22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

PAGE4年級(jí)九年級(jí)課題22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（利潤）課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型解決，從中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活．2．體驗(yàn)由文字語言到數(shù)學(xué)語言的過程，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力并提高分析解決問題的能力．3．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．重點(diǎn)：把實(shí)際生活中的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．難點(diǎn)：1.讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．2．理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系．教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1．二次函數(shù)常見的形式有哪幾種？2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________；二次函數(shù)的圖象是一條________，當(dāng)a>0時(shí)，圖象開口向________，當(dāng)a<0時(shí)，圖象開口向________．3．二次函數(shù)知識(shí)能幫助我們解決哪些實(shí)際問題呢？探究新知活動(dòng)一：?jiǎn)栴}：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？活動(dòng)二：?jiǎn)栴}：某商場(chǎng)的一批襯衣現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？1．問題中的定價(jià)可能在現(xiàn)在售價(jià)的基礎(chǔ)上漲價(jià)或降價(jià)，獲取的利潤會(huì)一樣嗎？2．如果你是老板，你會(huì)怎樣定價(jià)？3．以下問題提示，意在降低題目梯度，提示考慮x的取值范圍．(1)若設(shè)每件襯衣漲價(jià)x元，獲得的利潤為y元，則定價(jià)為________元，每件利潤為________元，每星期少賣________件，實(shí)際賣出________件，所以y＝________.何時(shí)有最大利潤，最大利潤為多少元？(2)若設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤為y元，則定價(jià)為________元，每件利潤為________元，每星期多賣________件，實(shí)際賣出________件，所以y＝________，何時(shí)有最大利潤，最大利潤為多少元？課堂訓(xùn)練1.某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤ω與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(答案：(1)y＝－x＋180；(2)ω＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1600，當(dāng)售價(jià)定為140元，ω最大為1600元．)2．某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示.銷售量p(件)p＝50－x銷售單價(jià)q(元)當(dāng)1≤x≤20時(shí)，q＝30＋eq\f(1,2)x；當(dāng)21≤x≤40時(shí)，q＝20＋eq\f(525,x)(1)第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元？(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：(3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2.(1)10或35；(2)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋15x＋500（1≤x≤20），,\f(26250,x)－525（21≤x≤40）；))(3)第21天獲得的利潤最大，為725元．)小結(jié)歸納小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？尤其是數(shù)形結(jié)合方面你有什么新的體會(huì)？作業(yè)設(shè)計(jì)教材第51～52頁習(xí)題22.3第1～3題，第8題．拓展：1.某旅游度假村修建有30個(gè)房間供旅客住宿，據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天，房間將會(huì)住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元/天時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空置．度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元/天·間(沒住宿的不支出)．房價(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤最大？(答案：1.房價(jià)每天定為115元時(shí)，度假村的利潤最大，為1805元；）教師提問，學(xué)生回答，為本節(jié)課作準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)意圖：通過舉現(xiàn)實(shí)生活中的例子讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到生活中的最大值應(yīng)在拋物線的最高點(diǎn)取得，深入淺出地揭示了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與二次函數(shù)的最值之間的關(guān)系．根據(jù)兩種定價(jià)可能，讓學(xué)生自愿分成兩組，分別計(jì)算各自的最大利潤：教師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中的不足，加以輔導(dǎo)；最后展示學(xué)生的解答過程，教師與學(xué)生共同評(píng)析．延續(xù)前面的利潤問題