貴陽信息科技學院《計算方法（I）》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁貴陽信息科技學院《計算方法（I）》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，則當時，函數(shù)是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定2、若，則等于（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運算和模的計算。（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，那么函數(shù)的導數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.6、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.8、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)9、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散10、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知級數(shù)，其和為_____________。2、設，則，。3、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為____。4、求函數(shù)的定義域為____。5、設，則的導數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間上可導，且，對任意成立。證明：對任意成立。3、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內可導，，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大