大學(xué)光學(xué)經(jīng)典課件L3-共軸球面組傍軸成像

§5共軸球面組傍軸成像共軸球面組：由球心在同一直線上的一系列折射或反射球面組成的光具組叫做共軸球面光具組。光軸：各球心的聯(lián)線叫做它的光軸。傍軸光線：1/15/202515.1單球折射面成像由

推導(dǎo)成像公式

和

，

，

，

1/15/20252利用可得：這就是準(zhǔn)確的物像關(guān)系式或成像公式1/15/20253

后

（2）為了保持出射光束的同心性，必須近似處理討論：令

則有可得：已知時(shí)，給定同心光束的

隨變化，出射光束喪失了同心性。（1）1/15/202545.2單球折射面成像的焦距公式平行于主軸的入射光線折射后與主軸相交的位置稱為球面界面的像方焦點(diǎn)，從球面頂點(diǎn)O到像方焦點(diǎn)的距離稱為像方焦距．像方焦點(diǎn)：，像方焦距：，有1/15/20255，物方焦距：物方焦點(diǎn)：，有物像距公式的另一個(gè)表達(dá)式：，像方焦距：像方焦點(diǎn)：，有1/15/202565.3單球折射面成像的符號(hào)法則

入射光從左向右傳播時(shí)

1）若

和

點(diǎn)在A點(diǎn)的左方，

則

，則，，3）若入射光由右向左傳播時(shí)，符號(hào)法則與上述規(guī)定相反4）各個(gè)量在繪圖中均用絕對(duì)值標(biāo)示注意：物距和像距的取值規(guī)律：實(shí)物（像）距均大于零虛物（像）距均小于零若

和

點(diǎn)在A點(diǎn)的右方，

則

，、

2）若

和

點(diǎn)在A點(diǎn)的左方，

則，，、

若

和

點(diǎn)在A點(diǎn)的右方，

1/15/202575.4單球反射面成像的符號(hào)法則

入射光從左向右傳播時(shí)

1）若

和點(diǎn)在A點(diǎn)的左方，

則，2）其余規(guī)定與單球折射面成像的符號(hào)法則相同

若

和點(diǎn)在A點(diǎn)的右方，

則，1/15/202585.5單球反射面成像公式

用類似推導(dǎo)方法可得成像公式：此時(shí)和兩個(gè)焦點(diǎn)重合

同學(xué)自己推導(dǎo)！1/15/202595.6傍軸物點(diǎn)成像

物高和像高的符號(hào)法則：或若或點(diǎn)在光軸上方，則

或若或點(diǎn)在光軸下方，則

軸外共軛點(diǎn)的旁軸條件：1/15/2025105.7橫軸放大率公式

定義：

橫向放大率公式的推導(dǎo)：，，用類似方法可以得到反射球面的橫向放大率公式：1/15/202511討論：（3）若，則為實(shí)像。

若

，則為放大像。（1）若，則為正立像。（2）若

，則為縮小像。

若，則為倒立像。若，則為虛像。

1/15/2025125.8逐次成像方法

將推廣可得過(guò)渡關(guān)系：

1/15/202513逐次成像的步驟：1）繪圖，并確定第一次成像的入射光線方向及計(jì)算起點(diǎn)；2）確定第一次成像的各個(gè)已知量的正負(fù)和大??；3）代入相應(yīng)成像公式計(jì)算；4）檢查結(jié)果是否合理；5）利用過(guò)渡關(guān)系求出下次成像的物距，重復(fù)上述步驟逐次成像。1/15/202514注意：（1）光線反向時(shí)過(guò)渡關(guān)系不變；（2）多次成像的總放大率等于各次放大率的積，證明，以三次成像為例：

1/15/2025155.9例題

如圖所示，玻璃球的曲率半徑為，折射率為觀看此玻璃球時(shí)發(fā)現(xiàn)球內(nèi)有一個(gè)氣泡位于球心C和頂點(diǎn)A，連線的中點(diǎn)，求氣泡距頂點(diǎn)A的距離？解：入射光線從左向右傳播，計(jì)算起點(diǎn)為頂點(diǎn)A已知：

，，求:

代入公式

得

是實(shí)物成虛像，

實(shí)物位于頂點(diǎn)A左方

處A

C

Q

Q’

?=s1/15/202516§6薄透鏡6.1薄透鏡的焦距公式

1）薄透鏡定義：2）光心：1/15/202517

1）焦距公式的推導(dǎo)，消去

和可得：

有：

，，1/15/202518；

可得：1/15/202519若

則：

若則：

1/15/2025202）正（會(huì)聚）透鏡和負(fù)（發(fā)散）透鏡由的正負(fù)確定3）凸透鏡和凹透鏡由中央和邊緣的厚薄比較確定4）注意：（1）應(yīng)根據(jù)入射光的傳播方向正確選擇

的取值（2）

時(shí)：凸即為正（會(huì)聚），凹即為負(fù)（發(fā)散）時(shí)則相反

1/15/202521◆判斷透鏡會(huì)聚光束還是發(fā)散光束，不能單看透鏡的形狀，還要看透鏡兩側(cè)的介質(zhì)。凸透鏡是會(huì)聚透鏡(a)，凹透鏡是發(fā)散透鏡(c)；凹透鏡是會(huì)聚透鏡(d)，凸透鏡是發(fā)散透鏡(b)。顯然，當(dāng)透鏡放在空氣中時(shí)，薄凸透鏡會(huì)聚光束，薄凹透鏡發(fā)散光束。(a)(b)(c)(d)為什么？課下思考(從像方焦距公式考慮)1/15/2025226.2薄透鏡成像的高斯公式

由焦距公式可得：

時(shí)，1/15/202523在之左，物點(diǎn)

在之左，6.3薄透鏡成像的符號(hào)法則

1）計(jì)算起點(diǎn)是光心O時(shí)，符號(hào)法則與單球折射面的相同2）計(jì)算起點(diǎn)分別是

，且當(dāng)入射光從左向右傳播時(shí)，則

；3）其它方面與單球折射面的符號(hào)法則相同在之右，則

；像點(diǎn)

則

；在之右，則

；1/15/2025246.4