23.2　解直角三角形及其應(yīng)用課時作業(yè) 2023-2024學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊

23.2解直角三角形及其應(yīng)用第1課時解直角三角形作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長是 ()A.433B.4 C.83D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的對邊a=4,cosB=23,則斜邊c的長為3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.已知∠B=60°,c=20,解這個直角三角形.

4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,那么∠B的度數(shù)為()A.60° B.45° C.30° D.15°5.在△ABC中,已知∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.若a=3,c=6,則下列解該直角三角形的結(jié)果中完全正確的一組是 ()A.∠A=30°,∠B=60°,b=233 B.∠A=30°,∠B=60°,C.∠A=45°,∠B=45°,b=3 D.∠A=45°,∠B=45°,b=6作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.已知等腰三角形的腰長為23,底邊長為6,則底角的度數(shù)為 ()A.30° B.45° C.60° D.120°7.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D.若AC=62,∠C=45°,tanB=3,則BD等于 ()A.2 B.3 C.32 D.232.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,點D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=45,則BD的長度為()A.94 B.125C.154 3.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,CE⊥AB于點E,且BE=2AE,已知AD=33,tan∠BCE=33,那么CE的長等于()A.23 B.33-2C.52 D.434.如圖,在△ABC中,AB=2,AC=3,cos∠ACB=223,則∠ABC的度數(shù)為5.[教材例2變式]在△ABC中,若∠B=45°,AB=102,AC=55,則△ABC的面積是.12.如圖,AD是△ABC的中線,tanB=15,cosC=22,AC=求:(1)BC的長;(2)△ABD的周長.23.2解直角三角形及其應(yīng)用第2課時仰角、俯角作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.如圖,為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度,在距離樹的底端30米的B處,測得樹頂A的仰角∠ABO為α,則樹OA的高度為 ()A.30tanα米 B.30sinα米C.30tanα米 2.[教材例3變式]如圖,小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度,將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為183m的地面上.若測角儀的高度是1.5m,測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°,則教學(xué)樓的高度是 ()A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m3.如圖，某地修建高速公路,要從A地向B地修一條隧道(點A,B在同一水平面上).為了測量A,B兩地之間的距離,一架直升機從A地出發(fā),垂直上升800米到達C處,在C處觀察B地的俯角為α,則A,B兩地之間的距離為 ()A.800sinα米 B.800tanα米C.800sinα米 D.8004.如圖,在離鐵塔150米的A處,用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫棣?測傾儀高AD為1.5米,則鐵塔的高BC為米.

5.如圖,某樓房AB頂部有一根天線BE,為了測量天線的高度,在地面上取同一條直線上的三點C,D,A,在點C處測得天線頂端E的仰角為60°,從點C走到點D,測得CD=5米,從點D測得天線底端B的仰角為45°,已知A,B,E在同一條垂直于地面的直線上,AB=25米.(1)求A與C之間的距離;(2)求天線BE的高度.(參考數(shù)據(jù):3≈1.73,結(jié)果保留整數(shù))作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.如圖,在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點與大橋主架的水平距離AB=a,則此時大橋主架頂端離水面的高CD為()A.asinα+asinβ B.acosα+acosβC.atanα+atanβ D.atanα+2.某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFG的高度．他從點A出發(fā)沿著坡度為i=1:2.4的斜坡AB步行26米到達點B處，用測角儀測得建筑物頂端D的仰角為37°，建筑物底端E的俯角為30°.若AF為水平的地面，側(cè)角儀豎直放置，其高度BC=1.6米，則此建筑物的高度DE約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)(

)A.23.0米 B.23.6米 C.26.7米 D.28.9米3.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為(

)A.20米 B.103米C.153米 D.4.如圖，某直升機于空中A處測得正前方地面控制點C的俯角為30°；若航向不變，直升機繼續(xù)向前飛行1000m至B處，測得地面控制點C的俯角為45°.則直升機再向前飛行

m與地面控制點C的距離最近(結(jié)果保留根號)．5.[2020·阜陽太和縣模擬]如圖,某興趣小組用無人機進行航拍測高,無人機從1號樓和2號樓的地面正中間點B處垂直起飛到高度為50米的點A處,測得1號樓頂部E的俯角為60°,2號樓頂部F的俯角為45°.已知1號樓的高度為20米,則2號樓的高度為米(結(jié)果保留根號).

6.為減少交通事故的發(fā)生,某市在很多危險路段設(shè)置了電子監(jiān)控儀.如圖,在坡角為30°的公路BC上方的A處有一電子監(jiān)控儀,一輛轎車行駛到C處,在同一平面內(nèi),由A處測得C處的轎車的俯角為15°,AB垂直于水平面且AB=10m,轎車由C處行駛到B處用了1s.如果該路段限速,車速不允許超過40km/h(約11.1m/s),請你求出該轎車的速度,并判斷該司機是否超速行駛.(結(jié)果精確到0.1m/s.參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73) 23.2解直角三角形及其應(yīng)用第3課時方向角作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.如圖所示，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60°方向上，且與他相距300m，則圖書館A到公路的距離AB為(

)A.1502mB.1503mC.150m2.如圖，一艘潛水艇在海面下300米的點A處發(fā)現(xiàn)其正前方的海底C處有黑匣子，同時測得黑匣子C的俯角為30°，潛水艇繼續(xù)在同一深度直線航行960米到點B處，測得黑匣子C的俯角為60°，則黑匣子所在的C處距離海面的深度是(

)A.(4803+300)米 B.(9603+300)米

C.780米 3.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60?n?mile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船與小島A的距離是(

)A.303

n?mileB.60?n?mile4.如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60米到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，則這段河的寬度為米(

)A.60(3+1)米 B.30(3+1)米

C.(90?303)5.如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務(wù)的我國海軍某軍艦由東向西行駛.在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的正北方向500米處;當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛到達C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的北偏東60°的方向上，該軍艦由B處到C處行駛的路程為

米.6.如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24nmile到達B處，這時測得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，那么當(dāng)輪船到達燈塔P的正南方時，輪船與燈塔P的距離約是__

_nmile.(精確到0.1nmile，參考數(shù)據(jù)：3作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.已知一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向北偏東63°方向航行，另一艘輪船以8海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向南偏東57°方向航行，離開港口1小時后，兩船相距(

)A.83海里 B.85海里 C.16海里 D.2.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF//MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30?m，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學(xué)測得CD=10?m.則河的寬度為m(

)A.40 B.

103C.

30+103 D.3.如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)(△ABC)，一人從A點出發(fā)，沿北偏東53°方向走50m到達C點，另一人從B點出發(fā)，沿北偏西53°方向走100m到達C點，則點A與點B相距?(tan53°=43)(

)A.3015m B.3017mC.4.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行302km至B港，然后沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為kmA.30+303 B.30+10C.10+303 D.5.一船向東航行，上午9:00到達燈塔C的西南60n?mile的A處，上午10:00到達燈塔C的正南的B處.則這艘船的航行速度為

n?mile/?(結(jié)果保留根號)．6.如圖所示，一艘輪船自西向東航行，在A處測得北偏東68．7°的方向上有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的北偏東26．5°的方向上，之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近?(結(jié)果精確到1海里.參考數(shù)據(jù)：sin21．3°≈925，tan21．3°≈7.如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風(fēng).臺風(fēng)中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風(fēng)中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風(fēng)中心距離小島200(1)過點B作BP⊥AC于點P，求∠(2)據(jù)監(jiān)測，在距離臺風(fēng)中心50海里范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)影響(假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中風(fēng)力保持不變).問：在臺風(fēng)移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風(fēng)影響?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31 23.2解直角三角形及其應(yīng)用第4課時坡度作業(yè)1：（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.已知某水庫的攔水壩斜坡的坡度為1:3，則這個攔水壩的坡角為(

)A.30° B.45° C.60°2.如圖，在數(shù)學(xué)興趣小組的探究活動中，小明要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，他和同學(xué)利用工具測得PC=50米，∠PCA=α，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)可計算得到小河寬度PA為(

)A.50sinα米 B.50C.50tanα米 D.3.如圖，滑雪場有一坡角為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎拇怪备叨華B的長為(

)A.200tan20°米 B.C.200sin20°米 4.如圖，梯形護坡石壩的斜坡AB長8m，坡高BC為4m，水平距離AC=43m，則斜坡AB的坡度是(

)A.1:1 B.1:3C.1:2 D.1:5.如圖，某堤壩的壩高為12米，如果迎水坡AB的坡度為1:0.75，那么該堤壩迎水坡AB的長度為

米.6.如圖，某小型水庫攔水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC/?/AB，測得迎水坡的坡角為30°.已知背水坡的坡度為1.2∶1，壩頂寬為2.5m，壩高為4.5m，求它的壩底寬AB和迎水坡BC的值(精確到作業(yè)2：（發(fā)展性作業(yè)）1.如圖，一棵大樹被臺風(fēng)攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4米，折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來樹的長度是米．(

)

A.4+4cos40° B.4+4sin40° C.4+42.如圖，長4?m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為(

)A.23

mB.26

C.(23?2)m3.如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1:2，物體從地面沿著該斜坡從A到B前進了10米，那么此時物體離地面的高度為(

)A.5米 B.53米C.25米D.4.如圖,斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2,AC=35米,坡頂有一旗桿BC,旗桿頂端點B與點A有一條彩帶相連,若AB=10米,則旗桿BC的高度為()A.5米 B.6米C.8米 D.(3+5)米5.如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山，坡上面是一塊平地.BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB長26?m，斜坡AB的坡比為12:5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移

m時，才能確保山體不滑坡.(取tan50°6.如圖，小明在距離地面30米的P處，測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°.若斜坡坡度為1:3，則斜坡AB的長是

米三、解答題7.如圖所示，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400m，高8m，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案如下：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2m，加固后，背水坡EF的坡比i=1:2．(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長．(2)求完成這項工程需要土石多少立方米．8.沿江大堤經(jīng)過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高DH=12米，斜坡CD的坡度i=1:1.此處大堤的正上方有高壓電線穿過，PD表示高壓線上的點與堤面AD的最近距離(P、D、H在同一直線上)，在點C處測得∠DCP=26°．

(1)求斜坡CD的坡角α;

(2)電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18米，請問此次改造是否符合電力部門的安全要求?(參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，tan26°23.2解直角三角形及其應(yīng)用第1課時解直角三角形1.D[解析]∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,∴cosB=BCAB,即cos30°=BC8,∴BC=8×32=432.6[解析]由余弦的定義,得cosB=4c=23,解得c=3.解:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-90°-60°=30°,∴a=12c=12×20∴b=c2-a2=24.C5.C6.A[解析]如圖,在△ABC中,AB=AC=23,BC=6,過點A作AD⊥BC于點D,則BD=3.在Rt△ABD中,cosB=BDAB=323=32,1.A[解析]∵AC=62,∠C=45°,∴AD=AC·sin45°=62×22=6∵tanB=3,∴ADBD=∴BD=AD3=2故選A.2.C[解析]∵∠C=90°,AC=4,cosA=45∴AB=ACcosA∴BC=52-4∵∠DBC=∠A,∴cos∠DBC=cosA=BCBD=4∴BD=3×54故選C.3.D[解析]∵tan∠BCE=33,∴∠BCE=30°.設(shè)AE=x,則BE=2x,∴AB=3x,BC=4∵S△ABC=12BC·AD=12AB·CE,∴CE=BC·AD4.30°[解析]如圖,過點A作AD⊥BC于點D.在Rt△ACD中,∵AC=3,cos∠ACB=223,∴CD=AC·cos∠ACB=3×223=22,則AD=AC∵AB=2,∴sinB=ADAB=1∴∠ABC=30°.5.75或25[解析]如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為D.在Rt△ABD中,AD=AB·sinB=10,BD=AB·cosB=10.在Rt△ACD中,AD=10,AC=55,∴CD=AC2∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,∴S△ABC=12BC·AD=75或256.解:(1)如圖,作AH⊥BC于點H.在Rt△ACH中,∵cosC=22=CHAC,AC=∴CH=1,∴AH=(2)2在Rt△ABH中,∵tanB=AHBH=1∴BH=5,∴BC=BH+CH=6.(2)∵BD=CD,∴CD=3,∴DH=2,∴AD=12+2在Rt△ABH中,AB=BH2+AH∴△ABD的周長=3+5+26.第2課時仰角、俯角問題1.C[解析]在Rt△ABO中,tanα=OAOB,∴OA=OB·tanα=30tanα(米).故選C2.C[解析]如圖,過點D作DE⊥AB于點E.∵在D處測得教學(xué)樓的頂部A的仰角為30°,∴∠ADE=30°.∵BC=DE=183m,∴AE=DE·tan30°=18(m),∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5(m).故選C.3.D[解析]由題意可知AC=800米,∠ABC=α,故AB=800tanα米4.(1.5+150tanα)[解析]過點A作AE⊥BC,垂足為E.由題意得AE=CD=150米.在Rt△ABE中,tanα=BEAE=BE150,∴BE=150tanα(米),∴BC=BE+CE=(1.5+150tanα)米.故答案為(1.5+150tanα5.解:(1)由題意得在Rt△ABD中,∠ADB=45°,∴AD=AB=25米.∵CD=5米,∴AC=AD+CD=25+5=30(米),即A與C之間的距離是30米.(2)在Rt△ACE中.∠ACE=60°,AC=30米,∴AE=30·tan60°=303(米).∵AB=25米,∴BE=AE-AB=303-25≈1.73×30-25≈27(米).即天線BE的高度約為27米.1.C[解析]∵在Rt△ABC中,BC=AB·tanα=atanα.在Rt△ABD中,BD=AB·tanβ=atanβ,∴CD=BC+BD=atanα+atanβ.故選C.2.C

【解析】解：如圖所示：

過點B作BN⊥AE，BH⊥DE，CM⊥DE，

垂足分別為：N，H，M，

∵i=1：2.4，AB=26米，

∴設(shè)BN=x，則AN=2.4x，

∴AB=2.6x，

則2.6x=26，

解得：x=10，

故BN=EH=10米，CN=10+1.6=11.6米，

則tan30°=CNNE=11.6NE，

解得：NE=11.6×33米，

∴CM=11.6×33米，

所以在直角三角形CDM中，tan37°=DMCM，

所以3.A

【解析】解：∵點G是BC中點，EG/?/AB，

∴EG是△ABC的中位線，

∴AB=2EG=30米，

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，

則BC=ABtan∠BAC=30×33=103米，

如圖，過點D作DF⊥AF于點F，

在Rt△AFD中，AF=BC=103米，

則FD=AF?tanβ=103×334.2077m

【解析】解：根據(jù)題意畫出示意圖，

其中AE為蓮花峰的海拔高度，BD為天都峰的海拔高度，∠ABC=1°29'，

∵AE=1864m，BD=1810m

∴AC=AE?BD=54m，

在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC，

則BC=ACtan∠ABC=545.(50-103)[解析]如圖,過點E作EG⊥AB于點G,過點F作FH⊥AB于點H.則四邊形ECBG,HBDF都是矩形,∴EC=GB=20米,HB=FD.∵B為CD的中點,∴EG=CB=BD=HF.由已知得∠AEG=60°,∠AFH=45°.在Rt△AEG中,AG=AB-GB=50-20=30(米),∴EG=AGtan60°=303=∴HF=103米.在Rt△AHF中,AH=HF·tan45°=103(米),∴FD=HB=AB-AH=(50-103)米.故答案為(50-103).6.解:如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為D.∵坡角為30°,且AB垂直于水平面,∴∠ABC=60°.在Rt△ABD中,∵AB=10m,∠ABD=60°,∴BD=AB·cos∠ABD=5(m),AD=AB·sin∠ABD=53(m),∠BAD=30°.∵∠MAC=15°,∴∠CAD=∠BAM-∠BAD-∠MAC=45°,∴CD=AD=53m,∴BC=(5+53)m.∵轎車從C處到B處的行駛時間為1s,∴轎車的速度是(5+53)m/s≈13.7m/s.∵40km/h≈11.1m/s<13.7m/s,∴該司機超速行駛.答:該轎車的速度約為13.7m/s,該司機超速行駛.第3課時方向角問題1.【答案】C

【解析】解：由題意得，

∠AOB=90°?60°=2.【答案】A

【解析】如圖，過C點向AB作垂線，交AB的延長線于E點，并交海面于F點．

∵∠BCA=∠EBC?∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠BCA．

∴BC=BA=960米．

在Rt△BEC中，sin∠EBC=CEBC，

∴CE=BC?sin60°=960×323.【答案】D

【解析】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

易知∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60?n?mile．

在Rt△ACD中，AD=12AC=30?n?mile，cos?∠ACD=CDAC，

∴CD=AC?cos?∠ACD=60×32=303(nmile)．

4.【答案】B

【解析】解：作BD⊥CA交CA的延長線于D，

設(shè)BD=x米，

∵∠BCA=30°，

∴CD=BDtan30°=3x米，

∵∠BAD=45°，

∴AD=BD=x米，

則3x?x=60，

解得x=603?15.【答案】50036.【答案】20.8

1.【答案】A

【解析】解：設(shè)以16海里/時的速度行駛的輪船從港口A出發(fā)向北偏東

63°方向航行，1小時后到達B處，AD表示從港口A出發(fā)向南偏東

57°方向航行的航向，

過點B作BC⊥AD于點C，

由題意得，AB=16海里，∠BAC=180°?63°?57°=60°，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，

∴AC=AB?cos∠BAC=8(海里)，

∴以8海里/時的速度行駛的輪船同時從港口2.【答案】C

【解析】解：如圖作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，

設(shè)CK=HB=x，

∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，

∴∠CAK=∠ACK=45°，

∴AK=CK=x，BK=HC=AK?AB=x?30，

∴HD=x?30+10=x?20，

在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，

∴tan30°=HD?BH∴3解得x=30+103∴河的寬度為(30+103故選C．3.【答案】B

【解析】解：如圖，一人從A點出發(fā)，沿北偏東53°方向走50m到達C點，另一人從B點出發(fā)，沿北偏西53°方向走100m到達C點，過C作CF⊥AD，CE//AD，BE//AG，則∠CEB=90°，∴∠GAC=∠ACF=∠EBC=∠BCF=53°，AC=50，BC=100，∵tan53°=∴在直角三角形ACF和直角三角形BCE中，結(jié)合勾股定理可得AF=40，CF=DE=30，F(xiàn)D=CE=80，BE=60，∴AD=120，∴根據(jù)勾股定理可得AB=故選B．

4.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，得∠CAB=65°?20°=45°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=302km．

如圖，過點B作BE⊥AC于點E，

∴∠AEB=∠CEB=90°．

在Rt△ABE中，

∵∠EAB=455.【答案】302【解析】解：示意圖如圖：

∵∠ACB=45°，∠B=90°，AC=60n?mile，

∵sin∠ACB=ABAC，

∴AB=AC·sin45°=60×sin45°=302n?mile，

∴這艘船的航行速度為3026.【答案】解：如圖所示，過點C作AB的垂線，交直線AB于點D，

得到Rt△ACD與Rt△BCD.設(shè)BD=x海里．由題意，得∠CBD=90°?26．5°=63．5°，在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD，

∴CD=x?在Rt△ACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanA=CDAD，

∴CD=(60+x)?∴x?tan63．5°=(60+x)?tan21．3°答：輪船繼續(xù)向東航行約15海里，距離小島C最近．

7.【答案】解：(1)∵∠MAC=60°，∠MAB=90°又∵BP⊥AC，

∴∠APB=90°，

又∵∠CBN=29°，∠ABN=90°∴∠PBC=∠ABC?∠ABP=59(2)不會受到影響.理由如下：由(1)可知，∠PBC=59°，

又∵tan31°≈0.60設(shè)BP=x海里，則AP=3x海里，∴3x+53x=200，

解得∴沿海城市B不會受到臺風(fēng)影響．

第4課時坡度問題1.【答案】A

【解析】解：∵某水庫的攔水壩斜坡的坡度為1:3，

∴設(shè)這個攔水壩的坡角為α，則tanα=13=32.【答案】D

【解析】解：∵PA⊥PB，

∴∠APC=90°，

∵PC=50米，∠PCA=α，

∴ta