慶·期末）直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：由可知，，∴，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D．6．（24-25八年級(jí)上·安徽滁州·期中）如下圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2,0，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∴，∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：C．7．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則稱為的倒映點(diǎn)，已知點(diǎn)的倒映點(diǎn)為，點(diǎn)的倒映點(diǎn)為，的倒映點(diǎn)為…，的倒映點(diǎn)為，若不論n取任意正整數(shù)，點(diǎn)恒在y軸左側(cè)，則a，b應(yīng)滿足的條件為（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】解：設(shè)，根據(jù)題意，得，，，，可知以后的點(diǎn)和前面的開始重復(fù)，∵點(diǎn)恒在y軸左側(cè)，∴，，，，解得：，，故選：C．8．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位，記在長(zhǎng)方形邊上第次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，∴，，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，∴，解得，，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第一次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的正半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第二次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第三次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第四次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第五次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第六次相遇，則點(diǎn)走的