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第三章行波法與積分變換法一行波法適用范圍：無界域內(nèi)波動(dòng)方程，等…1基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解條件確定特解。這一思想與常微分方程的解法是一樣的。關(guān)鍵步驟：通過變量變換，將波動(dòng)方程化為便于積分的齊次二階偏微分方程。一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式

行波法

解：將初始條件代入達(dá)朗貝爾公式5達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用影響區(qū)域決定區(qū)域依賴區(qū)間特征線特征變換行波法又叫特征線法6相關(guān)概念7非齊次問題的處理利用疊加原理將問題進(jìn)行分解：利用齊次化原理，若滿足：則：令：從而原問題的解為雙曲型方程橢圓型方程拋物型方程特征方程例1解定解問題解例2求解解：特征方程為令：例3求解Goursat問題解：令 補(bǔ)充作業(yè)：解定解問題二積分變換法1傅立葉變換法傅立葉變換的性質(zhì)微分性位移性積分性相似性傅立葉變換的定義偏微分方程變常微分方程例1解定解問題解：利用傅立葉變換的性質(zhì)例2解定解問題解：利用傅立葉變換的性質(zhì)2拉氏變換法拉普拉斯變換的性質(zhì)微分性相似性拉普拉斯變換的定義偏微分方程變常微分方程例3解定解問題解：對(duì)t求拉氏變換例4解定解問題解：對(duì)x求傅氏變換對(duì)t求拉氏變換例5解定解問題解：對(duì)t求拉氏變換對(duì)x求傅氏變換例6

求方程

滿足邊界條件，的解。解法一：解法二：對(duì)y求拉氏變換例7解定解問題解：對(duì)t取拉氏變換x取傅立葉變換其中3積分變換法求解問題的步驟對(duì)方程的兩邊做積分變換將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠虒?duì)定解條件做相應(yīng)的積分變換，導(dǎo)出新方程變的為定解條件對(duì)常微分方程，求原定解條件解的變換式對(duì)解的變換式取相應(yīng)的逆變換，得到原定解問題的解4積分變換法求解問題的注意事項(xiàng)如何選取適當(dāng)?shù)姆e分變換定解條

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