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PAGE8-課時(shí)1曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1.速度的方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是曲線在這一點(diǎn)的切線方向。2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向時(shí)刻在變更,所以曲線運(yùn)動(dòng)肯定是變速運(yùn)動(dòng)。二、曲線運(yùn)動(dòng)的條件1.運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。2.動(dòng)力學(xué)角度:物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。三、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)1.定義:物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng);假如物體同時(shí)參加了幾個(gè)方向的運(yùn)動(dòng),則這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫分運(yùn)動(dòng)。2.分解原則依據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解,也可采納正交分解。3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間相等。(2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參加幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響。(3)等效性:各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)規(guī)律有完全相同的效果??键c(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的速度1.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向:質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度,沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。2.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì):做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度方向時(shí)刻發(fā)生變更,即速度時(shí)刻發(fā)生變更,也肯定具有加速度,所以曲線運(yùn)動(dòng)肯定是變速運(yùn)動(dòng)。說明:(1)曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),但變速運(yùn)動(dòng)不肯定是曲線運(yùn)動(dòng)。(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為恒力時(shí),其運(yùn)動(dòng)加速度恒定,質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng);合外力為變力時(shí),質(zhì)點(diǎn)做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。[典例1]電動(dòng)車?yán)@如圖所示的400m標(biāo)準(zhǔn)跑道運(yùn)動(dòng),車上的車速表指針始終指在36km/h處不動(dòng)。則下列說法中正確的是()A.電動(dòng)車的速度始終保持不變B.電動(dòng)車沿彎道BCD運(yùn)動(dòng)過程中,車始終具有加速度C.電動(dòng)車?yán)@跑道一周需40s,此40s內(nèi)電動(dòng)車的平均速度等于10m/sD.繞跑道一圈過程中,由于電動(dòng)車的速度沒有發(fā)生變更,故電動(dòng)車所受合力始終為零解析:電動(dòng)車經(jīng)BCD的運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng),速度方向時(shí)刻變更,車始終有加速度,車受到的合力不為零,B項(xiàng)正確,A,D項(xiàng)錯(cuò)誤;電動(dòng)車?yán)@跑道一周的位移為零,其平均速度為零,C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案:B變式1:(2024·浙江6月學(xué)考)如圖所示為水平桌面上的一條彎曲軌道。鋼球進(jìn)入軌道的M端沿軌道做曲線運(yùn)動(dòng),它從出口N端離開軌道后的運(yùn)動(dòng)軌跡是(C)A.a B.b C.c D.d解析:鋼球從出口N端離開后,在水平方向不受力,沿c方向做直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確??键c(diǎn)二曲線運(yùn)動(dòng)中合力方向與曲線彎曲狀況之間的關(guān)系1.曲線運(yùn)動(dòng)的條件:當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同始終線上時(shí),物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡肯定夾在合力方向與速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向軌跡的“凹”側(cè),且軌跡向合力一側(cè)彎曲。說明:(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),物體的速率將增大,如圖甲所示。(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),物體的速率將減小,如圖乙所示。(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí),物體的速率保持不變,如圖丙所示。[典例2]一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下,由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的軌跡如圖所示,在A點(diǎn)時(shí)速度的方向與x軸平行,則恒力F的方向可能沿()A.+x軸B.-x軸C.+y軸D.-y軸解析:物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力與速度肯定不在一條直線上,而在A點(diǎn)時(shí)速度的方向與x軸平行,故F不行能沿x軸方向,又合外力應(yīng)指向軌跡的彎曲方向,則F不行能沿+y軸方向,D正確。答案:D若合外力為恒力時(shí),物體最終的速度方向不行能與合外力方向重合,只會(huì)無限接近于合外力方向。變式2:“天宮二號(hào)”于2024年9月15日放射升空,在靠近軌道沿曲線從M點(diǎn)到N點(diǎn)的飛行過程中,速度漸漸減小,在此過程中,“天宮二號(hào)”所受合力的方向可能是(C)解析:考慮到合力方向指向軌跡凹側(cè),且由M到N速度減小可知,選項(xiàng)C正確??键c(diǎn)三運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量,即速度、位移、加速度的合成與分解,由于它們是矢量,其關(guān)系都遵循平行四邊形定則。說明:(1)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同始終線上,合成時(shí)同向相加,反向相減。(2)兩個(gè)直線分運(yùn)動(dòng)互成角度,合成時(shí)符合下表規(guī)律。兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)說明兩個(gè)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)肯定是勻速直線運(yùn)動(dòng)用平行四邊形定則將速度合成,如“小船過河”問題兩個(gè)初速度均為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)肯定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)合初速度為零一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)肯定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)如平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)合加速度與合初速度共線時(shí),合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)合加速度與合初速度互成角度時(shí),合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)[典例3]質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng),在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為10NC.2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sD.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為8m解析:由x方向的速度圖象可知,在x方向的加速度為1.5m/s2,受力Fx=3N,由y方向的位移圖象可知質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為vy=4m/s,受力Fy=0,因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s,受到的合外力為3N,A選項(xiàng)正確,B錯(cuò)誤;2s末質(zhì)點(diǎn)的速度應(yīng)當(dāng)為v=m/s=2m/s,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;2s內(nèi),x=t+at2=9m,y=8m,合位移l==m≈12m,D錯(cuò)誤。答案:A變式3:在一次抗洪救災(zāi)工作中,一架直升機(jī)A用一長(zhǎng)H=50m的懸索(重力可忽視不計(jì))系住傷員B,直升機(jī)A和傷員B一起在水平方向上以v0=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),懸索在豎直方向上勻速上拉,如圖所示。在將傷員拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間內(nèi),A,B之間的豎直距離以l=50-5t(單位:m)的規(guī)律變更,則(B)A.傷員經(jīng)過5s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)B.傷員經(jīng)過10s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)C.傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為5m/sD.傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為10m/s解析:傷員在豎直方向的位移為h=H-l=5t(m),所以傷員的豎直分速度為v1=5m/s;由于豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以傷員被拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間為t==s=10s,故A錯(cuò)誤,B正確;傷員在水平方向的分速度為v0=10m/s,所以傷員的速度為v==m/s=5m/s,故C,D均錯(cuò)誤??键c(diǎn)四運(yùn)動(dòng)合成與分解的實(shí)例分析1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)(平行四邊形的對(duì)角線)。(2)分運(yùn)動(dòng)具有等效性、等時(shí)性和獨(dú)立性。2.小船渡河問題分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)。(3)最短時(shí)間問題:船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,t短=(d為河寬)。(4)過河路徑最短問題:①v2<v1時(shí):合速度垂直于河岸時(shí),航程最短,s短=d。船頭指向上游與河岸夾角為α,cosα=。②v2>v1時(shí):合速度不行能垂直于河岸,無法垂直渡河。確定方法如下:如圖所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知:sinθ=,最短航程:x短==d。3.繩(桿)端速度分解的原則(1)模型特點(diǎn):沿繩(或桿)方向的速度重量大小相等。(2)思路與方法:合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v。分速度→方法:v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。(3)解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個(gè)重量,依據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。[典例4]如圖所示,一條小船位于200m寬的河正中A點(diǎn)處,從這里向下游100m處有一危急區(qū),當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s,為了使小船避開危急區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸,小船在靜水中的速度至少是()A.m/s B.m/sC.2m/s D.4m/s解析:水流速度是定值,只要保證合速度方向指向?qū)Π段<眳^(qū)上游即可,但對(duì)應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段<眳^(qū)邊緣,如圖所示,由幾何關(guān)系知tanθ==,所以θ=30°,則v船min=v水sin30°=2m/s,所以C正確。答案:C變式4:著陸傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風(fēng),若風(fēng)速越大,則著陸傘(D)A.下落的時(shí)間越短 B.下落的時(shí)間越長(zhǎng)C.落地時(shí)速度越小 D.落地時(shí)速度越大解析:依據(jù)h=gt2知,下落的時(shí)間不變;依據(jù)v=,若風(fēng)速越大,vx越大,則著陸傘落地時(shí)速度越大,選項(xiàng)D正確。1.(曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向)如圖是我國(guó)聞名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員李娜精彩的競(jìng)賽瞬間,假如網(wǎng)球離開球拍后,沿圖中虛線做曲線運(yùn)動(dòng),則圖中能正確表示網(wǎng)球在相應(yīng)點(diǎn)速度方向的是(B)A.v1 B.v2 C.v3 D.v4解析:速度的方向沿軌跡的切線方向,故選項(xiàng)B正確。2.(運(yùn)動(dòng)軌跡的推斷)在平面上運(yùn)動(dòng)的物體,其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時(shí)間t變更的圖線如圖(a),(b)所示,則圖中最能反映物體運(yùn)動(dòng)軌跡的是(C)解析:做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其軌跡夾在速度方向與合力方向之間,軌跡的凹向大致指向合力方向。物體在x方向勻速運(yùn)動(dòng),y方向勻加速運(yùn)動(dòng),合加速度方向沿y方向,即合外力沿y方向,故可判知C正確。3.(運(yùn)動(dòng)的合成與分解)如圖所示,民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng),拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離OA=d。若不計(jì)空氣阻力的影響,要想命中固定目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短,則(A)A.運(yùn)動(dòng)員放箭處離固定目標(biāo)的距離為dB.運(yùn)動(dòng)員放箭處離固定目標(biāo)的距離為dC.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為D.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為解析:射出的箭同時(shí)參加了v1,v2兩個(gè)運(yùn)動(dòng),要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短,箭射出的方向應(yīng)與馬運(yùn)動(dòng)的方向垂直,則由分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性關(guān)系可知最短時(shí)間t=,箭的速度v=,所以運(yùn)動(dòng)員放箭處離固定目標(biāo)的距離為s=vt=d。4.(運(yùn)動(dòng)合成與分解實(shí)例分析)河寬l=300m,水速v水=1m/s,船在靜水中的速度v=3m/s,欲分別按下列要求過河時(shí),船頭應(yīng)與河岸成多大角度?過河時(shí)間是多少?(1)以最短時(shí)間過河;(2)以最小位移過河;(3)到達(dá)正對(duì)岸上游100
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