八下冀教數(shù)學(xué)試卷

八下冀教數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√-1B.πC.3/4D.e

2.若a是實(shí)數(shù)，且a2=-1，則a的值為：（）

A.1B.-1C.iD.0

3.若√(a2+b2)=c，且a=2，b=3，則c的值為：（）

A.5B.6C.7D.8

4.已知x2-5x+6=0，則x的值為：（）

A.2，3B.1，6C.2，4D.1，5

5.若x2+y2=1，且x-y=0，則x、y的值為：（）

A.1，0B.0，1C.1/√2，1/√2D.-1，0

6.若x2+y2=1，且x-y=√2，則x、y的值為：（）

A.1，√2B.√2，1C.1/√2，-1/√2D.-1/√2，1/√2

7.若√(a2+b2)=c，且a=√3，b=1，則c的值為：（）

A.2B.√3C.2√3D.3

8.已知x2+y2=1，則x+y的取值范圍是：（）

A.(-∞，+∞)B.(-1，1)C.(-√2，√2)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)

9.若x2+y2=1，則xy的取值范圍是：（）

A.(-∞，+∞)B.(-1，1)C.(-√2/2，√2/2)D.(-∞，-√2/2)∪(√2/2，+∞)

10.若a2+b2=1，則a2-b2的取值范圍是：（）

A.(-1，1)B.(-√2，√2)C.(-1，√2)∪(√2，1)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)

二、判斷題

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何兩個(gè)有理數(shù)的和都是有理數(shù)。（）

2.如果一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)。（）

3.一個(gè)方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。（）

4.平方根的定義是，一個(gè)數(shù)的平方根是指另一個(gè)數(shù)的平方等于它。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示為√(x2+y2)。（）

三、填空題

1.若a、b是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a+b的和為_(kāi)_____，ab的積為_(kāi)_____。

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為_(kāi)_____，第五項(xiàng)為_(kāi)_____。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

4.若sin∠A=0.6，且∠A在第一象限，則cos∠A的值為_(kāi)_____。

5.已知函數(shù)f(x)=2x+3，若f(2)=______，則f(x)在x=2時(shí)的值為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法步驟，并舉例說(shuō)明。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明。

3.如何在直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)點(diǎn)所在的象限？請(qǐng)結(jié)合坐標(biāo)原點(diǎn)說(shuō)明。

4.簡(jiǎn)述三角函數(shù)sin、cos、tan的基本性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

5.解釋函數(shù)單調(diào)性的概念，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

五、計(jì)算題

1.解一元二次方程：2x2-5x+3=0。

2.計(jì)算等差數(shù)列的前10項(xiàng)和：首項(xiàng)a?=2，公差d=3。

3.已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，求斜邊上的高。

4.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：sin60°，cos45°，tan30°。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20名學(xué)生參賽。已知參賽學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析以下情況：

情況一：如果要求至少有80%的學(xué)生成績(jī)?cè)诩案窬€以上，及格線應(yīng)設(shè)為多少分？

情況二：如果想要提高學(xué)生的平均成績(jī)，學(xué)校決定對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)低于60分的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，預(yù)計(jì)輔導(dǎo)后學(xué)生平均成績(jī)提高5分，那么輔導(dǎo)后的平均成績(jī)是多少？

2.案例背景：一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，7，11，求該數(shù)列的第10項(xiàng)和前10項(xiàng)的和。

情況一：如果該數(shù)列的公差d不變，求第20項(xiàng)的值。

情況二：如果該數(shù)列的公差d變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，求新的第10項(xiàng)和前10項(xiàng)的和。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店計(jì)劃用6000元購(gòu)買(mǎi)一批商品，如果購(gòu)買(mǎi)甲商品每件50元，乙商品每件30元，最多可以購(gòu)買(mǎi)甲商品x件，乙商品y件。請(qǐng)問(wèn)甲乙兩種商品各購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，總花費(fèi)最接近6000元？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

3.應(yīng)用題：某班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有45名學(xué)生參加。競(jìng)賽成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。如果想要邀請(qǐng)成績(jī)排名前10%的學(xué)生參加獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，應(yīng)該邀請(qǐng)多少名學(xué)生？

4.應(yīng)用題：一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)兩道工序，第一道工序的合格率為90%，第二道工序的合格率為95%。如果要求最終產(chǎn)品的合格率達(dá)到98%，那么在第一道工序和第二道工序中，每道工序的合格率至少應(yīng)該是多少？

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.C

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.和為5，積為3

2.公差為3，第五項(xiàng)為17

3.5

4.1/2

5.7，7

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程的解法步驟：①將方程化為ax2+bx+c=0的形式；②計(jì)算判別式Δ=b2-4ac；③當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

2.等差數(shù)列的定義：數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)d的數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列。等比數(shù)列的定義：數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)q（q≠0）的數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列。

3.在直角坐標(biāo)系中，第一象限的點(diǎn)x、y坐標(biāo)均為正數(shù)；第二象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，y坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限的點(diǎn)x、y坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)；第四象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為正數(shù)，y坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。

4.三角函數(shù)的基本性質(zhì)：正弦函數(shù)sinθ在第一、第二象限為正，在第三、第四象限為負(fù)；余弦函數(shù)cosθ在第一、第四象限為正，在第二、第三象限為負(fù)；正切函數(shù)tanθ在第一、第三象限為正，在第二、第四象限為負(fù)。

5.函數(shù)單調(diào)性概念：如果對(duì)于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的任意兩點(diǎn)x?、x?（x?<x?），都有f(x?)≤f(x?)（或f(x?)≥f(x?)），則稱(chēng)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的。

五、計(jì)算題

1.解：x2-5x+3=0

(x-3)(x-1)=0

x?=3,x?=1

2.解：S??=(a?+a??)×10/2=(2+17)×10/2=95

3.解：AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5

4.解：sin60°=√3/2，cos45°=√2/2，tan30°=1/√3

5.解：f(x)在x=1時(shí)取得最小值f(1)=12-4×1+3=0

f(x)在x=3時(shí)取得最大值f(3)=32-4×3+3=0

六、案例分析題

1.情況一：及格線為77分

情況二：輔導(dǎo)后的平均成績(jī)?yōu)?0分

2.情況一：第20項(xiàng)的值為37

情況二：新的第10項(xiàng)為25，前10項(xiàng)的和為210

七、應(yīng)用題

1.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲商品x件，乙商品y件，則有：

50x+30y≤6000

x+y≤20

由于要使總花費(fèi)最接近6000元，應(yīng)盡量多購(gòu)買(mǎi)甲商品，故可設(shè)y=0，代入上式得：

x≤120

因此，甲商品最多可以購(gòu)買(mǎi)120件，乙商品購(gòu)買(mǎi)0件。

2.解：設(shè)寬為w，則長(zhǎng)為2w，根據(jù)周長(zhǎng)公式得：

2(2w+w)=60

6w=60

w=10

2w=20

因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為20厘米，寬為10厘米。

3.解：成績(jī)排名前10%的學(xué)生人數(shù)為45×10%=4.5，向上取整為5名學(xué)生。

4.解：設(shè)第一道工序