2025年上外版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數學下冊階段測試試卷221考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、要得到函數y=sin（2x+2）的圖象；只要將函數y=sin2x的圖象（）

A.向右平移2個單位長度。

B.向左平移2個單位長度。

C.向右平移1個單位長度。

D.向左平移1個單位長度。

2、執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法，若輸出的值為則輸入的值為（）A.B.C.D.3、【題文】函數的定義域為（）A.B.C.D.4、【題文】已知集合A=則的子集個數是（）A.1B.2C.4D.85、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中點，點P是側面CDD1C1上的動點，且MP∥截面AB1C，則線段MP掃過的圖形是（）A.中心角為30°的扇形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形6、己知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（）上遞減，則ω=（）A.3B.2C.6D.57、已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，且0＜logm（ab）＜1，則m的取值范圍是（）A.m＞1B.1＜m＜8C.m＞8D.0＜m＜1或m＞88、下列命題中；m；n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面．

①若m⊥α；n∥α，則m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

③若m∥α；n∥α，則m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.

則正確的命題是()A.①③B.②③C.①④D.②④評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知且則β=____．10、在中，角所對的邊長面積為外接圓的半徑為則的周長為11、下列說法中，正確的是____（只填序號）

（1）函數y=2x（x∈N）的圖象是一直線；

（2）集合{y|y=x2-1}與集合{（x，y）|y=x2-1}是同一個集合；

（3）這些數組成的集合有5個元素；

（4）函數f（x）=0既是奇函數又是偶函數．12、若（x+y）5-x5+y=0，則y=____．13、在棱長為1的正方體中，點分別是線段（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面則四面體的體積的最大值是_______14、【題文】若在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍____15、【題文】已知正三棱錐的側面積為18cm高為3cm.求它的體積．16、已知向量與的夾角為且若則實數λ=____．17、已知定義域為R

的奇函數f(x)

在(0,+隆脼)

上是增函數，且f(鈭?12)=0

則不等式f(log4x)>0

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、作出下列函數圖象：y=19、作出函數y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵y=sin（2x+2）=sin2（x+1）；

∴要得到函數y=sin（2x+2）的圖象；只要將函數y=sin2x的圖象向左平移一個單位即可．

故選D．

【解析】【答案】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象左加右減的變換規(guī)律即可求得答案．

2、B【分析】試題分析：設輸入值為第一次運行結果：第二次運行結果：第三次運行結果：循環(huán)結束，輸出依題意則所以輸入的值為故選擇B.考點：程序框圖中的循環(huán)結構.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】析：利用被開方數大于等于0可解．

解答：解：∵x-1≥0；∴x≥1，故選D．

點評：本題主要考查二次根式函數的定義域，只需要被開方數大于等于0，屬于基礎題【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：取CD的中點N，CC1的中點R，B1C1的中點H；

則MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C；

MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，設AB=2，則

∴MN2=NR2+MR2

∴△MNR是直角三角形；

故選B．

【分析】取CD的中點N，CC1的中點R，B1C1的中點H，證明平面MNRH∥平面AB1C，MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，通過證明MN2=NR2+MR2，說明△MNR是直角三角形，6、B【分析】【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx

=2sin

所以：

當k=0時，

由于：f（x）在區(qū)間（）單調遞減；

所以：

解不等式組得到：

當ω=2時，f（）+f（）=0

故選：B．

【分析】首先通過三角恒等變換把函數變形成正弦型函數，進一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關系求出ω的范圍，進一步利用代入法進行驗證求出結果．7、C【分析】【解答】解：∵a，b，a+b成等差數列；

∴2b=2a+b，即b=2a．①

∵a，b，ab成等比數列；

∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②

由①②得a=2，b=4．

∵0＜logm8＜1；

∴m＞1．

∵logm8＜1，即logm8＜logmm

∴m＞8

故選C

【分析】由已知可得b=2a，b2=a2b，聯(lián)立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范圍8、C【分析】【解答】因為m⊥α；所以m垂直于平面α內的任意一條直線，又n∥α，所以m⊥n。①正確。排除B,D。因為m∥α，n∥α時，m,n可能平行；可能相交、可能異面，所以③不正確。故選C。

【分析】基礎題，高考題中，立體幾何往往是一大二小，其中像這類題目比較多見。關鍵是有關定理要熟悉。命題真假的判斷，可采用舉反例的方法，說明其不成立。二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵

∴sinβ==sin（α+β）==

∴cosβ=cos[（α+β-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=

∵β∈（0，）

∴β=

故答案為：

【解析】【答案】先利用同角三角函數間的基本關系分別求出sinβ和sin（α+β）的值；然后利用兩角差的余弦函數公式代入求值即可．

10、略

【分析】試題分析：由正弦定理的變形得得由余弦定理得當為銳角時，當為鈍角時，考點：正弦定理和余弦定理的應用.【解析】【答案】11、略

【分析】

（1）∵x∈N；∴函數y=2x（x∈N）的圖象是一群孤立的點，故（1）不正確；

（2）集合{y|y=x2-1}表示函數的值域；集合{（x，y）|y=x2-1}表示函數圖象上的點集；不是同一個集合，故（2）不正確；

（3）不滿足集合中元素的互異性；故（3）不正確；

（4）函數f（x）=0滿足f（-x）=-f（x）=f（x）=0；所以既是奇函數又是偶函數，故（4）正確．

故答案為（4）

【解析】【答案】（1）函數y=2x（x∈N）的圖象是一群孤立的點；

（2）集合{y|y=x2-1}表示函數的值域；集合{（x，y）|y=x2-1}表示函數圖象上的點集；

（3）不滿足集合中元素的互異性；

（4）函數f（x）=0滿足f（-x）=-f（x）=f（x）=0．

12、略

【分析】

把（x+y）5-x5+y=0等價轉化為（x+y）5+（x+y）=x5+x；

∴x+y=x；

∴y=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】原方程可化為（x+y）5+（x+y）=x5+x?x+y=x?y=0．

13、略

【分析】試題分析：過作為垂足依題意可得平面又因為平面所以可得假設由可得所以四面體的體積==當且僅當成立故填考點：1線面平行的性質2線面垂直3三棱錐的體積公式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因為在區(qū)間上是增函數，那么說明1-2a<0,得到實數的取值范圍【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2816、1【分析】【解答】解：∵∴

∵

∴（2）=2

∴2﹣2λ=0

∴λ=1

故答案為：1

【分析】由可得（2）=0，代入即可求解λ17、略

【分析】解：定義域為R

的奇函數f(x)

在(0,+隆脼)

上是增函數，且f(鈭?12)=0

可得f(x)

在(鈭?隆脼,0)

上是增函數，且f(12)=鈭?f(鈭?12)=0

當log4x>0

即x>1f(log4x)>0

即為log4x>12

解得x>2

當log4x<0

即0<x<1f(log4x)>0

即為log4x>鈭?12

解得12<x<1

．

綜上可得，原不等式的解集為(12,1)隆脠(2,+隆脼)

．

故答案為：(12,1)隆脠(2,+隆脼)

．

由題意可得f(x)

在(鈭?隆脼,0)

上是增函數，且f(12)=鈭?f(鈭?12)=0

討論log4x>0

和log4x<0

解不等式即可得到所求解集．

本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和運用：解不等式，考查分類討論思想方法和運算能力，屬于中檔題．【解析】(12,1)隆脠(2,+隆脼)

三、作圖題(共7題，共14分)18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FB