高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明1.1.1歸納推理課件6北師大版選修

1.1歸納推理

引例：1742年哥德巴赫觀察到猜想:任何一個(gè)大于4的偶數(shù)可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.說明:(1)該猜想就是哥德巴赫猜想----數(shù)學(xué)皇冠上一顆明珠.(2)目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱為陳氏定理(1+2).(3)該猜想簡(jiǎn)記為“1+1”,至今沒有得到證明.例1:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后找出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體464556598多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體464556598668612812610多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體4645565986686128126107710151015F+V-E=2猜想歐拉公式例2、如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長(zhǎng)最小，試猜測(cè)結(jié)論。解：考慮單位面積的正三角形、正四邊形、正六邊形、正八邊

形，它們的周長(zhǎng)分別記作：，，，，可得下表：P3P4P6P84.5643.723.64歸納上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：面積一定的正多邊形中，邊數(shù)越多，周長(zhǎng)越小。于是猜測(cè)：圖形面積一定，圓的周長(zhǎng)最小。例3、思考：對(duì)一切正整數(shù)n，

n2-n+11具有什么特征？試歸納出一般性的結(jié)論。結(jié)論：對(duì)所有的正整數(shù)n，n2-n+11都是質(zhì)數(shù).9一般來說，利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的.

歸納推理所得到的結(jié)論并不可靠，為什么還要學(xué)習(xí)

歸納

推理呢？

由以上的實(shí)例說明：歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，可以利用它去猜想和發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。

實(shí)際生活中的一些諺語(yǔ)（如“一葉落而知秋”，“瑞雪兆豐年”等），就是人們根據(jù)長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納的結(jié)果，而物理學(xué)中的波義耳—馬略特定律、化學(xué)中的門捷列夫元素周期表、天文學(xué)中的開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律等，也都是在實(shí)驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上，通過歸納發(fā)現(xiàn)的。（一些偉大猜想的產(chǎn)生，與歸納推理是密不可分的）1、已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，且

(n=1,2,…)

試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。測(cè)評(píng)練習(xí)2n－13、觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(

)A．■ B．△C．□ D．○A4.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……

11111115.設(shè)，n∈N，則

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