2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷731考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在a=-2，-l，2中，函數(shù)f（x）=xa的定義域?yàn)閧x∈R|X≠0}；且f（x）是偶函數(shù)，則a的值為（）

A.-2

B.-l

C.

D.2

2、同時(shí)向上拋100個(gè)銅板；結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況（）

A.這100個(gè)銅板兩面是一樣的。

B.這100個(gè)銅板兩面是不同的。

C.這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的；另外50個(gè)兩面是不同的。

D.這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的；另外80個(gè)兩面是不同的。

3、【題文】已知集合集合則等于（）A.B.C.D.4、函數(shù)的部分圖象如圖，將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)得到函數(shù)y=g(x)的圖象；則g(x)的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.B.C.D.5、已知f（x）=是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于（）A.1B.-1C.0D.±16、函數(shù)y=的定義域是（）A.［1，+∞）B.（+∞）C.［1］D.（1］7、若方程x2+y2-4x+6y+1+a=0表示的曲線是一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，12）B.（-∞，12]C.（12，+∞）D.[12，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，=____.9、【題文】設(shè)且函數(shù)有最小值，則不等式的解集為_(kāi)___10、【題文】函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________。11、【題文】．的最大值是____12、已知集合A={x，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，則x2014+y2015=____．13、在區(qū)間[鈭?1,1]

上任取兩數(shù)xy

組成有序數(shù)對(duì)(x,y)

記事件A

為“x2+y2<1

”，則P(A)=

______(

準(zhǔn)確值)

．14、若f(x)

是定義在R

上的偶函數(shù)，當(dāng)x鈮?0

時(shí)，f(x)={f(x鈭?1),x>2鈭?sin婁脨2x+1,0鈮?x鈮?2

若方程f(x)=kx

恰有3

個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、某公司試銷一種成本價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品．規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/價(jià)），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（如圖所示）

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S．

①試用銷售單價(jià)x表示S；

②試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)；該公司可獲得最大的毛利潤(rùn)？

16、設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，－11）。（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。17、若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈求點(diǎn)A的坐標(biāo)．18、已知當(dāng)時(shí)，解不等式（2）若解關(guān)于的不等式19、已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-]上的最大值和最小值．20、已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（sinA-cosA，1+sinA），若與是共線向量．

（1）求∠A的大??；

（2）當(dāng)函數(shù)y=2sin2B+cos（）取最大值時(shí)，求角B的大小．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共16分)21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)25、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共4題，共20分)26、方程組的解為_(kāi)___．27、計(jì)算：．28、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？29、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

當(dāng)a=-1時(shí)，y=x-1的定義域是{x|x≠0}；且為奇函數(shù)，不符合題意；

當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是{x|x≥0}且為非奇非偶函數(shù)；不符合題意；

當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)y=x2的定義域是R且為偶函數(shù)；不符合題意；

當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)y=x-2的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}；且f（x）是偶函數(shù)，滿足題意；

∴滿足題意的α的值為-2．

故選A．

【解析】【答案】分別驗(yàn)證a=-2，-l，2知當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)y=xa的定義域?yàn)閧x∈R|X≠0}；且f（x）是偶函數(shù)．

2、A【分析】

向上拋一個(gè)銅板；銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上；

∴同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是

這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件；不可能發(fā)生；

∴只有這100個(gè)銅板是兩面一樣的；

故選A．

【解析】【答案】向上拋一個(gè)銅板；銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是極小的，這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件，不可能發(fā)生．

3、A【分析】【解析】

試題分析：由題意可得所以故選A.

考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】由圖象知

將的圖象平移個(gè)單位后的解析式為

則由：

【分析】函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移.5、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴解得a=1．

故選A．

【分析】由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，進(jìn)而求出答案．6、D【分析】【解答】根據(jù)已知的函數(shù)表達(dá)式；需要考慮外層的根式和內(nèi)層的對(duì)數(shù)式。

由于。

那么解不等式組可知x的范圍是其定義域?yàn)椋?］；故選D.

【分析】解決函數(shù)的定義域一般主要是考慮，偶次根式下被開(kāi)放數(shù)為非負(fù)數(shù)，以及對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，以及分式中分母不為零，以及零次冪的概念，注意表示的時(shí)候，從內(nèi)向外保證每一個(gè)表達(dá)式都有意義，屬于基礎(chǔ)題。7、A【分析】解：∵方程x2+y2-4x+6y+1+a=0表示的曲線是一個(gè)圓；

∴（-4）2+62-4（1+a）＞0．

解得a＜12．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞；12）．

故選：A．

根據(jù)圓的一般方程的性質(zhì)可得到不等式（-4）2+62-4（1+a）＞0．解不等式即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查圓的一般方程的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，原幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是面積為的矩形，高為

所以解得

考點(diǎn)：三視圖，空間幾何體的體積.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有最小值，所以解得

所以所求不等式等價(jià)于解得【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域?yàn)镽

因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，而

所以即函數(shù)值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】912、1【分析】【解答】解：∵集合{x2，x+y，0}={x，1}；

由題意得：x≠0，1，∴=0；則y=0；

∴x+y=1，x2=1；解得：x=﹣1；

∴x2014+y2015=（﹣1）2014+02015=1；

故答案為：1．

【分析】根據(jù)集合的性質(zhì)得到x≠0，1，分別求出x，y的值，代入x2014+y2015，求出即可．13、略

【分析】解：隆脽

區(qū)間[鈭?1,1]

上任取兩數(shù)xy

組成有序數(shù)對(duì)(x,y)

圍成區(qū)域圖形的面積為4

事件A

為“x2+y2<1

”；圍成區(qū)域圖形的面積為婁脨

隆脿P(A)=婁脨4

故答案為：婁脨4

以面積為測(cè)度，分別確定區(qū)間[鈭?1,1]

上任取兩數(shù)xy

組成有序數(shù)對(duì)(x,y)

圍成區(qū)域圖形的面積，事件A

為“x2+y2<1

”；圍成區(qū)域圖形的面積，即可求得結(jié)論．

本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定所對(duì)圖形的面積，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨4

14、略

【分析】解：隆脽

當(dāng)x>2

時(shí)；f(x)=f(x鈭?1)

隆脿f(x)

在(1,+隆脼)

上是周期為1

的函數(shù)；

作出y=f(x)

的函數(shù)圖象如下：

隆脽

方程f(x)=kx

恰有3

個(gè)不同的根；

隆脿y=f(x)

與y=kx

有三個(gè)交點(diǎn)；

若k>0

則{4k>13k鈮?1

解得14<k鈮?13

若k<0

由對(duì)稱性可知鈭?13鈮?k<鈭?14

．

故答案為：[鈭?13,鈭?14)隆脠(14,13].

利用周期與對(duì)稱性得出f(x)

的函數(shù)圖象；根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k

的范圍．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】[鈭?13,鈭?14)隆脠(14,13]

三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】

（1）把點(diǎn)（700，300）和點(diǎn)（600，400）分別代入一次函數(shù)y=kx+b可得300=700k+b，且400=600k+b；

解得k=-1，b=1000，故一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=-x+1000．

（2）∵公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S，則S=y?x-500y=（-x+1000）x-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000．

故函數(shù)S的對(duì)稱軸為x=750；滿足500≤x≤800，故當(dāng)x=750時(shí)，函數(shù)S取得最大值為62500元；

即當(dāng)銷售單價(jià)定為750元/價(jià)時(shí)；該公司可獲得最大的毛利潤(rùn)為62500元．

【解析】【答案】（1）把點(diǎn)（700，300）和點(diǎn)（600，400）分別代入一次函數(shù)y=kx+b，解方程組求得k和b的值，即可得到一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．

（2）由題意可得S=y?x-500y，化簡(jiǎn)可得S=-x2+1500x-500000；利用二次函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的最大值以及函數(shù)取最大值時(shí)x的值．

16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意：即解得（2）當(dāng)或時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為17、略

【分析】試題分析：（1）先通過(guò)二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)T=可求出a，函數(shù)f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．（2）若點(diǎn)A（x0，y0）是y=f（x）圖象的對(duì)稱中心，且x0∈求出x＝利用0≤≤求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．.試題解析：【解析】

.(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax＝sin2ax＝由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，所以m＝－或m＝由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為∴a＝2，所以m＝－或m＝a＝2.(2)∵f(x)＝∴令＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝(k∈Z)，由0≤≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：1.由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；2.正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【解析】【答案】(1)m＝－或m＝a＝2(2)或18、略

【分析】試題分析：（1）當(dāng)令則則由一元二次不等式與二次函數(shù)及一元二次方程三者之間的關(guān)系可知，不等式的解集為（2）一元二次方程的兩根為根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系可知，需對(duì)與的大小關(guān)系分以下三種情況討論：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，有不等式2分∴∴不等式的解集為4分（2）∵不等式一元二次方程兩根為∴當(dāng)時(shí)，有∴不等式的解集為7分當(dāng)時(shí)，有∴不等式的解集為10分當(dāng)時(shí)，有∴不等式的解集為12分考點(diǎn)：1.一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程三個(gè)二次之間的關(guān)系；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，等式的解集為19、略

【分析】

（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式；再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)x∈[-]時(shí)；求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值．

本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．

化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=

由2x（k∈Z）

解得：≤x≤．

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]；（k∈Z）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）

當(dāng)x∈[-]時(shí)；

可得：≤2x

所以sin（2x）．即0≤f（x）

故得f（x）在區(qū)間在[-]上的最大值為最小值為0．20、略

【分析】此題考查了半角公式；和差角公式；平面向量共線，以及函數(shù)的最值．

（1）根據(jù)兩向量的坐標(biāo)及兩向量為共線向量；利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；

（2）由A的度數(shù)得到B+C的度數(shù)，表示出C，代入函數(shù)y中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用正弦函數(shù)的值域求出y取得最大值時(shí)B的度數(shù)即可．【解析】解：（1）∵向量=（2-2sinA，cosA+sinA），=（sinA-cosA，1+sinA），若與是共線向量；

∴=即2（1-sinA）（1+sinA）=（sinA-cosA）（sinA+cosA）；

整理得：2（1-sin2A）=sin2A-cos2A，即cos2A=

∵A為銳角；

∴cosA=即A=60°；

（2）函數(shù)y=2×+cos（）=1-cos2B+cos2B+sin2B=sin2B-cos2B+1=sin（2B-30°）+1；

當(dāng)2B-30°=90°，即B=60°時(shí)，函數(shù)y取得最大值為2．四、證明題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠M