2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷232考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)在點處的切線方程是()A.B.C.D.2、已知命題則為()A.B.C.D.3、【題文】設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若則（）A.B.C.D.4、【題文】盒中有10只螺絲釘，其中有3只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么恰有兩只不合格的概率是（）A.B.C.D.5、【題文】在等比數(shù)列中，若則()A.B.eC.1D.26、曲線f(x)=x㏑x在點x=1處的切線方程是（）A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=x-1D.y=x+17、如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1；則下列四個命題：

①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.48、若關(guān)于x

的不等式(ax+1)(ex鈭?aex)鈮?0

在(0,+隆脼)

上恒成立，則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,1]

B.[0,1]

C.[0,e2]

D.[0,e]

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、.圖（1）～（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則____；____．（答案用數(shù)字或的解析式表示）10、下列有關(guān)命題的說法正確的是_____①命題“若則”否命題為：則②“”是的必要不充分條件；③命題“”的否定是：均有“”；④命題“若，則”的逆否命題為真。11、給出下列結(jié)論：

①命題“?x∈R；sinx≤1”的否定是“?p：?x∈R，sinx＞1”；

②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；

③命題“A1，A2是互斥事件”是命題“A1，A2是對立事件”的必要不充分條件；

④若a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件．

其中正確結(jié)論的是____．12、【題文】已知滿足則的最大值是____.13、【題文】已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－kπ＋](k∈Z)，單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋kπ＋](k∈Z)，則ω的值為________．14、【題文】將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為____．15、圓x2+y2﹣4x=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為____．16、一物體的下落速度為v（t）=9.8t+6.5（單位：米/秒），則下落后第二個4秒內(nèi)經(jīng)過的路程是______米．17、由拋物線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形的面積是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)24、（本小題滿分16分）在直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點為平面內(nèi)兩點同時滿足：為的重心；到三點的距離相等；直線的傾斜角為（1）求證：頂點在定橢圓上，并求橢圓的方程；（2）設(shè)都在曲線上，點直線都過點并且相互垂直，求四邊形的面積的最大值和最小值.評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：因為所以切線的斜率為－2，切線方程為故選D。考點：本題主要考查的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、A【分析】【解析】

因為命題則為【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴

考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列的前n項和公式.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從10只螺絲中抽取4只，共有C104種結(jié)果，滿足條件的事件是抽到的恰有2只壞的，兩只好的，共有C32C72種結(jié)果，得到概率解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從10只螺絲中抽取4只，共有C104=210種結(jié)果，滿足條件的事件是抽到的恰有2只壞的，兩只好的，共有C32C72=63種結(jié)果，∴恰有2只是好的概率P=故選B

考點：等可能事件的概率。

點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用排列組合表示出事件數(shù)，正確計算出事件數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

∵{an}是等比，【解析】【答案】

A6、C【分析】解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式即可解：y=xlnx,=1×ln+x?=1+lnx,=1又當(dāng)x=1時y=0，∴切線方程為y=x-1即x-y-1=0，故選：C分析：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，屬于基礎(chǔ)題7、C【分析】【解答】由圖知，BC1∥平面ACD1，直線BC1上的點到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變；則體積不變；①正確；

由圖知，P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；

由圖知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角；故不變，③正確；

由圖知，到點D和C1距離相等的點在平面A1D1C上，故M點的軌跡是過D1點的直線A1D1；故④正確．

故選：C．

【分析】根據(jù)圖對四個命題依次分析.8、B【分析】解：隆脽

不等式(ax+1)(ex鈭?aex)鈮?0

在(0,+隆脼)

上恒成立；

隆脿壟脵

當(dāng)a=0

時，(ax+1)(ex鈭?aex)=ex>0

在(0,+隆脼)

上恒成立；

壟脷

當(dāng)a<0

時，ex鈭?aex>0

恒成立；故不等式(ax+1)(ex鈭?aex)鈮?0

在(0,+隆脼)

上恒成立。

?ax+1鈮?0

在(0,+隆脼)

上恒成立?a鈮?鈭?1x

在(0,+隆脼)

上恒成立．

隆脽y=鈭?1x

在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脿

當(dāng)x隆煤+隆脼

時；y隆煤0

隆脿a鈮?0

又a<0隆脿a隆脢鈱?

壟脹

當(dāng)a>0

時，ax+1>0

恒成立；故不等式(ax+1)(ex鈭?aex)鈮?0

在(0,+隆脼)

上恒成立。

?ex鈭?aex鈮?0

在(0,+隆脼)

上恒成立?a鈮?ex鈭?1x

在(0,+隆脼)

上恒成立；

因此，a鈮?(ex鈭?1x)min

令g(x)=ex鈭?1x(x>0)

則g隆盲(x)=xex鈭?1鈭?ex鈭?1x2=(x鈭?1)ex鈭?1x2(x>0)

當(dāng)0<x<1

時，g隆盲(x)<0g(x)

在區(qū)間(0,1)

上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1

時，g隆盲(x)>0g(x)

在區(qū)間(1,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脿

當(dāng)x=1

時，g(x)=ex鈭?1x(x>0)

取得極小值g(1)=1

也是最小值；

隆脿0<a鈮?1

綜上所述；0鈮?a鈮?1

故選：B

．

依題意，分a=0a<0a>0

三類討論，將不等式(ax+1)(ex鈭?aex)鈮?0

在(0,+隆脼)

上恒成立轉(zhuǎn)化為a鈮?鈭?1x

在(0,+隆脼)

上恒成立(a<0)

或ex鈭?aex鈮?0

在(0,+隆脼)

上恒成立(a>0)

再分別構(gòu)造函數(shù)，解之即可．

本題考查函數(shù)恒成立問題，突出考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想及導(dǎo)數(shù)的綜合運用，對a

分a=0a<0a>0

三類討論是關(guān)鍵，屬于難題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】41，4（n-1）10、略

【分析】【解析】【答案】④11、略

【分析】

對于①；命題“?x∈R，sinx≤1”是全程命題，其否定為特稱命題“?p：?x∈R，sinx＞1”；

所以命題①正確；

對于②；命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“存在正方形不是平行四邊形”，所以命題②不正確；

對于③，由“A1，A2是互斥事件”不一定有“A1，A2是對立事件”，反之，由“A1，A2是對立事件”一定有“A1，A2是互斥事件”，所以命題“A1，A2是互斥事件”是命題“A1，A2是對立事件”的必要不充分條件；所以命題③正確；

對于④，若a，b是實數(shù)，則由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是實數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件；所以命題④不正確．

故答案為①③．

【解析】【答案】命題①是全程命題；其否定是特稱命題，注意格式的書寫；

命題②也是全程命題；否定時應(yīng)注意所有改寫為存在；

命題③注意互斥事件不一定對立；對立事件一定是互斥事件；

命題④由“a+b＞0且ab＞0”能夠得到“a＞0，且b＞0”．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：作出可行域如圖，是三條直線圍成的三角形區(qū)域．又

作直線向下平移此直線，當(dāng)過點（2，0）時，取得最大值2，所以的最大值為．

考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】由(kπ＋)－(kπ－)＝π(k∈Z)得函數(shù)f(x)的最小正周期為π，則ω＝2．【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得：函數(shù)變?yōu)橐驗樗脠D像關(guān)于直線對稱，所以的最小正值為

考點：三角函數(shù)圖像變換【解析】【答案】15、：x2+y2﹣4y=0【分析】【解答】解：∵點（x；y）關(guān)于直線y=x對稱的點為（y，x）；

∴圓x2+y2﹣4x=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為y2+x2﹣4y=0，即x2+y2﹣4y=0；

故答案為：x2+y2﹣4y=0．

【分析】由于點（x，y）關(guān)于直線y=x對稱的點為（y，x），故把圓方程中的x、y交換位置，即可得到圓x2+y2﹣4x=0關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程．16、略

【分析】解：所求路程為∫48（9.8t+6.5）dt

=（4.9t2+6.5t）|48

=4.9×64+6.5×8-4.9×16-6.5×4

=313.6+52-78.4-26=261.2（米）．

故答案為：261.2．

由物理知識得；下落后第二個4秒內(nèi)經(jīng)過的路程就是速度-時間圖象在4→8間的面積，利用定積分即可求得．

本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】261.217、略

【分析】解：由解得或

∴根據(jù)積分的幾何意義可知所求面積為===．

故答案為：．

求出拋物線和直線的交點；利用積分的幾何意義求區(qū)域面積即可．

本題主要考查積分的應(yīng)用，利用積分可求區(qū)邊圖象圍成的面積，注意先求積分函數(shù)的積分上限和下限．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)24、略

【分析】試題分析：（1）G為△ABC的重心，M為△ABC的外心且M在軸上，根據(jù)MA=MC，利用坐標(biāo)求解方程.（2）由得利用韋達定理求解得出再利用均值不等式求解即可.試題解析：（1）設(shè)為的重心，又為的外心且在軸上，由得整理得：（2）恰為的右焦點，設(shè)的斜率為則由得設(shè)則把換成得==當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，又當(dāng)不存在或者時，綜上：考點：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線的綜合關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．