2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（天津卷）

2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算?3×A．?103 B．19 C．12．如圖所示，該幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．3．估計215A．4與5 B．5與6 C．6與7 D．7與84．2024年李強總理政府工作報告指出，今年發(fā)展的主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長5%左右；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上．將數(shù)據(jù)“1200萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．12×103 B．1.2×107 C．5．隨著科技的進步，我國新能源汽車發(fā)展迅猛．下列新能源汽車品牌圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．tan6A．12 B．22 C．?37．化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+1a?1 B．1a?1 C．a(chǎn)8．已知點A?1,y1，B2,y2，C3,y3A．y1<y2<y3 B．9．已知m，n是方程x2+2x?5=0的兩個根，則A．12 B．10 C．8 D．210．如圖，在∠MON中，OM=ON，按以下步驟作圖：①分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點②作射線OP．若C為OP上的一點，點A，D位于ON上，且OA=22，∠MON=45°，則AC+CDA．4 B．2 C．6 D．211．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=9，BD=8．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AEDA．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④12．如圖，某勞動小組借助一個直角墻角圍成一個矩形勞動基地ABCD，墻角兩邊DC和DA足夠長，用總長28m的籬笆圍成另外兩邊AB和BC．有下列結(jié)論：①當(dāng)AB的長是10m時，勞動基地ABCD的面積是180m②AB的長有兩個不同的值滿足勞動基地ABCD的面積為192m③點P處有一棵樹（樹的粗細忽略不計），它到墻DC的距離是12m，到墻DA的距離是8m，如果這棵樹需在勞動基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動基地面積的最大值是196m2，最小值是其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標(biāo)x,y，那么點P落在直線y=?x+6上的概率為．14．計算．15．計算的結(jié)果是．16．把直線y=?2x+3向左平移4個單位后，再上平移5個單位得到直線l，則直線l的解析式為．17．如圖，四邊形ABCD與CEFG均為矩形，如圖放置，使得G，D，C共線，B，C，E共線，取AD中點M，連接，GM交于點H，若，CD=CE=2，則AH=．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．（1）線段AB的長為；（2）若點D在圓上，在BC上有一點P，滿足BP=請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得__________，(2)解不等式②，得__________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為__________．20．（8分）為了解某校九年級學(xué)生的理化生實驗操作情況，隨機抽查了若干名學(xué)生的實驗操作得分（滿分為10分），根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)為_____，在圖（2）中，“①”的描述應(yīng)為“7分”，其中m的值為______；(2)求抽取的學(xué)生實驗操作得分數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若該校九年級共有名學(xué)生，估計該校理化生實驗操作得滿分的學(xué)生有多少人？21．（10分）已知，是的直徑，且，E為上一點，與交于點F．(1)如圖①，若E為的中點，連接，求和的大?。?2)如圖②，過點E作的切線，分別與，的延長線交于點G，H，若的半徑為6，，求的長．22．（10分）如圖，小文騎自行車從家出發(fā)沿正北方向行駛到岔路口后，沿北偏西方向再行駛到達綜合實踐活動基地，參加完活動后，沿路線到達爺爺家．已知小文爺爺家在小文家的北偏西方向上，在岔路口的北偏西方向上，且點，，，在同一平面內(nèi)．（計算結(jié)果保留根號）(1)求小文爺爺家到小文家的距離；(2)求綜合實踐活動基地到小文爺爺家的距離．23．（10分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬．小北因有事耽擱，出發(fā)晚了8分鐘，為追趕小江，小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰體力不支，于是減速爬到山頂．兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．(1)小江休息前登山的速度為______米/分鐘，小北減速后登山的速度為______米/分鐘．(2)求a的值．(3)若小江不想晚于小北到達山頂，則他加速后的速度至少要比原來提高多少米/分鐘？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點C作x軸的垂線，交對角線于點D，直線分別交x軸和y軸于點E和點F，動點N從點E以每秒2個單位長度的速度沿向終點F運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)求直線的函數(shù)表達式：(2)求點N到直線的距離h與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍；(3)點N在運動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點M．使得以為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點且交軸于點，點，交軸于點，頂點為，連接，．(1)求拋物線的表達式．(2)點是直線下方拋物線上的一動點，過點作交軸于點，軸交于點，求的最大值，以及此時點的坐標(biāo)．(3)連接，把原拋物線沿射線方向平移個單位長度后交軸于，兩點在右側(cè)），在新拋物線上是否存在一點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算?3×A．?103 B．19 C．1【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，熟知有理數(shù)的乘法計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：?3×故選：C．2．如圖所示，該幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了幾何體的三視圖，結(jié)合俯視圖是從上面往下面看到的，據(jù)此即可作答．【詳解】解：結(jié)合幾何體的特征，俯視圖是長方形且中間是有一條實線，即是俯視圖為，故選：B3．估計215A．4與5 B．5與6 C．6與7 D．7與8【答案】C【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解題的關(guān)鍵．先估算215的范圍，然后再確定2【詳解】解：∵215=∴7<215∴6<215故選C．4．2024年李強總理政府工作報告指出，今年發(fā)展的主要預(yù)期目標(biāo)是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長5%左右；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上．將數(shù)據(jù)“1200萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．12×103 B．1.2×107 C．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“a×10n，其中1≤a<10，【詳解】解：1200萬=1.2×10故選B．5．隨著科技的進步，我國新能源汽車發(fā)展迅猛．下列新能源汽車品牌圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．6．tan6A．12 B．22 C．?3【答案】C【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加法等知識點，牢記常見的特殊角的三角函數(shù)值成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再計算即可．【詳解】解：tan6故選：C．7．化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+1a?1 B．1a?1 C．a(chǎn)【答案】D【分析】本題考查異分母的分式的減法，掌握分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵．先分解因式并約分，再加減即可．【詳解】===故選：D．8．已知點A?1,y1，B2,y2，C3,y3A．y1<y2<y3 B．【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵k<0，∴反比例函數(shù)y=k∴在每一個象限中，y隨x的增大而增大，∵2<3，點B2,y2∴0>y∵點A?1,∴y1∴y2故選：D．9．已知m，n是方程x2+2x?5=0的兩個根，則A．12 B．10 C．8 D．2【答案】C【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義，根據(jù)解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=?2，mn=?5，m2【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2∴m+n=?2，mn=?5，m2∴m2∴m=5?2m?mn+3m+n=5?mn+m+n=5?=5+5?2=8；故選：C．10．如圖，在∠MON中，OM=ON，按以下步驟作圖：①分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點②作射線OP．若C為OP上的一點，點A，D位于ON上，且OA=22，∠MON=45°，則AC+CDA．4 B．2 C．6 D．2【答案】B【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定AC+CD取最小值時的情況．作點D關(guān)于OP的對稱點D'，連接D'M交OP于點C，推出AC+CD=AC+CD'≥AD'，當(dāng)A、C、【詳解】解：作點D關(guān)于OP的對稱點D'，連接D'M交OP∵點D和點D'關(guān)于OP∴CD=CD∴AC+CD=AC+CD當(dāng)A、C、D'三點共線，且AD'∵AD'⊥OM∴AD∴AC+CD最小值為2，故選：B．11．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=9，BD=8．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AEDA．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】C【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BE，∠DBE=60°，即可判斷③；證明△CBD≌△ABESAS，得出∠C=∠BAE=60°=∠ABC，即可判斷【詳解】解∶∵將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE∴BD=BE，∠DBE=60°∴△BDE是等邊三角形，故③∵△ABC∴BC=BA，∠ABC=60°∴∠CBD=又BD=BE，∴△CBD∴∠C=∠BAE=60°=∠ABC，AE=CD，∴AE∥BC，故∵△ABC、△BDE是等邊三角形，BC=9，BD=8，∴AC=BC=9，DE=BD=8，∠∴△AED的周長是AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=17，故④正確；∵∠BDC>∠BAC∴∠BDC>故②不正確，故選：C．12．如圖，某勞動小組借助一個直角墻角圍成一個矩形勞動基地ABCD，墻角兩邊DC和DA足夠長，用總長28m的籬笆圍成另外兩邊AB和BC．有下列結(jié)論：①當(dāng)AB的長是10m時，勞動基地ABCD的面積是180m②AB的長有兩個不同的值滿足勞動基地ABCD的面積為192m③點P處有一棵樹（樹的粗細忽略不計），它到墻DC的距離是12m，到墻DA的距離是8m，如果這棵樹需在勞動基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動基地面積的最大值是196m2，最小值是其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，①求出BC的長，可直接計算面積；②設(shè)AB的長是xm時，則BC=28?xm，根據(jù)題意列方程求解即可；③設(shè)AB的長是xm，ABCD的面積為ym2，根據(jù)題意得到【詳解】解：①當(dāng)AB的長是10m時，BC=28m?10m=18m，勞動基地ABCD的面積是10×18=180m②設(shè)AB的長是xm時，則BC=28?x若ABCD的面積為192m則x或x=16，說法正確；③設(shè)AB的長是xm，ABCD的面積為y由題意可得x≥828?x≥12解得：8≤x≤16，∵y=x28?x當(dāng)x<14時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，面積有最大值196m2∵x=8時，面積為160m2，x=16時，面積為∴面積的最小值為160m綜上，3個說法都正確，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．小英同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x，乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標(biāo)x,y，那么點P落在直線y=?x+6上的概率為．【答案】5【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)的性質(zhì)，注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點P落在直線y=?x+6上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：故所有等可能結(jié)果為1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,共36種等可能結(jié)果．當(dāng)x=1時，y=?x+6=?1+6=5，當(dāng)時，y=?x+6=?2+6=4，當(dāng)x=3時，y=?x+6=?3+6=3，當(dāng)x=4時，，當(dāng)x=5時，y=?x+6=?5+6=1，當(dāng)x=6時，y=?x+6=?6+6=0，故有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1滿足在直線y=?x+6上，共5種情況，∴點P落在直線y=?x+6上的概率為536故答案為：53614．計算．【答案】【分析】本題考查整式的混合運算，根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式的法則．【詳解】解：原式；故答案為：．15．計算的結(jié)果是．【答案】5【分析】本題考查了二次根式的乘法．積的乘方的逆運算，平方差公式．熟練掌握二次根式的乘法．積的乘方的逆運算，平方差公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)5?2【詳解】解：5?2故答案為：5+216．把直線y=?2x+3向左平移4個單位后，再上平移5個單位得到直線l，則直線l的解析式為．【答案】y=?2x【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的幾何變換，掌握直線平移變換的規(guī)律“對直線而言：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減”是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移法則解答即可．【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的平移法則可知：將直線y=?2x+3向左平移4個單位后，再上平移5個單位得到直線l的解析式為：y=?2x+4+3+5，即故答案為：y=?2x．17．如圖，四邊形ABCD與CEFG均為矩形，如圖放置，使得G，D，C共線，B，C，E共線，取AD中點M，連接，GM交于點H，若，CD=CE=2，則AH=．【答案】10【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．延長AD交EF于點N，先證四邊形為矩形得，，然后在Rt△AFN中由勾股定理求出AF=210，再證△GFH和△MAH全等得，進而可求出AH【詳解】解：延長AD交EF于點N，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，，CD=CE=2，∴∠ADC=∠CGF=∠GFE=90°∴∠GDN=∠CGF=∴四邊形為矩形，，，在Rt△AFN中，，，由勾股定理得：，，∴FG⊥CG∴AD∥，又是AD的中點，∴，，在△GFH和△∠GFH=∴△GFH∴FH=AH．故答案為：10．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．（1）線段AB的長為；（2）若點D在圓上，在BC上有一點P，滿足BP=請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】圖見解析；連接BD與網(wǎng)格線相交于點F，取AB與網(wǎng)格線的交點E，連接FE并延長與網(wǎng)格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．【分析】（1）由勾股定理即可求得線段AB的長；（2）連接BD與網(wǎng)格線相交于點F，取AB與網(wǎng)格線的交點E，連接FE并延長與網(wǎng)格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．分別證明△BEG≌△AEF及△AEG≌△【詳解】（1）、解：由勾股定理得：AB=4故答案為：；（2）解：連接BD與網(wǎng)格線相交于點F，取AB與網(wǎng)格線的交點E，連接FE并延長與網(wǎng)格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．∵△AEH∴AEAB∴；∵BG∥∴∠GBE=∵∠BEG=∴△BEG∴GE=FE；∵∠AEG=∴△AEG∴∠EAG=∴AP∥∴AD=【點睛】本題考查了勾股定理，無刻度直尺作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，夾在兩平行弦間的弧長相等等知識．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得__________，(2)解不等式②，得__________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為__________．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】（1）先去括號，再移項合并，最后化系數(shù)為1，即可求解；（2）先去分母，再移項合并，最后化系數(shù)為1，即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）得出的解集，畫出數(shù)軸即可；（4）根據(jù)數(shù)軸，寫出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，，，；故答案為：；（2）解：，，；故答案：；（3）解：數(shù)軸如圖所示：

（4）解：由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變．20．（8分）為了解某校九年級學(xué)生的理化生實驗操作情況，隨機抽查了若干名學(xué)生的實驗操作得分（滿分為10分），根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的統(tǒng)計圖（1）和圖（2）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)為_____，在圖（2）中，“①”的描述應(yīng)為“7分”，其中m的值為______；(2)求抽取的學(xué)生實驗操作得分數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若該校九年級共有名學(xué)生，估計該校理化生實驗操作得滿分的學(xué)生有多少人？【答案】(1)(2)平均數(shù)為分，眾數(shù)是9分，中位數(shù)為8分(3)估計該校理化生實驗操作得滿分的學(xué)生有人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可求出抽查學(xué)生人數(shù)；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可求出m的值；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可求出平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計總體的原則即可求解．【詳解】（1）解：本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)為（人），，即；故答案為：40，15；（2）解：平均數(shù)為：（分），由圖表得知，眾數(shù)是9分．名同學(xué)，中位數(shù)為從小到大排名第和第名同學(xué)的平均數(shù)，由圖表得知，排名后第和第名同學(xué)得分均為8分，因此，中位數(shù)為8分；（3）解：根據(jù)題意得：（人），答：估計該校理化生實驗操作得滿分的學(xué)生有人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)．掌握各統(tǒng)計數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵．21．（10分）已知，是的直徑，且，E為上一點，與交于點F．(1)如圖①，若E為的中點，連接，求和的大??；(2)如圖②，過點E作的切線，分別與，的延長線交于點G，H，若的半徑為6，，求的長．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查圓周角的性質(zhì)、勾股定理及切線的性質(zhì)，熟練掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)及切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，則有，然后根據(jù)圓周角定理可進行求解；（2）連接，由題意易得，則有，然后可得，進而根據(jù)勾股定可進行求解．【詳解】（1）解：∵E為的中點，，，又∵，∴．∴，∵是的直徑，∴，；（2）解：連接，∵是的切線，∴，即．，又，得，∵，得，∴．∴．在中，，，∴．在中，，．22．（10分）如圖，小文騎自行車從家出發(fā)沿正北方向行駛到岔路口后，沿北偏西方向再行駛到達綜合實踐活動基地，參加完活動后，沿路線到達爺爺家．已知小文爺爺家在小文家的北偏西方向上，在岔路口的北偏西方向上，且點，，，在同一平面內(nèi)．（計算結(jié)果保留根號）(1)求小文爺爺家到小文家的距離；(2)求綜合實踐活動基地到小文爺爺家的距離．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題：（1）過點作于點，根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)正切的定義求出，進而求出；（2）過點作于點，根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)正弦的定義求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）解：如圖，過點作于點，則．由題意，得，，．．在中，，．在中，．．答：小文爺爺家到小文家的距離為．（2）解：如圖，過點作于點，則．∵，，．．由題意，得，，．．在中，，．．．答：綜合實踐活動基地到小文爺爺家的距離為．23．（10分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬．小北因有事耽擱，出發(fā)晚了8分鐘，為追趕小江，小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰體力不支，于是減速爬到山頂．兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．(1)小江休息前登山的速度為______米/分鐘，小北減速后登山的速度為______米/分鐘．(2)求a的值．(3)若小江不想晚于小北到達山頂，則他加速后的速度至少要比原來提高多少米/分鐘？【答案】(1)10，12(2)(3)小江加速后的速度至少要比原來提高米分鐘．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）由圖象可以直接求出小江休息前的速度；先求出小北減速前的速度，再求出他到達半山腰所用時間，再用路程除以時間求出他減速之后的速度；（2）由兩人的路程相等列方程，解方程即可；（3）先求出小江到達山頂最多所用時間，再求出加速后的最小速度即可．【詳解】（1）解：小江休息前登山的速度為（米分），小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，小北減速前的速度為20米分，小北到達半山腰所用時間為：（分，小北減速后登山的速度為（米分），故答案為：10，12；（2）解：根據(jù)題意得：，解得；（3）解：若小江不想晚于小北到達山頂，則他加速后到達山頂所需時間最多為（分鐘），小江的速度至少為（米分），（米分），小江加速后的速度至少要比原來提高米分鐘．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點C作x軸的垂線，交對角線于點D，直線分別交x軸和y軸于點E和點F，動點N從點E以每秒2個單位長度的速度沿向終點F運動．設(shè)運動時間為t秒．(1)求直線的函數(shù)表達式：(2)求點N到直線的距離h與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍；(3)點N在運動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點M．使得以為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，點M的坐標(biāo)是或【分析】（1）過點作于，解方程可得，然后解直角三角形求出、和的長，得到點、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）先求出，可得為的中點，利用勾股定理可得，再證得是等邊三角形，可得，然后分情況討論∶當(dāng)時，即點在線段上運動時，過點作于，當(dāng)時，即點在線段上運動時，過點作于，分別解直角三角形即可求得答案；（3）分情況討論∶①當(dāng)是矩形的邊時，則，過點作于，首先求出，然后解直角三角形求出和，再利用平移的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)；②當(dāng)是矩形的對角線時，則，過點作于，證明，可得然后解直角三角形求出，再利用平移的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：方程，解得∶，四邊形是是形，，，，，過點作于，如圖1，，，，，設(shè)直線的解析式為，代入得∶解得∶，直線的解析式為；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，為的中點，在中，是等邊三角形．當(dāng)時，即點在線段上運動時，過點作于，如圖2，則當(dāng)時，即點在線段上運動時，過點作于，如圖3，則，，綜上所述，點到直線的距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系式為（3）存在，分情況討論