2023年青島版八年級上冊數學第一次月考試卷

八年級上冊數學第一次月考試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知：點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，則（m+n）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320193．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短4．（3分）如圖，AB＝AC，點D，E分別在AB，AC上，補充下列一個條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD5．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB垂直平分線上一點，∠CAD＝80°，∠C＝50°，則∠B的度數是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．（3分）在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圓形容器的壁厚是（）A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．厘米7．（3分）如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點 B．△ABC三條角平分線的交點 C．△ABC三條高所在直線的交點 D．△ABC三條中線的交點8．（3分）如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，則判定圖中兩三角形全等的條件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）如圖，線段AC、AD關于直線AB成軸對稱，點E、F分別在AC、AD上，且AE＝AF．ED、CF相交于點B．圖中關于AB成軸對稱的三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數是（）A．70° B．68° C．65° D．60°11．（3分）如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分面積為（）A．24cm2 B．25cm2 C．26cm2 D．27cm212．（3分）如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝2.8．若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．7二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．（3分）如圖，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD，若AC＝6，則AD＝．14．（3分）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝35°，則∠DAO的度數是．15．（3分）如圖，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝度．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝26°，則∠CDE＝．17．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，則這個最小值為．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．（6分）如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側的村莊，當汽車行駛到哪個位置時，與村莊M，N的距離相等？（用圓規(guī)和直尺作圖，寫出作法并保留作圖痕跡）19．（9分）如圖在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關于x軸對稱；（2）寫出點A'，B'，C'的坐標；（3）直接寫出△ABC的面積．20．（10分）如圖，點A，D，C，F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）試說明：BC∥EF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數．21．（10分）如圖，已知AB∥FC，點E是DF的中點，AB＝15，CF＝8，求BD的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，P、Q、R分別在AB、AC上，且BP＝CQ，BQ＝CR．求證：點Q在PR的垂直平分線上．23．（12分）如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M、N，兩點，DM與EN相交于點F．（1）若AB＝3cm，求△CMN的周長．（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度數．24．（12分）已知：在△ABD和△ACE中，AD＝AB，AC＝AE．（1）如圖1，若∠DAB＝∠CAE＝60°，求證：BE＝DC；（2）如圖2，若∠DAB＝∠CAE＝n°，求∠DOB的度數．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．2．【分析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m、n的值，進而可得答案．【解答】解：∵點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故選：B．3．【分析】根據三角形的穩(wěn)定性即可解決問題．【解答】解：根據三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．故選：A．4．【分析】根據三角形全等的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、根據ASA即可證明三角形全等，本選項不符合題意．B、根據SAS即可證明三角形全等，本選項不符合題意．C、根據AAS或ASA即可證明三角形全等，本選項不符合題意．D、SSA不能判定三角形全等，本選項符合題意．故選：D．5．【分析】根據三角形的內角和定理得到∠ADC＝50°，再根據線段垂直平分線的性質和三角形外角的性質解答即可．【解答】解：∵∠CAD＝80°，∠C＝50°，∴∠ADC＝50°，∵AB的垂直平分線交BC于點D，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝25°．故選：A．6．【分析】利用三角形全等的SAS定理證明△COD≌△BOA，根據全等三角形的性質求出CD，進而求出圓形容器的壁厚．【解答】解：在△COD和△BOA中，，∴△COD≌△BOA（SAS），∴CD＝AB＝5厘米，∴圓形容器的壁厚為：（6﹣5）÷2＝（厘米），故選：D．7．【分析】根據題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【解答】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選：A．8．【分析】如圖，由作圖可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根據SSS證明△AOB≌△CEF．【解答】解：如圖，由作圖可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．在△AOB和△CEF中，，∴△AOB≌△CEF（SSS），故選：D．9．【分析】根據軸對稱的性質結合圖形寫出成軸對稱的三角形即可．【解答】解：關于AB成軸對稱的三角形有：△ABE和△ABF，△BCE和△BDF，△ABC和△ABD，△ACF和△ADE，共4對．故選：D．10．【分析】依據△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根據等腰三角形的性質，即可得到∠B的度數，進而得出∠AED的度數．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故選：A．11．【分析】根據已知可得到△BAC∽△EHC，從而可得到相似比，根據相似比求得BC的長，從而根據S△ABC﹣S△EHC求得陰影部分的面積．【解答】解：法1：∵∠B＝∠E＝90°∴AB∥EH∴△BAC∽△EHC∵AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm∴EH＝DE﹣DH＝5cm∴相似比為設BC＝x，則：＝∴x＝∴S△ABC＝××8＝cm2＝（）2＝∴S△EHC＝×＝cm2∴圖中陰影部分面積＝＝26cm2；法2：由平移可得△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S陰影＝S梯形ABEH，又S梯形ABEH＝BE（HE+AB）＝×4×（8+8﹣3）＝26cm2．故選：C．12．【分析】由對稱得OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，再根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結果．【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，∵點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，0＜P1P2＜5.6，故選：B．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．【分析】已有條件BC＝BD，再加上公共邊AB，利用HL定理可直接證明Rt△CAB≌Rt△DAB．【解答】證明：在Rt△CAB和Rt△DAB中，，∴Rt△CAB≌Rt△DAB（HL）．∴AD＝AC＝6．故答案為6．14．【分析】由“SAS”可證△OAD≌△OBC，就可以得出∠C＝∠D，從而得出答案．【解答】解：在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴∠D＝∠C．∵∠C＝35°，∴∠D＝35°．∴∠DAO＝180°﹣∠D﹣∠O＝180°﹣60°﹣35°＝85°，故答案為：85°．15．【分析】設∠DAB＝2x，則∠DAC＝x，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，則∠B＝∠DAB＝2x，再利用三角形內角和得到90°+2x+2x+x＝180°，解方程求出x，然后計算3x即可．【解答】解：設∠DAB＝2x，則∠DAC＝x，∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝2x，∵∠C+∠B+∠CAB＝180°，∴90°+2x+2x+x＝180°，解得x＝18°，∴∠BAC＝x+2x＝3x＝54°．故答案為：54．16．【分析】根據三角形內角和定理求出∠B，根據折疊求出∠ECD和∠CED，根據三角形內角和定理求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，故答案為：71°．17．【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD＝6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于EF對稱，于是得到AD的長度＝PB+PD的最小值，即可得到結論．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點D，∴AD＝6，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度＝PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案為：6．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．【分析】線段MN的垂直平分線和AB的交點就是所求的位置．【解答】解：連結MN，作出MN的垂直平分線l，與AB交于點C，C點即為所求位置，如圖所示．19．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可；（2）根據點的位置寫出坐標即可；（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'如圖所示；（2）由（1）得點A'的坐標為（4，0），點B'的坐標為（﹣1，﹣4），點C'的坐標為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積＝4×7﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝．20．【分析】（1）求出AC＝DF，根據SSS推出△ABC≌△DEF，可得∠BCA＝∠EFD，進而可得結論；（2）由（1）全等三角形的性質得到∠F＝∠ACB，根據三角形的內角和定理可求∠ACB，由此可得∠F．【解答】解：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF；（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°．21．【分析】利用AAS先證明△ADE≌△CFE，得AD＝CF，再根據AB＝15，求得BD的長即可．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF，∵點E是DF的中點，∴DE＝DF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7，∴BD的長為7．22．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，且BP＝CQ，BQ＝CR，易證得△BPQ≌△CQR，即可得PQ＝RQ，即可證得點Q在PR的垂直平分線上．【解答】證明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△PBQ和△CQR中，，∴△BPQ≌△CQR（SAS），∴PQ＝RQ，∴點Q在PR的垂直平分線上．23．【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得到AM＝CM，BN＝CN，根據三角形的周長公式計算，得到答案；（2）根據三角形