第24章《探究四點(diǎn)共圓的條件》教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課題探究四點(diǎn)共圓的條件課型新授課□復(fù)習(xí)課□試卷講評(píng)課□其它課?教學(xué)內(nèi)容分析四點(diǎn)共圓的條件是學(xué)生在學(xué)習(xí)了經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過不在同一條直線上三個(gè)點(diǎn)的圓、三角形與圓的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形后，對(duì)經(jīng)過任意三點(diǎn)都不在同一條直線上四點(diǎn)共圓的條件的探究.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，相應(yīng)的，對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.在四點(diǎn)共圓的條件的探究過程中，通過對(duì)特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、等腰梯形）、共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形等四邊形的探究，發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律，體現(xiàn)了特殊到一般的思想.同時(shí)，在研究的過程中，類比將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來研究，從三點(diǎn)共圓入手探究四點(diǎn)共圓的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.另外，學(xué)生經(jīng)歷探究四點(diǎn)共圓的條件這一數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，在“做”的過程和“思考”的過程中有利于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：四點(diǎn)共圓額條件的探究.學(xué)情分析學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的階段可能會(huì)受到任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓的影響，去判斷第四個(gè)頂點(diǎn)是否在這個(gè)圓上.解決這一為的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形出發(fā)，從特殊到一般地探究問題.通過畫圖、觀察、測(cè)量，分析平行四邊形、矩形、菱形，獲得四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓與四邊形的邊長無關(guān)；通過對(duì)等腰梯形探究，獲得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓與四邊形的內(nèi)角是否是直角無關(guān)；通過對(duì)共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的探究，獲得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓與四邊形是否存在一組對(duì)邊平行無關(guān).由此聯(lián)想圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，獲得猜想.另外，猜想的證明要用到反證法，學(xué)生可能不知如何入手，而且猜想的證明對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn).學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件.（2）通過四點(diǎn)共圓的條件的探究和猜想的證明，體會(huì)由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).重難點(diǎn)（1）理解過某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件.（2）通過四點(diǎn)共圓的條件的探究和猜想的證明，體會(huì)由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).評(píng)價(jià)任務(wù)（1）知道對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓的結(jié)論，會(huì)應(yīng)用反證法證明這一結(jié)論，能應(yīng)用對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓來判斷給定的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是否可以作一個(gè)圓；（2）通過畫圖、觀察、測(cè)量、比較，分析平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形等特殊的四個(gè)頂點(diǎn)能否共圓，得到對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓的更一般的結(jié)論；將證明四點(diǎn)共圓的問題轉(zhuǎn)化為不共線的三點(diǎn)可以確定圓與第四個(gè)頂點(diǎn)的關(guān)系，并應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)獲得證明.教學(xué)評(píng)活動(dòng)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題教師活動(dòng)引言：在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了經(jīng)過一點(diǎn)A可以作無數(shù)個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn)A、B可以做無數(shù)個(gè)圓，圓心在線段AB的垂直平分線上；經(jīng)過不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)A、B、C可以確定一個(gè)圓，也就是說過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都能作一個(gè)圓。問題1：過任意三點(diǎn)都不在同一條直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？也就是說過任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考，回答問題設(shè)計(jì)意圖：從經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的圓、兩個(gè)點(diǎn)的圓、經(jīng)過不在同一條直線的三個(gè)點(diǎn)的圓、三角形與圓的關(guān)系入手，由經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作圓想到經(jīng)過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)是否可以作一個(gè)圓，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，獲得探究問題的方向，同時(shí)也滲透將探究四點(diǎn)共圓問題轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共圓問題，為后繼猜想的證明作適當(dāng)?shù)闹R(shí)準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二：合作探究，獲得猜想教師活動(dòng)探究四點(diǎn)共圓教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生自主探究的步驟和方法.引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形探究問題2：四邊形的哪些元素決定了過它的四個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓？能再找一個(gè)四邊形驗(yàn)證嗎？教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析矩形、等腰梯形、共斜邊的兩個(gè)直角三角形的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的共同特征，從而獲得猜想.學(xué)生活動(dòng)學(xué)生分組，共同探究教師提出的問題學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用特例去對(duì)問題進(jìn)行研究，從特殊到特殊，最后到一般情形，一步步地向探究的目標(biāo)靠近.在學(xué)生動(dòng)手畫四邊形的外接圓的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能共圓，有的卻不行，引導(dǎo)學(xué)生從四邊形的邊和角等方面去猜測(cè)、探究.有利于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中思考、積淀，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).環(huán)節(jié)三：證明猜想，獲得結(jié)論教師活動(dòng)問題3：如何證明“過對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓”？教師展示問題，師生共同寫出已知、求證.追問1：如何找到這個(gè)點(diǎn)？追問2：假設(shè)過三點(diǎn)的圓已經(jīng)作出圓，如何證明第四點(diǎn)在這個(gè)圓上？追問3：假設(shè)第四個(gè)點(diǎn)不在過三點(diǎn)的圓上，會(huì)出現(xiàn)哪些情況？你能對(duì)它們進(jìn)行證明嗎？追問4：對(duì)于第四個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)的情況，你能自己完成證明嗎？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生分組討論證明思路，思考并嘗試回答學(xué)生可能會(huì)想到過三點(diǎn)作圓的問題，因此需要先找到一點(diǎn)，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等在教師的引導(dǎo)下，把四點(diǎn)共圓的問題轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共圓的問題設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)的過程中，通過交流，讓學(xué)生明確一個(gè)問題的解決方案；在推測(cè)之后要進(jìn)行驗(yàn)證，通過證明，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)額嚴(yán)謹(jǐn)性，感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.環(huán)節(jié)四：歸納反思，總結(jié)提升特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明本節(jié)課，通過用白紙制作了一個(gè)圓錐側(cè)面的模型、課件的直觀演示，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了圓錐的相關(guān)概念，更好的得出了側(cè)面積公式。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)教師以學(xué)生已學(xué)對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)和學(xué)生剛剛研究完圓和扇形的有關(guān)知識(shí)為大前提，以學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)際探究，自己感受到知識(shí)為主線，呈現(xiàn)整個(gè)教學(xué)過程。這一學(xué)習(xí)過程的呈現(xiàn)一方面提起了學(xué)生的興趣，推動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，也是學(xué)生思維開展的催化劑。另一方面，重視學(xué)生的參與性和理論性，讓學(xué)生全員參與，全程參與，通過自身的理論活動(dòng)，建構(gòu)屬于自己的知識(shí)系統(tǒng)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的探究都是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)展的，教師預(yù)先為學(xué)生設(shè)計(jì)好學(xué)習(xí)的情境（要求學(xué)生做好了圓錐的模型），并幫助學(xué)生按照教師預(yù)定的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)方式（教師設(shè)計(jì)了一系列問題）探究活動(dòng)，學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，積極進(jìn)展考慮和探究，在較短