28.1銳角三角函數(shù)-正弦+教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)_第1頁(yè)
28.1銳角三角函數(shù)-正弦+教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)_第2頁(yè)
28.1銳角三角函數(shù)-正弦+教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)_第3頁(yè)
28.1銳角三角函數(shù)-正弦+教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)_第4頁(yè)
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教學(xué)設(shè)計(jì)課題28.1銳角三角函數(shù)——正弦課型新授課R復(fù)習(xí)課□試卷講評(píng)課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析本章在前面已經(jīng)研究了直角三角形中三邊之間關(guān)系、兩個(gè)銳角之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,通過(guò)引進(jìn)銳角三角函數(shù)建立了直角三角形中邊與角之間的關(guān)系,使學(xué)生全面掌握直角三角形的組成要素(邊、角)之間的關(guān)系,并綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的度量問(wèn)題。銳角的正弦反映了直角三角形中銳角與對(duì)邊、斜邊之間的關(guān)系,從從30°、45°的特殊直角三角形入手,到一般的直角三角形,證明了當(dāng)銳角一定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比也是固定值,得到正弦的定義,蘊(yùn)含了從特殊到一般的思想方法。先討論直角三角形中銳角的對(duì)邊與斜邊的比的不變性,進(jìn)而給出銳角的正弦概念,這種定義銳角的正弦的方式為后續(xù)研究其他銳角三角函數(shù)提供了范例。學(xué)情分析了解銳角的正弦研究?jī)?nèi)容的必要性和合理性,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難;利用相似三角形的性質(zhì)“兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等”探索并認(rèn)識(shí)銳角的正弦時(shí),首先要得出結(jié)論“直角三角形的形狀相同,大小改變。但邊與邊的比值不變”,然后需要聯(lián)系函數(shù)概念,把直角三角形的“邊與邊的比值”與“銳角"對(duì)應(yīng)起來(lái),進(jìn)面得到“比值隨銳角的確定而唯一確定,隨銳角的改變而改變”,涉及的知識(shí)較多??磫?wèn)題的角度和觀點(diǎn)靈活多變,并且要用完全陌生的符號(hào)sinA表示銳角A的正弦,對(duì)學(xué)生具有很大的挑戰(zhàn)性.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:研究?jī)?nèi)容的提出過(guò)程;銳角的正弦定義前,先研究直角三角形中銳角的對(duì)邊與斜邊的比為定值的必要性。學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)理解并掌握銳角正弦的定義,知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定;(2)能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算.重難點(diǎn)(1)理解并掌握銳角正弦的定義,知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定;(2)能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算.評(píng)價(jià)任務(wù)掌握利用相似三角形的性質(zhì)研究直角三角形中,對(duì)于一個(gè)銳角而言,無(wú)論直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值為定值的研究過(guò)程和方法,體會(huì)研究對(duì)邊與斜邊的比為定值對(duì)銳角的正弦定義的必要性。掌握銳角的正弦表達(dá)式的結(jié)構(gòu);已知直角三角形的邊長(zhǎng),求出銳角的正弦值。教學(xué)評(píng)活動(dòng)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一:探究發(fā)現(xiàn),形成概念教師活動(dòng)問(wèn)題1:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.先測(cè)得斜坡的坡腳(∠A)為30°,為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?問(wèn)題2:任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比.問(wèn)題3:任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A’B’C’,使得∠C=∠C’=90°.∠A=∠A’,那么與有什么關(guān)系.你能解釋一下嗎?學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1:學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題1,單獨(dú)提問(wèn)學(xué)生回答,抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決的答案,通過(guò)引導(dǎo),師生交流生成在直角三角形中,如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值的結(jié)論;問(wèn)題2:學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,計(jì)算,私人小組交流形成在直角三角形中,如果一個(gè)銳角的度數(shù)是45°,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值的結(jié)論;幾何畫(huà)板演示當(dāng)任意角時(shí)的情況,學(xué)生形成猜想;問(wèn)題3:學(xué)生獨(dú)立證明,學(xué)生代表黑板演板推理證明的過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖:從30°的個(gè)例研究到45°的大量枚舉,再到幾何畫(huà)板的直觀展示,形成猜想,推理論證得到結(jié)論,經(jīng)歷了從特殊到一般的過(guò)程。環(huán)節(jié)二:理解概念,應(yīng)用提升教師活動(dòng)1.小試牛刀:(1)在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值也擴(kuò)大100倍.()(2)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.2.能力提升:如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),求sinB.目標(biāo)檢測(cè):(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,求sinA和sinB的值.(2)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BD=3,DC=4,求sinA.AABCD學(xué)生活動(dòng)小試牛刀:兩位學(xué)生演板,,另兩位學(xué)生為他倆批改訂正,其余學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成,教師巡視并批改導(dǎo)學(xué)案,并指導(dǎo)有問(wèn)題的學(xué)生以思路;能力提升:獨(dú)立思考后,四人小組交流,最后學(xué)生代表全班講解,學(xué)生訂正自己答案;目標(biāo)檢測(cè):學(xué)生獨(dú)立完成,第二題有疑問(wèn)的小組交流,最后教師指點(diǎn),總結(jié)提升。設(shè)計(jì)意圖根據(jù)定義計(jì)算銳角的正弦值,由易到難,練習(xí)了三類(lèi),第一類(lèi),已知直角三角形的,直接求;第二類(lèi),銳角沒(méi)在直角三角形時(shí),構(gòu)造直角三角形;第三類(lèi),根據(jù)角相等,轉(zhuǎn)換求其正弦。……板書(shū)設(shè)計(jì)28.1銳角三角函數(shù)——正弦定義表示計(jì)算:(1)直接構(gòu)造轉(zhuǎn)化作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)(1)課外探究:在直角三角形中,銳角A的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值.(2)課外收集:生活中還有哪些關(guān)于正弦的實(shí)際問(wèn)題.特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說(shuō)明學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖,大量枚舉,合作交流得出在直角三角形中,如果一個(gè)銳角的度數(shù)是45°時(shí),那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值的結(jié)論;銳角為任意角度時(shí),運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段在《幾何畫(huà)板》軟件制作平臺(tái)中演示,讓學(xué)生初步確認(rèn)猜想的正確性。教學(xué)反思與改進(jìn)能力提升,在處理時(shí),可進(jìn)行變式,試求另兩個(gè)角的正弦值,引起學(xué)生深度思考;目標(biāo)檢測(cè)的第二題,處理不太好。可以在前面任意角推理證明后,提一句,若兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角的正弦值也相等,為目標(biāo)檢測(cè)該題理論依據(jù)鋪墊一下,可能學(xué)生在做該題時(shí)

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