高中數(shù)學3.2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義課件新人教版A資料

3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減法運算法則.2.理解復數(shù)代數(shù)形式的加、減法運算的幾何意義.1.復數(shù)的加、減法運算法則及運算律(1)復數(shù)的加、減法運算法則.設復數(shù)z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),則z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(2)復數(shù)加法滿足的運算律.對任意z1,z2,z3∈C,滿足交換律:z1+z2=z2+z1,結合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).名師點撥兩個復數(shù)相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減),即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R).【做一做1-1】

已知復數(shù)z1=3+4i,z2=3-4i,則z1+z2等于(

)

A.8i B.6C.6+8i D.6-8i解析:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6,故選B.答案:B【做一做1-2】

若復數(shù)z滿足z+i-3=3-i,則z等于(

)A.0 B.2iC.6 D.6-2i解析:∵z+i-3=3-i,∴z=(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-i-i)=6-2i,故選D.答案:D2.復數(shù)加法的幾何意義歸納總結1.因為復數(shù)具有數(shù)與形的雙重性,因此復數(shù)加法也應從數(shù)與形兩個方面來領會.代數(shù)形式上,復數(shù)加法類似于多項式加法的合并同類項;幾何形式上,復數(shù)加法類似于向量加法.2.兩個復數(shù)的和是一個確定的復數(shù).A.-10+8i B.10-8iC.0 D.10+8i答案C3.復數(shù)減法的幾何意義

1.如何理解復數(shù)代數(shù)形式的加、減法運算法則?剖析:復數(shù)代數(shù)形式的加法法則是一種規(guī)定,減法是加法的逆運算,其合理性可以從以下幾點理解:(1)當復數(shù)的虛部為零時,與實數(shù)的加、減法法則一致.(2)實數(shù)加法的交換律、結合律在復數(shù)集中仍成立.(3)兩個復數(shù)的和(差)是唯一確定的復數(shù).(4)可以推廣到多個復數(shù)進行加、減法運算.拓展:復數(shù)加法運算律的證明.設z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i,其中a1,b1,a2,b2,a3,b3∈R.交換律:z1+z2=z2+z1.證明:∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i,又a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1,∴z1+z2=z2+z1.結合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).證明:∵(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=[(a1+a2)+(b1+b2)i]+(a3+b3i)=[(a1+a2)+a3]+[(b1+b2)+b3]i,z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+b1i)+[(a2+a3)+(b2+b3)i]=[a1+(a2+a3)]+[b1+(b2+b3)]i,又∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3),(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3),∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).

拓展:由復數(shù)加減法的幾何意義可得如下結論:||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|.題型一題型二題型三復數(shù)的加減運算【例1】

計算:(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i);(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i);(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i).分析:根據(jù)復數(shù)的加、減法法則進行計算.解:(1)(3-5i)+(-4-i)-(3+4i)=(3-4-3)+(-5-1-4)i=-4-10i.(2)(-7i+5)-(9-8i)+(3-2i)=(5-9+3)+(-7+8-2)i=-1-i.(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(5-2-3)+[-6+(-2)-3]i=-11i.題型一題型二題型三反思復數(shù)的加、減法法則的記憶:方法一:復數(shù)的實部與實部相加減,虛部與虛部相加減.方法二:把i看作一個字母,類比多項式加減運算中的合并同類項.【變式訓練1】

(1)計算:①(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);②5i-[(3+4i)-(-1+3i)].(2)若復數(shù)z滿足z+|z|+3+2i=5-6i,求復數(shù)z.題型一題型二題型三復數(shù)加減運算的幾何意義

【例2】

在復平面內,點A,B,C分別對應復數(shù)z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC,求D點對應的復數(shù)z4及AD的長.

題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思1.根據(jù)復數(shù)加減運算的幾何意義可以把復數(shù)的加、減法運算轉化為向量的坐標運算.2.利用向量進行復數(shù)的加減運算時,同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則.3.復數(shù)加減運算的幾何意義為應用數(shù)形結合思想解決復數(shù)問題提供了可能.題型一題型二題型三【變式訓練2】

題型一題型二題型三

題型一題型二題型三

題型一題型二題型三

反思1.解決復數(shù)問題時,設出復數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi(x,y∈R),利用復數(shù)相等或復數(shù)的模的概念,列出方程或方程組求實部、虛部,可把復數(shù)問題實數(shù)化.2.利用復數(shù)加減運算及模的幾何意義,應用數(shù)形結合的思想,可以直觀簡捷地解決復數(shù)問題.方形.題型一題型二題型三3.掌握以下常用結論.在復平面內,z1,z2對應的點分別為A,B,z1+z2對應的點為C,O為坐標原點,(1)四邊形OACB為平行四邊形;(2)若|z1+z2|=|z1-z2|,則四邊形OACB為矩形;(3)若|z1|=|