高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.1-2充分條件與必要條件課件0北師大版選修_第1頁
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文檔簡介

1.2充分條件與必要條件1、命題:可以判斷真假的陳述句,可寫成:若p則q。

2、四種命題及相互關(guān)系:復(fù)習(xí)引入注:兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性。逆命題

若q則p原命題

若p則q否命題

若p則q逆否命題

若q則p互逆互否互否互為逆否互逆課題引入真假(1)若小明是北京人,則小明是中國人小明是北京人小明是中國人推斷符號(hào)“”的含義

如果命題“若p則q”為真,則記作pq(或qp)。如果命題“若p則q”為假,則記作pq(或qp)。定義1

“若p,則q”為真命題,是指由p可以推出q,記作pq,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件.定義2

“若p,則q”為假命題,是指由p不可以推出q,記作p

q,并且說p是q的不充分條件,q是p的不必要條件.例如:(1)若,則.

(2)若,則.命題(1)為真命題,命題(2)為假命題.所以

的充分條件;

是的必要條件.所以

的不充分條件;

的不必要條件.例

1

下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若,則;(2)若,則為增函數(shù);(3)若為無理數(shù),則為無理數(shù).pq?Pq例題2分析下列命題中p與q的關(guān)系?(1)p:

,q:

;(2)p:

,q:

;(3)p:向量或向量,q:(4)p:a,b,c成等比數(shù)列,q:(5)p:直線L和平面內(nèi)的一條直線垂直,q:直線L和平面垂直

p:四邊形是正方形,q:四邊形的四個(gè)角都是直角

p:x

>5

,q:x

>0;

⑶p:x2=y2,q:x=y;⑷

p:A∩B=A,

q:AB;

p:a>

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