22.1.3+二次函數(shù)y=a(x-h)2+++k的圖象和性質(zhì)+教學設計++2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊

教學設計

課程基本信息課題22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)教學目標1．利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并歸納圖像的特征和性質(zhì)。2．探究并理解二次函數(shù)幾種類型的圖像相互之間的平移關系。3．二次函數(shù)頂點式的圖像和性質(zhì)的簡單運用。教學重點：理解二次函數(shù)頂點式的圖像和性質(zhì)并能簡單運用教學難點：理解二次函數(shù)幾種類型互相之間的平移關系，由到平移的方向和距離由h,k決定，其中平移方向的確定是難點教學過程合作探究通過描點法畫出函數(shù)y=?12x+12?1和y=2x?12?2歸納小結：由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k可直接知道拋物線的頂點（h,k）,所以二次函數(shù)y=a(x-h)2+k我們也稱之為二次函數(shù)的頂點式。注意：頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中括號內(nèi)是“-”。二、新知演練1.指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標.（1)y=5(x-2)2+1；（2）y=-7(x+3)2+2；（3）y=-6(x+2)2-5；（4）y=(x-3)2.2.二次函數(shù)y=2(x+2)2+1的圖象是（）A.B.C.D.3.已知拋物線的頂點為(－1，2)且過原點，求拋物線的函數(shù)解析式．4.對于拋物線y=-(x-1)2+3，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1，3)；④x＞1時，y隨x的增大而減?。渲姓_結論有（）A．0B．1C．2D．3三、類比探究問題1：拋物線y=?12x?12?1讓學生發(fā)現(xiàn)a相同，所以開口方向、開口大小完全相同。開口方向，開口大小相同的拋物線，它們之間可以互相平移所得。問題2：平移不改變拋物線的開口方向和開口大小，圖像怎樣平移，圖像上的每一個點就隨之怎樣平移，拋物線的平移和它的頂點的平移有什么關系？由此得出：由頂點的變化可以得出拋物線的平移歸納：拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系：1.拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。2.拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k，平移的方向、距離要根據(jù)h,k來決定。四、靈活應用1．拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位2．拋物線y=(x-1)2-3向右平移1個單位再向下平移3個單位，得到的拋物線解析式（）A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2-6C.y=x2-6D.y=x23.要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？五、課堂總結1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖