2024年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若x，y∈R，則“xy≤1”是“x2+y2≤1”的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、等于（）A.1B.C.D.3、偶函數(shù)在上為增函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、設(shè)a,b是兩個實數(shù)，且a≠b，①②③上述三個式子恒成立的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個5、設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)；y=f′（x）的圖象如圖，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）

A.B.C.D.6、設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）A.B.2C.3D.47、已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，則A∪B中的元素的個數(shù)為（）A.2B.4C.6D.88、命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（）A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)9、“|x|＞1”是“x2-1＞0”的（）條件．A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點到頂點的距離與到準線的距離相等，則該拋物線的方程為____．11、設(shè)恒成立，則k的最大值是____．12、在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱．而函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f（m）=-1，則m的值是____．13、甲、乙、丙三位同學被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為________.14、若曲線的極坐標方程為以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則曲線的直角坐標方程為.15、【題文】橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．16、【題文】設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}．若則q＝______________．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)24、【題文】（（本題滿分12分）

已知函數(shù)且

（1）求的值域；

（2）解不等式25、如圖；四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是直角梯形，CD隆脥

平面PADBC//ADPA=PDOE

分別為ADPC

的中點，PO=AD=2BC=2CD

．

(

Ⅰ)

求證：AB隆脥DE

(

Ⅱ)

求二面角A鈭?PC鈭?O

的余弦值．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵1≥x2+y2≥2xy

∴xy≤

∴xy≤1

反之，x=2，y=滿足“xy≤1”但不滿足“x2+y2≤1”

所以“xy≤1”是“x2+y2≤1”的必要不充分條件。

故選B

【解析】【答案】利用基本不等式判斷出“x2+y2≤1”?“xy≤1”；通過舉反例說明“xy≤1”不能推出“x2+y2≤1”，判斷出“xy≤1”是“x2+y2≤1”的條件．

2、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C3、C【分析】由題意知即恒成立，即恒成立，因而應(yīng)選C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】假設(shè)恒成立可得即因為又因為的正負不能確定所以不能恒成立.如果異號顯然不成立.又有可化為該式顯然成立.所以選B.本題考查不等式的性質(zhì)，因式分解，基本不等式等知識的.第三個式子易判斷錯.強調(diào)基本不等式的“一正二定三相等”一項都不能少.5、C【分析】【解答】解：因為函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在x∈（0；2）時恒大于0，所以原函數(shù)y=f（x）的圖象在x∈（0，2）時為增函數(shù)．

選項中只有C符合．

故選C．

【分析】直接根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在x∈（0，2）上的符號得到原函數(shù)在x∈（0，2）上的單調(diào)性，由此可得結(jié)論．6、D【分析】【解答】解：∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=

∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4

故選：D．

【分析】慮用特殊值法去做，因為O為任意一點，不妨把O看成是特殊點，再代入計算，結(jié)果滿足哪一個選項，就選哪一個．7、B【分析】【解答】解：∵A={﹣1；0，1}；

B={x|x=|a﹣1|；a∈A}={2，1，0}；

則A∪B={﹣1；0，1，2}．共4個元素．

故選：B．

【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．8、D【分析】【解答】命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題,其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B,結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得,命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為,“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”,故選D9、C【分析】解：由|x|＞1得x2-1＞0；充分性成立；

由x2-1＞0，即x2＞1；得|x|＞1，必要性成立；

則“|x|＞1”是“x2-1＞0”的充要條件；

故選：C．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

不妨設(shè)P坐標為（1，）

依題意可知拋物線的準線方程為x=-

1+=

求得p=4

則該拋物線的方程為y2=8x．

故答案為：y2=8x．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線方程設(shè)P點坐標；分別表示出其到準線方程和到原點的距離，使其相等進而求得p，則拋物線的方程可得．

11、略

【分析】

∵=（）×（x+y）×=×（10+）≥×（10+2）=×（10+2×3）=8

又

∴k的最大值是8

故答案為：8．

【解析】【答案】由于恒成立，故解出最小值即可；由其形式及已知條件知可以采取用基本不等式求最值．

12、略

【分析】

∵函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱。

∴函數(shù)y=g（x）與y=ex互為反函數(shù)。

則g（x）=lnx；

又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱。

∴f（x）=ln（-x）；

又∵f（m）=-1

∴l(xiāng)n（-m）=-1；

故答案為-．

【解析】【答案】由函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則y=g（x）的圖象與y=ex互為反函數(shù)；易得y=g（x）的解析式，再由函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，進而可以得到函數(shù)y=f（x）的解析式，由函數(shù)y=f（x）的解析式構(gòu)造方程f（m）=-1，解方程即可求也m的值．

13、略

【分析】試題分析：∵丙說：三人同去過同一個城市，甲說沒去過B城市，乙說：我沒去過C城市∴三人同去過同一個城市應(yīng)為Ａ，∴乙至少去過Ａ，若乙再去城市B，甲去過的城市至多兩個，不可能比乙多，∴可判斷乙去過的城市為Ａ.考點：推理證明【解析】【答案】A14、略

【分析】【解析】

因為曲線的極坐標方程為可得結(jié)論【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由題意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比數(shù)列，則|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝所以e＝【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】將兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用q表示的式子．

即兩式作差得：即：解之得：(舍去)【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

(2)

又由題意

又25、略

【分析】

(

Ⅰ)

設(shè)BD隆脡OC=F

連接EF

由已知條件推導(dǎo)出EF//PO

平面ABCD隆脥

平面PADPO隆脥

平面ABCD

從而得到EF隆脥

平面ABCD

進而得到AB隆脥EF

再由AB隆脥BD

能證明AB隆脥

平面BED

由此得到AB隆脥DE

．

(

Ⅱ)

在平面ABCD

內(nèi)過點A

作AH隆脥CO

交CO

的延長線于H

連接HEAE

由已知條件推導(dǎo)出隆脧AEH

是二面角A鈭?PC鈭?O

的平面角.

由此能求出二面角A鈭?PC鈭?O

的余弦值．

本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】(

Ⅰ)

證明：設(shè)BD隆脡OC=F

連接EF

隆脽EF

分別是PCOC

的中點；則EF//PO(1

分)

隆脽CD隆脥

平面PADCD?

平面ABCD隆脿

平面ABCD隆脥

平面PAD

又PA=PDO

為AD

的中點，則PO隆脥AD

隆脽

平面ABCD隆脡

平面PAFD=AD隆脿PO隆脥

平面ABCD

隆脿EF隆脥

平面ABCD

又AB?

平面ABCD隆脿AB隆脥EF(3

分)

在鈻?ABD

中；AB2+BD2=AD2AB隆脥BD

又EF隆脡BD=F隆脿AB隆脥

平面BED

又DE?

平面BED隆脿AB隆脥DE.(6

分)

(

Ⅱ)

解：在平面ABCD

內(nèi)過點A

作AH隆脥CO

交CO

的延長線于H

連接HEAE

隆脽PO隆脥

平面ABCD隆脿POC隆脥

平面ABCD

平面POC隆脡

平面ABCD=AH隆脿AH隆脥

平面POC

PC?

平面POC隆脿AH隆脥PC

．

在鈻?APC

中；AP=ACE

是PC

中點，隆脿AE隆脥PC

隆脿PC隆脥

平面AHE

則PC隆脥HE

．

隆脿隆脧AEH

是二面角A鈭?PC鈭?O

的平面角.(10

分)

設(shè)PO=AD=2BC=2CD=2

而AE2=AC2鈭?EC2

AE=142AH=22

則sin隆脧AEH=77

隆脿

二面角A鈭?PC鈭?O

的余弦值為427.(12

分)

五、計算題(共1題，共10分)26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得