醫(yī)學(xué)常用概率分布專題課件

常用概率分布第一節(jié)二項(xiàng)分布在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域的許多試驗(yàn)（或觀察）中，人們感興趣的是某事件是否發(fā)生。例如：用白鼠作某藥物的毒性試驗(yàn)，感興趣的是白鼠是否死亡；某新藥、新療法的臨床試驗(yàn)觀察患者是否治愈；觀察某項(xiàng)指標(biāo)的化驗(yàn)結(jié)果是否呈陽性等。用A表示感興趣的事件，則P(A)為所感興趣事件發(fā)生的概率。Bernoulli試驗(yàn)序列滿足以下三個(gè)條件的n次試驗(yàn)構(gòu)成Bernoulli試驗(yàn)序列1.每次試驗(yàn)只有兩個(gè)互斥的結(jié)果之一（A或非A）2.每次試驗(yàn)的條件不變（即每次試驗(yàn)有P(A)=π）3.各次試驗(yàn)獨(dú)立例4-1例4-1

用針灸治療頭痛，假定結(jié)果不是有效就是無效，每一例有效的概率為π。某醫(yī)生用此法治療頭痛患者5例，3例有效的概率是多少？本例為Bernoulli試驗(yàn)序列，5次試驗(yàn)中，事件“有效”出現(xiàn)的次數(shù)X=3的概率分布為：一、二項(xiàng)分布的概念與特征例4-2例4-2

臨床上用針灸治療某型頭痛，有效的概率為60%，現(xiàn)以該法治療3例，其中2例有效的概率為多大？本例為Bernoulli試驗(yàn)序列，3次試驗(yàn)中，事件“有效”出現(xiàn)的次數(shù)X=2的概率分布為：治療3例可能的有效例數(shù)及其概率有效人數(shù)xC3xπx(1-π)n-xP(x)010.600.4×0.4×0.40.064130.60.4×0.40.288230.6×0.60.40.432310.6×0.6×0.60.400.216二項(xiàng)分布圖(1)二項(xiàng)分布圖(2)二項(xiàng)分布的均數(shù)與方差若X~B（x,n,π），則在例4-3中，n=3,π=0.6，則3人中有效人數(shù)X的總體均數(shù)

樣本率的誤差估計(jì)—頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤用樣本率p估計(jì)總體率π存在抽樣誤差，樣本率p的總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：當(dāng)n較大時(shí)，對(duì)隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本而言，95%的可能樣本與總體率間的誤差不超過1.96標(biāo)準(zhǔn)差，即：實(shí)際工作中，例4-4已知某地鉤蟲感染率為6.7%（即=0.067），如果隨機(jī)抽查該地150人，記樣本鉤蟲感染率為p，求p的抽樣誤差。二、二項(xiàng)分布的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用1.概率估計(jì)例4-5如果某地鉤蟲感染率為13%，隨機(jī)抽查該地150人，其中有10人感染鉤蟲的概率有多大？有11人感染的概率？2.單側(cè)累計(jì)概率例4-6在例4-5中，至多有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有2名感染的概率有多大？至少有20名感染的概率有多大？第二節(jié)Poisson分布的概念與特征若某一隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，…，且X=k的概率為：其中自然數(shù)e≈2.7182;λ是大于0的常數(shù)，稱X服從以λ為參數(shù)的Poisson分布。Poisson分布主要用于描述在單位時(shí)間（空間）內(nèi)稀有事件的發(fā)生數(shù)。例如：放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)、單位容積內(nèi)充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù)、染色體異變數(shù)等。一、Poisson分布概念與特征記作X~P（λ）例如X=k01234≥5P0.6070.3030.0760.0130.0020.000某地20年間共出生肢短畸形兒10名，平均每年0.5名。分析每年出生畸形兒數(shù)的概率分布。分析：出生畸形兒是個(gè)稀有事件，設(shè)x為每年出生畸形兒數(shù)，=0.5每年出生肢短畸形兒概率分布Poisson分布圖Poisson分布的均數(shù)與方差都等于λ，因此參數(shù)λ的統(tǒng)計(jì)意義就是平均值。三、Poisson分布的可加性若X1,X2,…Xk相互獨(dú)立，且分別服從以λ1,λ2,…,λk為參數(shù)的Poisson分布，則X=X1+X2+…+Xk服從λ=λ1+λ2+…+λk的Poisson分布。二、Poisson分布的均數(shù)與方差四、二項(xiàng)分布的Poisson分布近似若X~B(n,π)，當(dāng)n很大且π很小時(shí)，可取λ≈nπ,理論上可證明：五、Poisson分布的應(yīng)用1.概率估計(jì)例4-7如果某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病率為8‰，那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率有多大？5人概率？設(shè)x為患病人數(shù)，x~B(120,8‰),取λ=nπ=120×0.008=0.962.單側(cè)累計(jì)概率例4-8在例4-7中，(1)至多有4人發(fā)病的概率有多大？(2)至少有5人發(fā)病的概率有多大？例4-9實(shí)驗(yàn)室顯示某100cm2的培養(yǎng)皿平均菌落數(shù)為6個(gè)，試估計(jì)該培養(yǎng)皿菌落數(shù)小于3個(gè)的概率和大于1個(gè)的概率。(normaldistribution)第三節(jié)正態(tài)分布一、正態(tài)分布的概念和特征在醫(yī)學(xué)資料中有許多變量的頻數(shù)分布具有對(duì)稱性。如觀察某地150名正常成人心率的規(guī)律。如表4-3：組段頻數(shù)組段頻數(shù)45~175~2450~580~1555~1285~960~1390~765~2695~570~31100~1052表4-3某地正常成人心率（次/分）的頻率分布心率頻數(shù)分布正態(tài)曲線例4-10某地1986年120名8歲男孩身高頻數(shù)圖不同參數(shù)μ和σ下的正態(tài)分布曲線正態(tài)分布函數(shù)1.Gauss函數(shù)（Gauss,1777~1855德國人）2.兩個(gè)參數(shù)的意義⑴幾何意義：μ是位置參數(shù);σ是形狀參數(shù)（σ＞0）.⑵統(tǒng)計(jì)意義：μ是總體平均數(shù);σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差.記作X~N（μ,σ2）實(shí)際應(yīng)用中X~N（,s2）表4-4身高范圍cm理論頻率%實(shí)際頻數(shù)實(shí)際頻率%μ±σ121.95±4.72117.23~126.6768.277568.18μ±1.28σ121.95±1.28（4.72）115.91~127.9980.009579.17μ±1.96σ121.95±1.96（4.72）112.70~131.2095.0010494.55μ±2.58σ121.95±2.58（4.72）109.77~134.1399.0010999.10不同范圍的概率值μ=121.953.正態(tài)曲線下面積（概率）的計(jì)算μ±σ概率(%)μ±1σμ±1.28σ68.2780.00μ±1.96σ95.00μ±2.58σ99.00不同范圍的概率值4.Z變換

-1.96

95%

+1.96

2.5%2.5%μ+1σ有拐點(diǎn)μ–σ有拐點(diǎn)二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)的分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布standardnormaldistribution標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布界值表值三、正態(tài)分布的應(yīng)用1.估計(jì)頻數(shù)分布2.制定醫(yī)學(xué)參考值范圍3.質(zhì)量控制1.估計(jì)頻數(shù)分布例4-11-1出生體重低于2500克為低體重。若由某項(xiàng)研究得某地嬰兒體重均數(shù)為3200克，標(biāo)準(zhǔn)差為350克，估計(jì)該地當(dāng)年低體重兒所占的比例。解：設(shè)X表示嬰兒體重（克），因?yàn)閄~N（3200，3502）例4-11-2某地1986年120名8歲男孩身高均數(shù)，S=4.79（1）試估計(jì)身高在130cm以上的百分比；（2）身高在120cm~128cm的百分比；（3）該地80%的男孩身高集中在哪個(gè)范圍？解：2.醫(yī)學(xué)參考值范圍在正常人中，確定大多數(shù)人某項(xiàng)生理、生化、解剖等指標(biāo)的波動(dòng)范圍（normalrange)。通常雙側(cè)時(shí)，單側(cè)時(shí)，例4-12如調(diào)查某地120名健康女性血紅蛋白，估計(jì)血紅蛋白95%的醫(yī)學(xué)參考值范圍。已知：則當(dāng)?shù)嘏匝t蛋白數(shù)的95%的醫(yī)學(xué)參考值范圍是：正態(tài)近似法百分位數(shù)法例4-13282名正常人尿汞值（g/L）測(cè)量結(jié)果尿汞值人數(shù)f累計(jì)頻數(shù)∑f累計(jì)頻率%0~454516.08.0~6410938.616.0~9620572.724.0~3824386.232.0~2026393.340~1127497.248.0~527998.956.0~228199.664.0~72.01282100.0因此，該地正常人的尿汞值的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍為<43.6（μg/L）醫(yī)學(xué)參考值估計(jì)法表正態(tài)分布法百分位數(shù)法%雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)只有下限只有上限只有下限只有上限909599成人血象指標(biāo)醫(yī)學(xué)參考值范圍指標(biāo)參考值范圍總膽固醇（TCHOL）3.6~5.2(mmol/L)甘油三脂（TG）0.35~1.8(mmol/L)高密度脂蛋白（HDL-c）1~1.60(mmol/L)低密度脂蛋白（LDL-c）0.5~3.1(mmol/L)載脂蛋白B（ApoB）0.6~1.1（g/L）載脂蛋白A1（ApoA1）1.0~1.6（g/L）參考值范圍確定的原則

選定同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象

控制檢測(cè)誤差

判斷是否分組

單、雙側(cè)問題

選擇百分界值選定同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象

同質(zhì)正?！白銐驍?shù)量”例數(shù)過少，代表性差；例數(shù)過多增加成本，且易導(dǎo)致正常標(biāo)準(zhǔn)把握不嚴(yán)，影響數(shù)據(jù)的可靠性。一般認(rèn)為每組100例以上；有人認(rèn)為確定臨床生化指標(biāo)的正常值應(yīng)取300~500例。控制檢測(cè)誤差通過人員培訓(xùn)、控制檢測(cè)條件、重復(fù)測(cè)定等措施，嚴(yán)格控制檢測(cè)誤差。判斷是否分組組間差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義并有臨床意義？例：紅細(xì)胞、白細(xì)胞各組的分布范圍、高峰位置等是否基本一致？單、雙側(cè)問題過大或過小均屬異常：雙側(cè)界值例：白細(xì)胞計(jì)數(shù)僅過大或過小為異常：單側(cè)界值

例：肺活量僅過低異常下限尿鉛僅過高為異常上限確定可疑范圍若病人與正常人的數(shù)據(jù)重疊較多的情況下，為避免較大的假陽性和假陰性錯(cuò)誤率，可設(shè)定可疑范圍。正常人病人假陽性率假陰性率圖正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖

3.質(zhì)量控制判斷異常點(diǎn)的8種情況：1.某點(diǎn)位于控制線3S之外2.在中心線的一側(cè)連續(xù)有9個(gè)點(diǎn)3.連續(xù)6個(gè)點(diǎn)穩(wěn)定地減少或增加4.連續(xù)14個(gè)點(diǎn)交替上下5.連續(xù)3個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)位于2S之外6.連續(xù)5個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)位于1S之外7.在中心線一側(cè)或兩側(cè)連續(xù)15個(gè)點(diǎn)位于1S之內(nèi)8.在中心線一側(cè)或兩側(cè)連續(xù)8個(gè)點(diǎn)位于1S之外μ±σ概率(%)μ±1σμ±1.28σ68.2780.00μ±1.96σ95.00μ±2.58σ99