2019屆新課標(biāo)Ⅱ高考物理一輪復(fù)習(xí)專題四曲線運動講義

專題四曲線運動高考物理

(課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ?考點一曲線運動、運動的合成與分解1.(2015課標(biāo)Ⅱ,16,6分,0.361)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道

經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時,發(fā)動機(jī)點火,給衛(wèi)星一

附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星

飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同

步軌道的夾角為30°,如圖所示。發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為

()五年高考A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組答案

B

同步衛(wèi)星的速度v方向為正東方向,設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為v1,附加速度為v2,由

速度的合成可知v2的方向為東偏南方向,其大小為v2=

≈1.9×103m/s,故B選項正確。

A.西偏北方向,1.9×103m/s

B.東偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/s

D.東偏南方向,2.7×103m/s易錯警示題圖中所給為方向關(guān)系平面圖,不是一個立體關(guān)系圖。解題關(guān)鍵①清楚題圖中所示的方向關(guān)系。②速度合成遵守平行四邊形定則。考查點運動的合成考點二拋體運動2.(2018課標(biāo)Ⅲ,17,6分)在一斜面頂端,將甲、乙兩個小球分別以v和

的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的

()A.2倍

B.4倍

C.6倍

D.8倍答案

A本題考查平拋運動規(guī)律的應(yīng)用。小球做平拋運動,其運動軌跡如圖所示。設(shè)斜面

的傾角為θ。

平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,x=v0t,h=

gt2,由圖中幾何關(guān)系,可得tanθ=

,解得:t=

;從拋出到落到斜面上,由動能定理可得:mgh=

mv'2-

m

,可得:v'=

=

·v0,則

=

=

=

,選項A正確。一題多解

本題還可以將落到斜面上時的速度v'進(jìn)行分解,由圖中幾何關(guān)系可得v'=

=

·v0,則

=

=

=

,選項A正確。3.(2017課標(biāo)Ⅱ,17,6分)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直。一

小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距

離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)

()A.

B.

C.

D.

答案

B本題考查機(jī)械能守恒定律、平拋運動。小物塊由最低點到最高點的過程由機(jī)械能

守恒定律有

mv2=mg·2R+

m

小物塊從最高點水平飛出做平拋運動有:2R=

gt2x=v1t(x為落地點到軌道下端的距離)聯(lián)立得:x2=

R-16R2當(dāng)R=-

,即R=

時,x具有最大值,選項B正確。解題關(guān)鍵小物塊運動的過程分為兩個階段,一是由軌道最低點到軌道最高點的曲線運動,符

合機(jī)械能守恒定律;二是從軌道最高點到水平地面的平拋運動。根據(jù)兩個階段列方程,聯(lián)立得

出關(guān)于x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵。4.(2017課標(biāo)Ⅰ,15,6分)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略

空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng);其原因是

()A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大答案

C本題考查對平拋運動的理解。忽略空氣的影響時,乒乓球只受重力作用,球被水平

射出后做平拋運動。由于在豎直方向上做自由落體運動,則h=

gt2,下落時間t=

,t∝

,故A、D錯誤。由vy=gt=g·

=

,可知B錯誤。在水平方向上有x=v0t,x相同時,t∝

,故C正確。解題關(guān)鍵①平拋運動是曲線運動,軌跡為拋物線,可以分解為豎直方向上的自由落體運動

(滿足h=

gt2和vy=gt)和水平方向上的勻速直線運動(滿足x=v0t)。②做平拋運動時物體運動時間由下落高度決定,運動的水平距離x=v0·

,由初速度v0和下落高度共同決定。5.(2015課標(biāo)Ⅰ,18,6分,0.528)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬

分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點,能以不同速率向右側(cè)不

同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用,重力加速度大小為g。若

乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上,則v

的最大取值范圍是

()

A.

<v<L1

B.

<v<

C.

<v<

D.

<v<

答案

D乒乓球做平拋運動,落到右側(cè)臺面上時經(jīng)歷的時間t1滿足3h=

g

。當(dāng)v取最大值時其水平位移最大,落點應(yīng)在右側(cè)臺面的臺角處,有vmaxt1=

,解得vmax=

;當(dāng)v取最小值時其水平位移最小,發(fā)射方向沿正前方且恰好擦網(wǎng)而過,此時有3h-h=

g

,

=vmint2,解得vmin=

。故D正確。易錯警示當(dāng)v取最大值時,落點在右側(cè)臺面的臺角處。思路點撥①平拋最近點:水平位移為

,下落高度為2h。②平拋最遠(yuǎn)點:水平位移為

,下落高度為3h?？疾辄c平拋運動考點三圓周運動6.(2014課標(biāo)Ⅰ,20,6分,0.604)(多選)如圖,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平

圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受

重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)

動的角速度,下列說法正確的是

()

A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω=

是b開始滑動的臨界角速度D.當(dāng)ω=

時,a所受摩擦力的大小為kmg答案

AC設(shè)木塊滑動的臨界角速度為ω,kmg=mω2r,所以ω=

,ra=l,rb=2l,所以ωa>ωb,A、C項正確;摩擦力充當(dāng)向心力,在角速度相等時,b受的摩擦力大,B項錯誤;ω=

時,a受的摩擦力fa=mω2r=m

l=

kmg,D項錯誤。一題多解本題A、B兩選項可以用極值法判定。假設(shè)a在圓心處,則a不受摩擦力作用,而b肯

定受摩擦力作用。解題關(guān)鍵列出木塊滑動的臨界角速度表達(dá)式?？疾辄c圓周運動考點一曲線運動、運動的合成與分解1.(2018北京理綜,20,6分)根據(jù)高中所學(xué)知識可知,做自由落體運動的小球,將落在正下方位

置。但實際上,赤道上方200m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處。這一現(xiàn)

象可解釋為,除重力外,由于地球自轉(zhuǎn),下落過程小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”

與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程該

“力”水平向西,則小球

()A.到最高點時,水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點時,水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點在拋出點東側(cè)D.落地點在拋出點西側(cè)B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組答案

D本題考查運動的合成與分解。以地面為參考系,由題意知,小球上升階段,水平方向

受到向西的“力”作用,產(chǎn)生向西的加速度,水平方向做加速運動;豎直方向由于重力作用,做

勻減速運動。運動到最高點時豎直方向速度為零,水平“力”為零,水平方向加速度為零,此時

水平向西的速度達(dá)到最大,故選項A、B均錯。下落階段,小球受水平向東的“力”作用,水平

方向?qū)⑾蛭髯鰷p速運動,由對稱性知,落地時水平速度恰為零,此時落地點應(yīng)在拋出點西側(cè),故C

錯、D對。知識拓展科里奧利力在旋轉(zhuǎn)體系中做直線運動的質(zhì)點,以旋轉(zhuǎn)體系為參考系,質(zhì)點的直線運動偏離原有方向的傾向

被歸結(jié)為一個“假想力”的作用,這個“力”稱為科里奧利力。2.(2018江蘇單科,3,3分)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過

程中,該彈射管保持水平,先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力,兩只小球落到水平地面的()A.時刻相同,地點相同B.時刻相同,地點不同C.時刻不同,地點相同D.時刻不同,地點不同答案

B本題考查運動的合成與分解。由題意知,在豎直方向上,兩只小球同時同高度自由

下落,運動狀態(tài)始終相同,由h=

gt2知落到水平地面的時刻相同。在水平方向上,小球被彈出后做速度相等的勻速直線運動,但先拋出的小球水平方向運動時間較長,由x=v0t知,x先>x后,即兩只

小球落到水平地面的地點不同。故選B。易錯警示關(guān)鍵字理解,隱含條件顯性化彈射管在自由下落過程中沿水平方向先后彈出兩只小球,小球被彈出時已具有豎直分速度,故

小球不是做平拋運動。如果認(rèn)為小球做平拋運動,且釋放高度不同,就會誤選D項。3.(2015廣東理綜,14,4分)如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運動,帆船以速度v朝正北

方向航行。以帆板為參照物

()

A.帆船朝正東方向航行,速度大小為vB.帆船朝正西方向航行,速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為

vD.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為

v答案

D以帆板為參照物時,帆船相對于帆板同時具有向正北的速度v與向正東的速度v,故

由平行四邊形定則可知,帆船相對于帆板的速度大小為

v,方向為北偏東45°,D正確。4.(2014四川理綜,4,6分)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船

渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的

比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為

()A.

B.

C.

D.

答案

B去程時船頭垂直河岸如圖所示,由合運動與分運動具有等時性并設(shè)河寬為d,則去程

時間t1=

;回程時行駛路線垂直河岸,故回程時間t2=

,由題意有

=k,則k=

,得v1=

=

,選項B正確。

5.(2016江蘇單科,14,16分)如圖所示,傾角為α的斜面A被固定在水平面上,細(xì)線的一端固定于墻

面,另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連,B靜止在斜面上?；喿髠?cè)的細(xì)線水平,右側(cè)

的細(xì)線與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m。撤去固定A的裝置后,A、B均做直線運動。不計一

切摩擦,重力加速度為g。求:

(1)A固定不動時,A對B支持力的大小N;(2)A滑動的位移為x時,B的位移大小s;(3)A滑動的位移為x時的速度大小vA。答案(1)mgcosα(2)

·x(3)

解析(1)支持力的大小N=mgcosα(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx=x·(1-cosα),sy=x·sinα且s=

解得s=

·x(3)B的下降高度sy=x·sinα根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgsy=

m

+

m

根據(jù)速度的定義得vA=

,vB=

則vB=

·vA解得vA=

考點二拋體運動6.(2017江蘇單科,2,3分)如圖所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經(jīng)過時間t在空中相

遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為

()

A.t

B.

t

C.

D.

答案

C本題考查平拋運動、運動的獨立性。依據(jù)運動的獨立性原理,在水平方向上,兩球

之間的距離d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t‘,得t’=

,故選項C正確。7.(2016江蘇單科,2,3分)有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向

拋出,不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是

()

A.①

B.②

C.③

D.④答案

A不計空氣阻力,A、B兩球運動過程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向拋出,都做

斜上拋運動,故兩球軌跡相同,A選項正確。8.(2015重慶理綜,8,16分)同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖所示的實驗

裝置。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為R的

圓弧形的粗糙軌道,P為最高點,Q為最低點,Q點處的切線水平,距底板高為H。N板上固定有三個圓環(huán)。

將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放,小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心,落到底板上

距Q水平距離為L處。不考慮空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)距Q水平距離為

的圓環(huán)中心到底板的高度;(2)小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向;(3)摩擦力對小球做的功。答案(1)

H(2)L

mg

方向豎直向下(3)mg

解析(1)設(shè)小球在Q點的速度為v,則有:L=vtH=

gt2解得:v=L

當(dāng)x=

時,有:

=vt1h1=

g

解得:h1=

則距Q水平距離為

的圓環(huán)中心到底板的高度h=H-h1=

H。(2)由(1)知小球運動到Q點時速度的大小v=L

在Q點,根據(jù)牛頓第二定律有:FN-mg=m

解得:FN=mg

由牛頓第三定律可知,小球?qū)壍缐毫Φ拇笮N'與FN相等,方向豎直向下。(3)從P到Q,應(yīng)用動能定理有:mgR+Wf=

mv2-0解得:Wf=

-mgR=mg

。9.(2016浙江理綜,23,16分)在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示。P是

一個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直

放置,離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h。(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間;(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關(guān)系。

答案(1)

(2)L

≤v≤L

(3)L=2

h解析(1)打在中點的微粒

h=

gt2

①t=

②(2)打在B點的微粒v1=

;2h=

g

③v1=L

④同理,打在A點的微粒初速度v2=L

⑤微粒初速度范圍L

≤v≤L

⑥(3)由能量關(guān)系

m

+mgh=

m

+2mgh

⑦代入④、⑤式L=2

h

⑧方法技巧

解決本題的關(guān)鍵是抓住能被探測到的微粒所滿足的運動學(xué)特征:下降高度為h~2h,

水平位移相同且都為L?？键c三圓周運動10.(2018江蘇單科,6,4分)(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的

指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時間內(nèi),火車

()A.運動路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案

AD本題考查勻速圓周運動?；疖嚨慕撬俣圈?

=

rad/s=

rad/s,選項C錯誤;火車做勻速圓周運動,其受到的合外力等于向心力,加速度不為零,選項B錯誤;火車在10s內(nèi)

運動路程s=vt=600m,選項A正確;火車轉(zhuǎn)彎半徑R=

=

m≈3.4km,選項D正確。解題指導(dǎo)解答本題的突破口為“指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°”,從中求出火車做勻速

圓周運動的角速度。11.(2017江蘇單科,5,3分)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套

在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均

為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動,小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動。

整個過程中,物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計,重力加速度為g。下列說法

正確的是

()

A.物塊向右勻速運動時,繩中的張力等于2FB.小環(huán)碰到釘子P時,繩中的張力大于2FC.物塊上升的最大高度為

D.速度v不能超過

答案

D本題考查受力分析、圓周運動。設(shè)夾子與物塊間靜摩擦力為f,勻速運動時,繩中張

力T=Mg=2f,擺動時,物塊沒有在夾子中滑動,說明勻速運動過程中,夾子與物塊間的靜摩擦力沒

有達(dá)到最大值,A錯;碰到釘子后,物塊開始在豎直面內(nèi)做圓周運動,在最低點,對整體T'-Mg=M

,對物塊2f-Mg=M

,所以T'=2f,由于f≤F,所以選項B錯;由機(jī)械能守恒得,MgHmax=

Mv2,所以Hmax=

,選項C錯;若保證物塊不從夾子中滑落,應(yīng)保證速度為最大值vm時,在最低點滿足關(guān)系式2F-Mg=M

,所以vm=

,選項D正確。解題關(guān)鍵靜摩擦力變化的判斷分析夾子與物塊間的靜摩擦力隨著物塊運動情況的變化而變化。在勻速階段,靜摩擦力與物塊重

力平衡,碰到釘子后,由于向心力的需要,摩擦力會突然變大,當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值后,仍無法滿

足向心力的需要,物塊就會從夾子中滑落。12.(2016浙江理綜,20,6分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別

為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O'距離L=1

00m。賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)

賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時

間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),則賽車

()A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過小圓弧彎道的時間為5.58s答案

AB賽車用時最短,就要求賽車通過大、小圓弧時,速度都應(yīng)達(dá)到允許的最大速度,通

過小圓弧時,由2.25mg=

得v1=30m/s;通過大圓弧時,由2.25mg=

得v2=45m/s,B項正確。賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速,故A項正確。由幾何關(guān)系可知連接大、小圓弧的

直道長x=50

m,由勻加速直線運動的速度位移公式:

-

=2ax得a≈6.50m/s2,C項錯誤。由幾何關(guān)系可得小圓弧所對圓心角為120°,所以通過小圓弧彎道的時間t=

×

=2.79s,故D項錯誤。審題指導(dǎo)首先要注意大、小圓弧半徑不同,允許的最大速度不同;其次要充分利用幾何關(guān)系,

找出直道的長度和小圓弧所對圓心角,這樣才能求出賽車在直道上的加速度和通過小圓弧彎

道的時間。13.(2015福建理綜,17,6分)如圖,在豎直平面內(nèi),滑道ABC關(guān)于B點對稱,且A、B、C三點在同一

水平線上。若小滑塊第一次由A滑到C,所用的時間為t1,第二次由C滑到A,所用的時間為t2,小滑

塊兩次的初速度大小相同且運動過程始終沿著滑道滑行,小滑塊與滑道間的動摩擦因數(shù)恒定,

則

()

A.t1<t2

B.t1=t2C.t1>t2

D.無法比較t1、t2的大小答案

A在AB段同一位置(或關(guān)于過最高點的豎直線對稱的位置)處速度越大,對滑道的壓

力越小,所受摩擦力越小;在BC段同一位置(或關(guān)于過最低點的豎直線對稱的位置)處速度越小,

對滑道的壓力越小,所受摩擦力越小。分析可知第一次滑塊所受平均摩擦力較小,摩擦力做功

較少,動能變化量較小,平均速率較大,由t=

可知t1<t2,A項正確。14.(2015天津理綜,4,6分)未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶

來的不適,有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其

軸線勻速旋轉(zhuǎn)時,宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小

的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說法正確的是

()

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小答案

B宇航員在艙內(nèi)受到的支持力與他站在地球表面時受到的支持力大小相等,mg=mω

2r,即g=ω2r,可見r越大,ω就應(yīng)越小,B正確,A錯誤;角速度與質(zhì)量m無關(guān),C、D錯誤?？键c一曲線運動、運動的合成與分解1.(2013安徽理綜,18,6分)由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m3/min,水離開噴口時的速

度大小為16

m/s,方向與水平面夾角為60°,在最高處正好到達(dá)著火位置,忽略空氣阻力,則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2)

()A.28.8m1.12×10-2

m3B.28.8m0.672m3C.38.4m1.29×10-2

m3D.38.4m0.776m3

C組教師專用題組答案

A

如圖,水離開噴口時水平速度vx=vcos60°=8

m/svy=vsin60°=24m/s所以高度h=

=28.8m上升時間t=

=2.4s所以水量為0.28×

m3=1.12×10-2m3,選項A正確。2.[2014四川理綜,8(1),6分]小文同學(xué)在探究物體做曲線運動的條件時,將一條形磁鐵放在桌面

的不同位置,讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動,得到不同軌跡。圖中a、

b、c、d為其中四條運動軌跡,磁鐵放在位置A時,小鋼珠的運動軌跡是

(填軌跡字母

代號),磁鐵放在位置B時,小鋼珠的運動軌跡是

(填軌跡字母代號)。實驗表明,當(dāng)物體

所受合外力的方向跟它的速度方向

(選填“在”或“不在”)同一直線上時,物體做

曲線運動。答案

b

c不在解析因條形磁鐵與鋼珠間的作用力為引力,方向沿二者的連線方向,而物體所受合力與速度

共線時做直線運動,不共線時做曲線運動,且運動軌跡向合力方向的一側(cè)彎曲。由圖知磁鐵在

A位置時對鋼珠引力與v0同向,軌跡為b;磁鐵在B位置時鋼珠所受合力指向B點,a、c、d三條軌

跡中只有c是向B點彎曲的,故對應(yīng)于軌跡c?？键c二拋體運動3.(2015浙江理綜,17,6分)如圖所示為足球球門,球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離

球門s處高高躍起,將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做

平拋運動(足球可看成質(zhì)點,忽略空氣阻力),則

()

A.足球位移的大小x=

B.足球初速度的大小v0=

C.足球末速度的大小v=

D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ=

答案

B

如圖,足球平拋運動的水平位移x=

,不是足球的位移,所以A錯。由x=v0t,h=

gt2,得v0=

=

/

=

,B正確。足球的末速度v=

=

,所以C錯誤。由圖可知足球初速度方向與球門線的夾角為θ,tanθ=s/

=2s/L,故D錯誤。所以本題選B。

4.(2013江蘇單科,7,4分)(多選)如圖所示,從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上

的M、N點,兩球運動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?則

()A.B的加速度比A的大B.B的飛行時間比A的長C.B在最高點的速度比A在最高點的大D.B在落地時的速度比A在落地時的大答案

CD兩球加速度都是重力加速度g,A錯誤;飛行時間t=2

,因h相同,則t相同,B錯誤;水平位移x=vx·t,在t相同情況下,x越大說明vx越大,C正確;落地速度v=

,兩球落地時豎直速度vy相同,可見vx越大,落地速度v越大,D正確。5.(2013上海單科,19,4分)(多選)如圖,轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行,到達(dá)山坡底端正上方時釋放

一顆炸彈,并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點高度為h,山坡傾角為θ,由此可算出

()

A.轟炸機(jī)的飛行高度

B.轟炸機(jī)的飛行速度C.炸彈的飛行時間

D.炸彈投出時的動能答案

ABC設(shè)轟炸機(jī)投彈位置高度為H,炸彈水平位移為s,則H-h=

vy·t,s=v0t,二式相除

=

·

,因為

=

,s=

,所以H=h+

,A正確;根據(jù)H-h=

gt2可求出飛行時間,再由s=v0t可求出飛行速度,故B、C正確;不知道炸彈質(zhì)量,不能求出炸彈的動能,D錯誤。6.(2012課標(biāo),15,6分)(多選)如圖,x軸在水平地面內(nèi),y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸

正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡,其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力,則

()

A.a的飛行時間比b的長

B.b和c的飛行時間相同C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大答案

BD小球做平拋運動,在豎直方向上滿足h=

gt2,得t=

,可知A錯B正確。在水平方向上x=v0t,即v0=x

,且由題圖可知hb=hc>ha,xa>xb>xc,則D正確C錯誤。7.(2015海南單科,14,13分)如圖,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組

成,圓弧半徑Oa水平,b點為拋物線頂點。已知h=2m,s=

m。取重力加速度大小g=10m/s2。(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下,當(dāng)其在bc段軌道運動時,與軌道之間無相互作用力,求

圓弧軌道的半徑;(2)若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下,求環(huán)到達(dá)c點時速度的水平分量的大小。

答案(1)0.25m(2)

m/s解析(1)設(shè)環(huán)到b點時速度為vb,圓弧軌道半徑為r,小環(huán)從a到b由機(jī)械能守恒有mgr=

m

①環(huán)與bc段軌道間無相互作用力,從b到c環(huán)做平拋運動:h=

gt2

②s=vbt

③聯(lián)立可得r=

④代入數(shù)據(jù)得r=0.25m(2)環(huán)從b點由靜止下滑至c點過程中機(jī)械能守恒,設(shè)到c點時速度為vc,則mgh=

m

⑤在bc段兩次過程中環(huán)沿同一軌跡運動,經(jīng)過同一點時速度方向相同設(shè)環(huán)在c點時速度與水平方向間的夾角為θ,則環(huán)做平拋運動時tanθ=

⑥vy=gt

⑦聯(lián)立①②⑥⑦式可得tanθ=2

⑧則環(huán)從b點由靜止開始滑到c點時速度的水平分量vcx為vcx=vccosθ

⑨聯(lián)立⑤⑧⑨三式可得vcx=

m/s評析試題以平拋運動的軌跡為軌道,深入考查了曲線運動的處理方法,對知識的聯(lián)系、思維

的遷移有較高的要求,情景設(shè)計巧妙,難度中等?？键c三圓周運動8.(2015浙江理綜,19,6分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O

點的半圓,內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A'B'線,有如圖所

示的①、②、③三條路線,其中路線③是以O(shè)'為圓心的半圓,OO'=r。賽車沿圓弧路線行駛時,

路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選

路線內(nèi)賽車速率不變,發(fā)動機(jī)功率足夠大),則

()

A.選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短B.選擇路線②,賽車的速率最小C.選擇路線③,賽車所用時間最短D.①、②、③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等答案

ACD路線①、②均由一半圓與兩條直線構(gòu)成,s1=πr+2r,s2=2πr+2r;路線③由一半圓構(gòu)

成,s3=2πr,所以A正確。根據(jù)F=

有,vm=

,路線①半徑最小,路線②、③半徑相等,得v2m=v3m=

v1m,B錯。根據(jù)t1=

=

,t2=

=

,t3=

=

,得t2>t1>t3,C正確。根據(jù)a=

,a1=

,a2=

=

=

,a3=

=

,得a1=a2=a3,D正確。9.(2013課標(biāo)Ⅱ,21,6分,0.337)(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某公路急

轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為vc時,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在

該彎道處,

()

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vc,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于vc,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側(cè)滑動D.當(dāng)路面結(jié)冰時,與未結(jié)冰時相比,vc的值變小答案

AC汽車在公路轉(zhuǎn)彎處做圓周運動,需要外力提供向心力,當(dāng)汽車行駛的速率為vc時,汽

車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢,即沒有指向公路兩側(cè)的摩擦力,此時的向心力由地面

的支持力和重力的合力提供,故路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低,選項A正確;當(dāng)車速低于vc時,車所需向心力

減小,車可能只是具有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢,不一定能夠滑動,選項B錯誤;同理,當(dāng)車速高于vc,且不超出某一最高限度,車輛可能只是有向外側(cè)滑動的趨勢,不一定能夠滑動,當(dāng)超過最大靜摩

擦力時,才會向外側(cè)滑動,故選項C正確;當(dāng)路面結(jié)冰時,只是最大靜摩擦力變小,vc值不變,D錯

誤。易錯警示

vc由重力與支持力的合力決定,與路面光滑程度無關(guān)。審題技巧沒有向公路兩側(cè)滑動的趨勢就表示沒有側(cè)向摩擦力?？疾辄c圓周運動10.(2013北京理綜,18,6分)某原子電離后其核外只有一個電子,若該電子在核的靜電力作用下

繞核做勻速圓周運動,那么電子運動

()A.半徑越大,加速度越大

B.半徑越小,周期越大C.半徑越大,角速度越小

D.半徑越小,線速度越小答案

C設(shè)原子核的電荷量為Q,原子核對電子的靜電引力提供電子運動的向心力,k

=ma向=m

=m(

)2r=mω2r,分別解得a向=k

,T=2π

,ω=

,v=

,則半徑r越大,加速度a向、角速度ω和線速度v均越小,而周期T越大,故選項C正確。11.(2011安徽理綜,17,6分)一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的

一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖(a)所示,曲線上A點的曲率圓

定義為:通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫做A點的曲率

圓,其半徑ρ叫做A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出,如圖(b)

所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是

()A.

B.

C.

D.

答案

C斜拋出去的物體同時參與兩個方向的運動:水平方向做vx=v0cosα的勻速直線運動,

豎直方向以初速度vy=v0sinα做勻減速直線運動。到最高點時,豎直方向速度為零,故物體速度

為vP=v0cosα且為水平方向。這時重力提供物體做圓周運動的向心力,由mg=m

得ρ=

,所以C正確,A、B、D錯誤。評析本題主要考查運動的合成與分解以及物體做圓周運動時向心力的來源。解題的關(guān)鍵

是明白其軌跡最高點處的曲率半徑就是那一時刻物體做圓周運動的半徑,向心力由重力提

供。12.(2013江蘇單科,2,3分)如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長度

的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時,

下列說法正確的是

()

A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案

D根據(jù)v=ωr,兩座椅的ω相等,由rB>rA可知vB>vA,A錯誤;向心加速度a=ω2r,因ω相等r不

等,故a不相等,B錯誤;水平方向mgtanθ=mω2r,即tanθ=

,因rB>rA,故θB>θA,C錯誤;豎直方向T

cosθ=mg,繩子拉力T=

,因θB>θA,故TB>TA,D正確。13.(2014安徽理綜,19,6分)如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角

速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間

的動摩擦因數(shù)為

(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2。則ω的最大值是

()

A.

rad/sB.

rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s答案

C當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點恰好不滑動時,轉(zhuǎn)盤的角速度最大,其受力如圖所示(其中

O為對稱軸位置)

由沿盤面的合力提供向心力,有μmgcos30°-mgsin30°=mω2R得ω=

=1.0rad/s,選項C正確。評析此題考查牛頓第二定律、圓周運動等知識,題目設(shè)置新穎,巧妙地將已學(xué)的豎直面內(nèi)的

圓周運動與斜面結(jié)合,本題易認(rèn)為在最高點時角速度最大而錯選A。14.(2010上海單科,24,4分)如圖,三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M(M?m1,M?m2)。在c

的萬有引力作用下,a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動,軌道半徑之比為ra∶

rb=1∶4,則它們的周期之比Ta∶Tb=

;從圖示位置開始,在b運動一周的過程中,a、b、c共

線了

次。答案1∶814解析萬有引力提供向心力,則G

=m1ra

,G

=m2rb

,所以Ta∶Tb=1∶8,設(shè)每隔時間t,a、b共線一次,則(ωa-ωb)t=π,所以t=

,所以b運動一周的過程中,a、b、c共線的次數(shù)為:n=

=

=Tb

=

-2=14。評析本題考查圓周運動規(guī)律,在天體運動中屬難度較大題目,解答的關(guān)鍵是弄清楚a、b、c

共線時,a、b轉(zhuǎn)過的角度間的關(guān)系。15.(2013福建理綜,20,15分)如圖,一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點,下端系一質(zhì)量m=1.0kg的

小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放,當(dāng)它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷,小球平拋后

落在水平地面上的C點。地面上的D點與OB在同一豎直線上,已知繩長L=1.0m,B點離地高度

H=1.0m,A、B兩點的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不計空氣影響,求:(1)地面上D、C兩點間的距離s;(2)輕繩所受的最大拉力大小。

答案(1)1.41m(2)20N解析(1)小球從A到B過程機(jī)械能守恒,有mgh=

m

①小球從B到C做平拋運動,在豎直方向上有H=

gt2

②在水平方向上有s=vBt

③由①②③式解得s=1.41m④(2)小球下擺到達(dá)B點時,繩的拉力和重力的合力提供向心力,有F-mg=m

⑤由①⑤式解得F=20N根據(jù)牛頓第三定律F'=-F輕繩所受的最大拉力為20N。16.(2015江蘇單科,14,16分)一轉(zhuǎn)動裝置如圖所示,四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一

小環(huán)通過鉸鏈連接,輕桿長均為l,球和環(huán)的質(zhì)量均為m,O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)

軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間,原長為L。裝置靜止時,彈簧長為

L。轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速,小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦和空氣阻力,重力加速度為

g。求:(1)彈簧的勁度系數(shù)k;(2)AB桿中彈力為零時,裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω0;(3)彈簧長度從

L緩慢縮短為

L的過程中,外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W。

答案(1)

(2)

(3)mgL+

解析(1)裝置靜止時,設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1,OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ1。小環(huán)受到彈簧的彈力F彈1=k·

小環(huán)受力平衡,F彈1=mg+2T1cosθ1小球受力平衡,F1cosθ1+T1cosθ1=mg,F1sinθ1=T1sinθ1解得k=

(2)設(shè)此時OA桿中的彈力為F2,OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ2,彈簧長度為x。小環(huán)受到彈簧的彈力F彈2=k(x-L)小環(huán)受力平衡,F彈2=mg,得x=

L對小球,F2cosθ2=mg,F2sinθ2=m

lsinθ2且cosθ2=

解得ω0=

(3)彈簧長度為

L時,設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3,OA桿與彈簧的夾角為θ3。小環(huán)受到彈簧的彈力F彈3=

kL小環(huán)受力平衡,2T3cosθ3=mg+F彈3且cosθ3=

對小球,F3cosθ3=T3cosθ3+mg,F3sinθ3+T3sinθ3=m

lsinθ3解得ω3=

整個過程彈簧彈性勢能變化為零,則彈力做的功為零,由動能定理W-mg(

-

)-2mg(

-

)=2×

m(ω3lsinθ3)2解得W=mgL+

考點一曲線運動、運動的合成與分解1.(2018陜西西安長安二模,8)某人劃船橫渡一條河,河水流速處處相同且恒定,船的劃行速率恒

定,已知此人過河最短時間為T1;若此人用最短的位移過河,則需時間為T2,已知船在靜水中的劃

行速度大小大于水速,則船的劃行速率與水流速率之比為

()A.

B.

C.

D.

A組2016—2018年高考模擬·基礎(chǔ)題組三年模擬答案

A

設(shè)河寬為d,船在靜水中的速率為v1,水流速率為v2(1)最短時間過河時,靜水流速與河岸垂直,有T1=

①(2)最小位移過河時:

v合=

則T2=

=

②聯(lián)立①②解得

=

,故A正確,B、C、D錯誤,故選A。解題關(guān)鍵(1)當(dāng)船速垂直河岸時,用時最少;(2)當(dāng)船速大于水速時,合速度垂直河岸,位移最

小?？疾辄c小船過河2.(2017陜西西安高新一中一模,5)一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m、流速

為4m/s的河流中渡河,則下列說法錯誤的是

()A.小船不可能到達(dá)正對岸B.小船渡河時間不少于50sC.小船以最短時間渡河時,它沿水流方向的位移大小為200mD.小船以最短位移渡河時,位移大小為150m答案

D當(dāng)船頭正對河岸時,渡河時間最短,t=

=

s=50s,此時小船沿水流方向的位移為x=v水t=200m,因此B、C正確。由于v水>v船,所以船不可能到達(dá)正對岸,位移一定大于河寬150m,

A項正確、D項錯誤。3.[2016吉林長春普通高中質(zhì)量監(jiān)測(二),18](多選)如圖所示,在光滑的固定斜面上有四個完全

相同的小球1、2、3、4從頂端滑到底端,球1沿斜面從靜止開始自由下滑;球2沿斜面上的光滑

槽由靜止開始下滑;球3以水平初速度v0沿斜面拋出,沿斜面運動;球4由靜止開始沿斜面上的光

滑槽運動,且槽的形狀與球3的運動軌跡相同。關(guān)于小球在斜面上運動時間和到達(dá)底端速度的

大小,下列說法正確的是

()

A.球3運動的時間與球4運動的時間相同B.球2運動的時間大于球3運動的時間C.球4到達(dá)底端速度的大小大于球1到達(dá)底端速度的大小D.球3到達(dá)底端的速度最大答案

BD分析各球沿1運動軌跡方向的力可知,1、3兩球沿1運動軌跡方向的加速度相同且

大于2、4兩球沿1運動軌跡方向的加速度,所以3運動的時間小于2、4運動的時間,選項A錯

誤、選項B正確;各小球運動過程中的機(jī)械能均守恒,則1、2、4球到達(dá)底部時的速度大小相等

且小于3球的速度,選項C錯誤、選項D正確?？键c二拋體運動4.(2018陜西高三四模,15)將一個小球從光滑水平地面上一點拋出,小球的初始水平速度為u,豎

直方向速度為v,忽略空氣阻力,小球第一次到達(dá)最高點時離地面的高度為h。小球和地面發(fā)生

第一次碰撞后,反彈至離地面h/4的高度。以后每次碰撞后反彈的高度都是前一次的1/4(每次

碰撞前后小球的水平速度不變),小球在停止彈跳時所移動的總水平距離的極限是

()A.4uv/g

B.3uv/g

C.2uv/g

D.uv/g答案

A將一個小球從光滑水平地面上一點拋出后做斜拋運動,小球第一次到達(dá)最高點時

離地面的距離為h,v2=2gh,從最高點下落到水平地面的時間為t1=

,小球和地面發(fā)生第一次碰撞后,反彈至離地面

的高度,

=2gh,從最高點下落到水平地面的時間為t2=

=

·

,小球和地面發(fā)生第二次碰撞后,反彈至離地面

×

=

的高度,

=2g

,從最高點下落到水平地面的時間為:t3=

=

·

,以此類推,小球在停止彈跳時所花費的時間為:t=2t1+2t2+2t3…=

=

,小球在停止彈跳時所移動的總水平距離的極限為:x=ut=

,故A正確,B、C、D錯誤;故選A。解題關(guān)鍵運用歸納法總結(jié)小球豎直上拋運動的時間遵守的規(guī)律,要掌握斜拋運動的研究方

法,即運動的分解法,知道小球在兩個方向上的運動規(guī)律?？疾辄c運動的合成與分解5.[2018重慶八中月考(五),17]如圖所示,可視為質(zhì)點的小球位于半徑為R的半圓柱體左端點A

的正上方某處,以初速度5

m/s水平拋出該小球,其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點。過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°,則半徑R的大小為(不計空氣阻力,重力加速度

g=10m/s2)

()

A.

mB.4mC.3

mD.

m答案

A在B點,據(jù)題可知小球的速度方向與水平方向成30°角,由速度的分解可知,豎直分速

度大小vy=v0tan30°=

v0,而vy=gt,v0t=R+Rcos60°,解得:R=

m,故選A?？疾辄c平拋運動溫馨提示解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,抓住速度

方向,結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解。6.(2018遼寧沈陽和平東北育才學(xué)校一模,3)某人站在地面上拋出一小球,球離手時的速度為v0,

落地時的速度為vt,忽略空氣阻力,選項中能正確描述速度矢量變化過程的是

()

溫馨提示速度的水平分量不變啊!答案

C斜拋運動加速度不變,豎直向下,可知速度的變化量的方向豎直向下,由矢量三角形

知,矢量的變化方向應(yīng)沿豎直方向,故C正確,A、B、D錯誤。故選C?？疾辄c斜拋運動7.(2018寧夏石嘴山4月一模,3)如圖所示,固定的半圓形豎直軌道,AB為水平直徑,O為圓心,同時

從A點水平拋出質(zhì)量相等的甲、乙兩個小球,初速度分別為v1、v2,分別落在C、D兩點。并

且C、D兩點等高,OC、OD與豎直方向的夾角均為37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。則

()

A.甲、乙兩球下落到軌道上C、D兩點時的機(jī)械能和重力瞬時功率不相等B.甲、乙兩球下落到軌道上時的速度變化量不相同C.v1∶v2=1∶3D.v1∶v2=1∶4答案

D甲、乙兩球做平拋運動,只受重力作用,機(jī)械能守恒,甲、乙兩球下落到軌道上C、

D兩點時的機(jī)械能相等,兩球下落的高度是相等的,根據(jù)h=

gt2可知,兩球下落到軌道的時間相等,由Δv=gΔt可得甲、乙兩球下落到軌道上的速度變化量相同,重力瞬時功率P=mgvy=mg2t相

等,故A、B錯誤;設(shè)圓形軌道的半徑為R,則甲、乙兩球的水平位移分別為x1=R-Rsin37°=0.4R,x

2=R+Rsin37°=1.6R,則x2=4x1,由t相同,根據(jù)x=v0t可知v2=4v1,故C錯誤,D正確。答題指導(dǎo)小球做平拋運動,在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做自由落體運動,根

據(jù)平拋運動水平位移和豎直位移的關(guān)系確定兩小球初速度大小之比?？疾辄c平拋運動、機(jī)械能守恒、功率8.(2016遼寧撫順普通高中模擬,15)如圖所示,離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個小球,甲以初速度v0水

平射出,同時乙以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下,若甲、乙同時到達(dá)地面,

則v0的大小是

()

A.

B.

C.

D.2

答案

A甲做平拋運動的時間為:t=

乙在斜面上下滑的加速度為:a=gsin45°=

g由

h=v0t+

at2代入數(shù)據(jù)得:v0=

所以選項A正確?？键c三圓周運動9.(2018陜西黃陵中學(xué)月考,2)小球做勻速圓周運動,半徑為R,向心加速度為a,則

()A.小球的角速度為ω=

B.小球的運動周期T=π

C.小球在時間t內(nèi)通過的路程s=

·tD.小球在時間t內(nèi)通過的路程s=

·t答案

D向心加速度a的表達(dá)式:a=

=ω2R=

R,推得v=

,ω=

,T=2π

,故A、B錯誤。小球t時間內(nèi)通過的路程s=v·t=

·t,故C錯誤,D正確。溫馨提示記著向心加速度的表達(dá)式喲!考查點向心加速度10.(2018內(nèi)蒙古赤峰4月模擬,5)如圖所示,一個可視為質(zhì)點的物塊,質(zhì)量為m=1kg,從光滑四分

之一圓弧軌道頂端由靜止滑下,到達(dá)底端時恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶,傳送

帶由電動機(jī)驅(qū)動著勻速逆時針轉(zhuǎn)動,速度大小為v=3m/s。已知圓弧軌道半徑R=0.45m,物塊與

傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1,兩皮帶輪之間的距離為L=4m,物塊滑到圓弧軌道底端時對軌

道的作用力為F,物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為Q。重力加速度取g=10m/s2。下列說法正確

的是

()

A.F=10N

B.F=20NC.Q=10JD.Q=4J答案

C物塊滑到圓弧軌道底端的過程中,由機(jī)械能守恒得:mgR=

m

,解得:v0=

=3m/s,在軌道的底端,由牛頓第二定律得:F-mg=m

,代入數(shù)據(jù)解得F=30N,故A、B錯誤;物塊滑上傳送帶后將做勻減速運動,設(shè)勻減速運動的最大位移為sm,加速度大小為a,由牛頓第二定律得:

μmg=ma,解得a=1m/s2,可得:sm=

=

m=4.5m,因為兩皮帶輪之間的距離為L=4m,所以物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶。設(shè)物塊在傳送帶上滑行時間為t,則有:L=v0t-

at2,解得:t=2s,在t=2s時間內(nèi)傳送帶上某點的位移大小為x=vt=2×3m=6m,物塊相對于傳送帶的位移為Δx=x+L

=10m,熱量Q=μmgΔx=10J,所以C正確、D錯誤。溫馨提示物塊與傳送帶之間摩擦生熱,Q=fs相對,s相對是物塊與傳送帶的相對位移。考查點圓周運動、機(jī)械能守恒、勻變速直線運動11.(2017重慶一中第二次月考,20)(多選)如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上,沿半徑方向放著用

細(xì)繩相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B,它們分居圓心兩側(cè),與圓心距離分別為RA=r,RB=2r,與盤

間的動摩擦因數(shù)μ相同,當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時,最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力,下列說法正確的是

()

A.此時繩子張力為T=3μmgB.此時圓盤的角速度為ω=

C.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D.此時燒斷繩子,A仍相對盤靜止,B將做離心運動答案

ABC

根據(jù)題意,對A有FT-f=mω2r,對B有FT+f=mω2·2r,且f=μmg,聯(lián)立可解得ω=

,FT=3μmg,A、B、C正確;燒斷繩子,FT消失,對于A,f<mω2r,將做離心運動,對于B,f<mω2·2r,也將做離

心運動,D錯誤。12.[2018陜西寶雞質(zhì)檢(三),11]某同學(xué)在實驗室探究圓周運動向心力和速度之間的關(guān)系,他利

用雙線來穩(wěn)固小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動而不易偏離豎直面,如圖所示,他用兩根長為L=

m的細(xì)線系一質(zhì)量為m=1kg的小球,兩線上各連接一個力電傳感器來測量細(xì)線的拉力(圖中未畫出),細(xì)線的另一端系于水平橫桿上的A、B兩點,A、B兩點相距為L=

m。若小球上升到圓周最高點時力電傳感器的示數(shù)都恰好為零(重力加速度g=10m/s2),求:

(1)小球到達(dá)圓周最低點時的速度;(2)小球運動到圓周最低點時,每個力電傳感器的示數(shù)。答案(1)5m/s(2)20

N解析(1)設(shè)小球在圓周最高點的速度為v1,在圓周最低點的速度為v2,圓周運動的半徑為R,由

題意可得:mg=m

其中:R=Lsin60°=

L兩式聯(lián)立可得:v1=

m/s小球從圓周最高點向最低點運動過程中,由動能定理可得:mg×2R=

m

-

m

,解得v2=5m/s(2)設(shè)小球運動到圓周最低點時細(xì)線受到的拉力為T,受力分析如圖所示

小球所受細(xì)線的拉力和重力的合力提供圓周運動的向心力,則有:2Tcos30°-mg=m

代入數(shù)據(jù)可得:T=20

N溫馨提示沿半徑方向的合外力充當(dāng)向心力?？疾辄c圓周運動、向心力1.(2018陜西黃陵中學(xué)月考,2)時鐘正常工作時,時針、分針、秒針都在勻速轉(zhuǎn)動,那么

()A.時針的周期為1h,分針的周期為1min,秒針的周期是1sB.時針尖端的轉(zhuǎn)速最小,分針次之,秒針尖端的轉(zhuǎn)速最大C.秒針每隔1min與分針相遇一次D.秒針的角速度是分針的60倍,分針的角速度是時針的60倍B組2016—2018年高考模擬·綜合題組（時間:40分鐘分值:50分）一、選擇題(每題6分,共18分)答案

B時針運動的周期為T1=12h,分針的周期為T2=1h,秒針運動的周期為T3=60s,故A錯

誤;根據(jù)公式ω=

=2πn,轉(zhuǎn)速n∝

,故時針尖端的轉(zhuǎn)速最小,分針次之,秒針尖端的轉(zhuǎn)速最大,故B正確;根據(jù)公式ω=

,分針與秒針從第1次重合到第2次重合,存在這樣的關(guān)系:ω1t+2π=ω2t,即

t+2π=

t,根據(jù)該關(guān)系求出所經(jīng)歷的時間t=

min,故秒針每隔

分鐘與分針相遇一次,故C錯誤;根據(jù)公式ω=

,角速度ω∝

,故分針角速度是時針角速度的12倍,所以D錯誤。溫馨提示秒針與分針連續(xù)兩次相遇的時間間隔里秒針比分針多轉(zhuǎn)了一圈?？疾辄c圓周運動的周期性2.(2018陜西渭南高級中學(xué)期末,3)兩根長度不同的輕繩下面分別懸掛兩個小球,細(xì)線上端固定

在同一點,若兩個小球以相同的角速度,繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則兩個擺

球在運動過程中,相對位置關(guān)系示意圖正確的是

()

答案

B繩子的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力,故有mgtanθ=mω2r=mω2Lsinθ,小球的高度h

=Lcosθ(L為繩長,θ為繩與豎直方向的夾角),解得h=

,因為兩球的角速度相同,故兩球的高度相同,故B正確。3.(2017黑龍江哈爾濱九中月考,2)如圖所示,相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng),不

計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力,乒乓球自最高點到落臺的過程中,正確的是

()

A.過網(wǎng)時球1的速度小于球2的速度B.球1的飛行時間大于球2的飛行時間C.球1的速度變化率小于球2的速度變化率D.落臺時,球1重力的功率等于球2重力的功率答案

D球1和球2做平拋運動的高度相同,則運動的時間相同,由球1的水平位移較大,可知

過網(wǎng)時球1的速度大于球2的速度,故A、B錯誤。因為平拋運動的加速度不變,都為g,可知球1

和球2的速度變化率相等,故C錯誤。落臺時,由于運動時間相等,則豎直分速度相等,根據(jù)P=

mgvy知,重力的瞬時功率相等,故D正確。故選D。易錯警示重力的功率P=mgvy,是重力與球的豎直分速度的乘積,不是重力與落臺速度的乘

積。答題指導(dǎo)球做平拋運動,在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做自由落體運動,根據(jù)

高度比較運動的時間,結(jié)合水平位移和時間比較過網(wǎng)時的速度?？疾辄c平拋運動4.(2018吉林白城通榆一中月考,16)(10分)如圖所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放

置。兩個質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi),a通過最高點A時,對管壁上部的壓力

為3mg,b通過最高點A時,對管壁下部的壓力為0.75mg。求a、b兩球落地點間的距離。

二、非選擇題(共32分)答案3R解析兩個小球在最高點時,受重力和管壁的作用力,這兩個力的合力提供向心力,離開軌道后

兩球均做平拋運動,A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差。對A球:3mg+mg=m

解得vA=

對B球:mg-0.75mg=m

解得vB=

由平拋運動規(guī)律可得落地時它們的水平位移分別為:sA=vAt=vA

=4RsB=vBt=vB

=R所以sA-sB=3R即a、b兩球落地點間的距離為3R。溫馨提示①沿半徑方向的合外力充當(dāng)向心力。②注意a、b兩球所受管壁的作用力方向不同?？疾辄c向心力、平拋運動5.(2017陜西西安單元考,12)(12分)如圖,一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋

出,恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進(jìn)入圓弧(不計空氣阻力,進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損

失)。已知圓弧的半徑R=0.3m,θ=60°,小球到達(dá)A點時的速度