2024年中考模擬試卷數(shù)學（河北卷）

2024年中考第三次模擬考試（河北卷）數(shù)學第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．有理數(shù)?3的相反數(shù)是（）A．?3 B．3 C．?13 2．下列選項中的兩個相似圖形，不是位似圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列各式計算結果為a6的是（

A．a2?a3 B．a24 4．如圖，河道l的同側有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（

）A．

B．C． D．5．要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件．陳師傅對4個零件進行了檢測．根據(jù)零件的檢測結果，圖中不合格的零件是（

）A． B．C． D．6．下列算式中，與有理數(shù)?223相等的是（A．?2×23C．?2+23 7．不等式組?4x?8>?x+13x≤x+52A． B．C． D．8．圖（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱．斗拱是中國建筑特有的一種結構，位于柱與梁之間．斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個組成部件的三視圖，則這個部件是（

）A．

B．C．

D．

9．已知一個水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（

）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍10．已知兩艘輪船以相同速度從港口O同時出發(fā)，甲輪船航行的方向是北偏東60°，乙輪船航行的方向是南偏東60°，經過相同時間t后，乙輪船行駛的路程為a．關于甲、乙兩輪船的位置，說法如下：①甲輪船在乙輪船的東北方向； ②甲輪船在乙輪船的正北方向；③甲、乙兩輪船之間的距離為a； ④甲、乙兩輪船之間的距離大于a．其中判斷正確的有A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．陽陽同學在復習老師已經批閱的作業(yè)本時，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個洞（如圖所示），■表示破損的部分，則破損部分的式子可能是（

）化簡：■?A．x?3x?1 B．x+3x?1 C．x212．如圖，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圓弧，讀數(shù)時視線要與液面相切于最低點C（即弧中點）．小溫想探究仰視、俯視對讀數(shù)的影響，當他俯視點C時，記錄量筒上點D的高度為37mm；仰視點C（點E，C，B在同一直線），記錄量筒上點E的高度為23mm，若點D在液面圓弧所在圓上，量筒直徑為10mm，則平視點C，點C的高度為（

）mm．A．30?26 B．37?46 C．23+2613．定義新運算：m※n=m2?mn?3，例如：2×3=A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根14．如圖，⊙O的半徑為2，圓心O在坐標原點，正方形ABCD的邊長為2，點A、B在第二象限，點C、D在⊙O上，且點D的坐標為0,2，現(xiàn)將正方形ABCD繞點C按逆時針方向旋轉150°，點B動到了⊙O上點B1處，點A、D分別運動到了點A1、D1處，即得到正方形A1B1C1D1（點C1與C重合）；再將正方形A1B1C1D1繞點B1按逆時針方向旋轉150°，點A1運動到了⊙O上點A．0,2 B．(?1?C．0,?2 D．(2+15．2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購物抽獎”活動：凡購物達到200元即可抽獎1次，達到400元可抽獎2次，……，依次類推．抽獎方式為：在不透明的箱子中有四個形狀相同的小球，四個小球上分別寫有對應獎品的價值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣；抽獎1次，隨機從四個小球抽取一個；抽獎2次時，記錄第1次抽獎的結果后放回箱子中再進行第2次抽取，……，依次類推．小明和媽媽一共購買了420元的物品，獲得了兩次抽獎機會，則小明和媽媽獲得獎品總值不低于30元的概率為（

）A．16 B．14 C．3816．如圖，在△ABC中，以A、B為圓心，AC、BC長為半徑分別作弧交于點C'，連接BC'、AC'，在C'B上截取點M，以點C'為圓心，C'M長為半徑作弧交C'C于點N，以大于12MN的長分別以點M、N為圓心作弧交于一點，點A．1395 B．105?2 C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．若27與最簡二次根式5a?1可以合并，則a=18．如圖，要設計一個裝彩鉛的圓柱體紙盒，已知每支鉛筆大小相同，底面均為正六邊形，邊長記作2a．下面我們來探究紙盒底面半徑的最小值：（1）如果要裝10支鉛筆，小藍畫了圖①、圖②兩種排列方式，請你通過計算，判斷哪種方式更節(jié)省空間：．（填①或②）（2）如果要裝24支鉛筆，請你模仿以上兩種方式，算出紙盒底面最小半徑是．（用含a的代數(shù)式表示）19．如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于點A，B，與反比例函數(shù)y=kxk≠0，x>0的圖象交于點C，D，過點C，D分別作y軸、x（1）若圖中陰影部分的面積等于3，則k=；（2）若CD=5AC，且EF=1，則AB=．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．某個體兒童服裝店老板以每件32元的價格購進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以40元為標準價，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，則售價記錄結果如表所示：售出數(shù)量（件）493545與標準價的差（元）+5+2+1?2?4?6(1)總進價是________元．(2)在銷售過程中①最低售價為每件______元；②最高獲利為每件_____元．(3)該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？21．【觀察思考】畢達哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產生了一系列的形數(shù)．如圖1，當小石子的數(shù)是1，3，6，…時，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當小石子的數(shù)是1，4，9，…時，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第n個三角形數(shù)是___________；圖2中，第n個正方形數(shù)是______；（請用含n的式子表示）【猜想驗證】（2）畢達哥拉斯進一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內在聯(lián)系：1+3=4，6+10=16，請證明：任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．22．某校六年級200名學生參加了環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，滿分100分．隨機抽取了部分學生的競賽成績作為一個樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個小組可包括最小值，不包括最大值），同時畫出競賽成績等第的扇形統(tǒng)計圖，如圖2所示（設競賽成績?yōu)閍分，0≤a<60為不合格、60≤a<80為合格，80≤a<90為良好，90≤a≤110為優(yōu)秀）．根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)估計六年級參賽學生中成績?yōu)榱己玫膶W生有________人；請把圖1補畫完整、補齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；(2)小明對統(tǒng)計圖進行了研究，得出了如下結論：①中位數(shù)一定落在80分—90分這一組內；②眾數(shù)一定落在80分—90分這一組內；③仍有不合格的學生，該校環(huán)保知識宣傳需進一步加強；④從這兩個統(tǒng)計圖中能準確求出樣本的平均數(shù)．上述結論中錯誤的是________（填序號）．(3)估計本次六年級參賽學生中榮獲優(yōu)秀的共有m人．學?！碍h(huán)保社團”決定：這m名學生都光榮的成為學校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級參賽得分60分以下的學生普及環(huán)保知識．經計算，x與(m?x)的積恰好等于樣本容量的15倍．你認為x的值取多少比較合理，為什么？23．乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運行的水平距離記為x（單位：cm）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330(1)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是________cm，當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是________cm；②求滿足條件的拋物線解析式：(2)技術分析：如果乒乓球的運行軌跡形狀不變，最高點與球臺之間的距離不變，只上下調整擊球高度OA，確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出OA的取值范圍，以利于有針對性的訓練．如圖②．乒乓球臺長OB為274cm，球網(wǎng)CD高15.25cm．現(xiàn)在已經計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度OA的值約為48cm．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計）．24．筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉56圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間．（參考數(shù)據(jù)：cos43°=sin47°≈11(1)經過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？(3)若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO=8m．求盛水筒P從最高點開始，至少經過多長時間恰好在直線MN25．根據(jù)以下素材，探索完成任務一：如何設計購買方案？素材1某校40名同學要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個場館，且購買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需230元．素材2由于場地原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每位同學只能選擇一個場館參觀．參觀當天剛好有優(yōu)惠活動：每購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．問題解決任務1確定場館門票價格求A場館和B場館的門票價格．任務2探究經費的使用若購買A場館門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．任務3擬定購買方案若參觀C場館的同學除了使用掉贈送的門票外，還需購買部分門票，且讓去A場館的人數(shù)盡量的多，最終購買三種門票共花費了1100元，請你直接寫出購買方案．探索完成任務二：如圖，在參觀航天展覽館活動中，某班學生分成兩組，第一組由A場館勻速步行到B場館后原路原速返回，第二組由A場館勻速步行到B場館繼續(xù)前行到C場館后原路原速返回．兩組同時出發(fā)，設步行的時間為t（單位：h），兩組離B場館的距離為s（單位：km），圖中折線分別表示兩組學生s與t之間的函數(shù)關系．（1）B，C兩場館之間的距離為______（2）第二組步行的速度為______km/h；（3）求第二組由A場館出發(fā)首次到達B場館所用的時間．26．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點，連接AE，在AE右側，過點E作射線EP⊥AE，F(xiàn)為EP上一點．(1)如圖1，若點E是BC邊的中點，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=________°；(2)如圖2，若點E是BC邊上一點（不與B，C重合），∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若正方形邊長為1，且EF=AE，當AF+BF取最小值時，求△BCF的面積．

2024年中考第三次模擬考試（河北卷）數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．有理數(shù)?3的相反數(shù)是（）A．?3 B．3 C．?13 【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：有理數(shù)?3的相反數(shù)是3，故選：B．2．下列選項中的兩個相似圖形，不是位似圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是位似變換，掌握兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關鍵．根據(jù)位似圖形的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)位似圖圖形的定義可知選項A、B、D中的兩個圖形都是位似圖形，C中的兩個圖形不是位似圖形，故選：C．3．下列各式計算結果為a6的是（

A．a2?a3 B．a24 【答案】D【分析】本題考查了冪的運算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各知識點是解決本題的關鍵．依次根據(jù)定義化簡每一項即可．【詳解】解：A、a2B、a2C、a3D、a8故選：D．4．如圖，河道l的同側有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（

）A．

B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了垂線段最短的運用，實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．根據(jù)垂線段最短以及兩點之間線段最短，求解即可．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：D．5．要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件．陳師傅對4個零件進行了檢測．根據(jù)零件的檢測結果，圖中不合格的零件是（A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是矩形的判定定理，根據(jù)矩形的判定定理：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形解答即可．熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵．【詳解】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，能判定矩形，不符合題意；B、其中四邊形中三個角都為直角，能判定矩形，不符合題意；C、對角相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，符合題意；D、一組對邊平行且相等，能判定平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，則能判定矩形，不符合題意．故選：C．6．下列算式中，與有理數(shù)?223相等的是（A．?2×23C．?2+23 【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，加減運算．根據(jù)有理數(shù)的乘法，加減運算逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、?2×B、?2×C、?2+2D、?2?2故選：D7．不等式組?4x?8>?x+13x≤x+52A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集；分別解兩個不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，即可求解．【詳解】解：?4x?8>?x+1解不等式①得：x<?3解不等式②得：x≤1在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖，故選：A．8．圖（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱．斗拱是中國建筑特有的一種結構，位于柱與梁之間．斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個組成部件的三視圖，則這個部件是（

）A．

B．C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是有較強的空間想象能力，難度不大．根據(jù)三視圖結合四個選項找到正確的答案即可．【詳解】解：根據(jù)俯視圖是一個正方形，只有選項C符合題意，其他選項均不符合題意，故選：C．9．已知一個水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（

）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】由題意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍，故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10．已知兩艘輪船以相同速度從港口O同時出發(fā)，甲輪船航行的方向是北偏東60°，乙輪船航行的方向是南偏東60°，經過相同時間t后，乙輪船行駛的路程為a．關于甲、乙兩輪船的位置，說法如下：①甲輪船在乙輪船的東北方向； ②甲輪船在乙輪船的正北方向；③甲、乙兩輪船之間的距離為a； ④甲、乙兩輪船之間的距離大于a．其中判斷正確的有A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)題意得出△AOB是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

依題意OA=OB，∵∠AOB=180°?60°?60°=60°∴△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60°=∠AOC，∴AB∴甲輪船在乙輪船的正北方向；甲、乙兩輪船之間的距離為a；故②③正確，故選：C．【點睛】本題考查了方位角，等邊三角形的性質與判定，熟練掌握方位角的定義是解題的關鍵．11．陽陽同學在復習老師已經批閱的作業(yè)本時，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個洞（如圖所示），■表示破損的部分，則破損部分的式子可能是（

）化簡：■A．x?3x?1 B．x+3x?1 C．x2【答案】A【分析】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．根據(jù)題意殘損部分的式子為x+1x?1【詳解】解：殘損部分的式子為x+1==x?3故選：A．12．如圖，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圓弧，讀數(shù)時視線要與液面相切于最低點C（即弧中點）．小溫想探究仰視、俯視對讀數(shù)的影響，當他俯視點C時，記錄量筒上點D的高度為37mm；仰視點C（點E，C，B在同一直線），記錄量筒上點E的高度為23mm，若點D在液面圓弧所在圓上，量筒直徑為10mm，則平視點C，點C的高度為（

）mm．A．30?26 B．37?46 C．23+26【答案】A【分析】本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理和勾股定理．作出圖形，證明BD是⊙O的直徑，由垂徑定理得AG=BG，求得⊙O的直徑為14，再根據(jù)三角形中位線定理結合勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD、OA、OB、OC，OC交AB于點G，∵∠DAB=90°，∴BD是⊙O的直徑，由垂徑定理得AG=BG，∴OG是△BAD的中位線，∴OC∥∴BCBE∴BC=CE，∴OC=1∴⊙O的直徑為14，∵AB=10，∴AD=14∴AE=14?46∵CF∥∴EFAE∴EF=7?26∴點F的高度即點C的高度為7?26故選：A．13．定義新運算：m※n=m2?mn?3，例如：2×3=22A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】B【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)新運算的法則，列出一元二次方程，根據(jù)判別式的符號，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：x※整理，得：x2∴Δ=∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選B．14．如圖，⊙O的半徑為2，圓心O在坐標原點，正方形ABCD的邊長為2，點A、B在第二象限，點C、D在⊙O上，且點D的坐標為0,2，現(xiàn)將正方形ABCD繞點C按逆時針方向旋轉150°，點B動到了⊙O上點B1處，點A、D分別運動到了點A1、D1處，即得到正方形A1B1C1D1（點C1與C重合）；再將正方形A1B1C1D1繞點B1按逆時針方向旋轉150°，點A1運動到了⊙O上點A．0,2 B．(?1?C．0,?2 D．(2+【答案】C【分析】本題考查圖形與旋轉，根據(jù)題意找到規(guī)律，12次為一個循環(huán)，則C2024的坐標與C8相同，求出【詳解】解：如圖，由圖可知，每12次一個循環(huán)，∵2024÷12=168?8，∴點C2024的坐標與C由圖和題意，可知：C8∴點C2024的坐標為0,?2故選C．15．2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購物抽獎”活動：凡購物達到200元即可抽獎1次，達到400元可抽獎2次，……，依次類推．抽獎方式為：在不透明的箱子中有四個形狀相同的小球，四個小球上分別寫有對應獎品的價值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣；抽獎1次，隨機從四個小球抽取一個；抽獎2次時，記錄第1次抽獎的結果后放回箱子中再進行第2次抽取，……，依次類推．小明和媽媽一共購買了420元的物品，獲得了兩次抽獎機會，則小明和媽媽獲得獎品總值不低于30元的概率為（

）A．16 B．14 C．38【答案】C【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表得出所有等可能的結果數(shù)，再從中找到符合條件的結果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：101520謝謝惠顧102025301015253035152030354020謝謝惠顧1015200由表格可得，共有16種等可能出現(xiàn)的結果，其中小明和媽媽獲得獎品總值不低于30元的情況有6種，∴小明和媽媽獲得獎品總值不低于30元的概率=6故選：C．16．如圖，在△ABC中，以A、B為圓心，AC、BC長為半徑分別作弧交于點C'，連接BC'、AC'，在C'B上截取點M，以點C'為圓心，C'M長為半徑作弧交C'C于點N，以大于12MN的長分別以點M、N為圓心作弧交于一點，點C'與這點連線的直線交BCA．1395 B．105?2 C．【答案】B【分析】通過作圖痕跡推導出△BCC'，△ACC'為等腰三角形，C'P為角平分線；通過三角形全等，證明BO⊥CC'，結合角平分線的性質，可得△CKI?△C'OI；在△BKI中用勾股定理，計算出BI；再由CH∥BO【詳解】延長BA交CC'于點O，作CH∥BO交C'由題意可知，BC'=BC=25，AC在△BAC'和△BAC∴△BA∴∠C在△BC'O和∴△B∴∠BOC'=∠BOC又∵∠BOC∴∠BOC在Rt△BOC'中，BC∴BO=B∵C'P平分∠BC'C，過點I作IK⊥B∴IK=IO在Rt△C'KI和∴Rt△∴C∴BK=2設IO為x，則IK=x，BI=4?x，在Rt△BKI中，BI即(4?x)可得x=5即BI=4?(5∵HC∥IO，∴∠C'IO=∠H，∠C'∴△C'IO～△又∵C'O=2，∴IOCH∴CH=2IO=2又∵△BIP～△CHP，∴BICH不妨設BP=5a，CP=2a，∴5a+2a=2∴a=2∴BP=5故選：B．【點睛】本題考查段已知線段及角平分線的作圖，角平分線的性質，全等三角形的證明，勾股定理的應用，相似三角形的證明與應用，合理作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．若27與最簡二次根式5a?1可以合并，則a=【答案】4【分析】此題考查了最簡二次根式和同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式，進行逐一判斷即可，熟練掌握最簡二次根式的定義和同類二次根式是解題的關鍵．【詳解】解：由27=3∵27與最簡二次根式5a?1∴a?1=3，解得：a=4，故答案為：4．18．如圖，要設計一個裝彩鉛的圓柱體紙盒，已知每支鉛筆大小相同，底面均為正六邊形，邊長記作2a．下面我們來探究紙盒底面半徑的最小值：（1）如果要裝10支鉛筆，小藍畫了圖①、圖②兩種排列方式，請你通過計算，判斷哪種方式更節(jié)省空間：．（填①或②）（2）如果要裝24支鉛筆，請你模仿以上兩種方式，算出紙盒底面最小半徑是．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】圖①109【分析】(1)圖①由10個正六邊形構成，圖②由10個正六邊形和4個正三角形構成，分別計算出其面積比較大小即可，(2)要裝24支鉛筆，要使紙盒底面最小，按圖①方式排每個正六邊形相鄰的空間最小計算出半徑即可；【詳解】（1）∵一個正六邊形可以分為6個全等的等邊三角形，且邊長為2a∴小三角形的高=(2a)2∴S正六邊形圖①由10個正六邊形構成S=10×63圖②由10個正六邊形和4個正三角形構成S=10∵60∴圖①更節(jié)省空間故答案為：①（2）由（1）可知，每個正六邊形相鄰空間最小，此時的盒地面半徑最小，如圖以中點O為圓心，OA長為半徑紙盒底面半徑最小,過O點作OB⊥AB，由（1）可知，OB=3×23在Rt△AOB中，AB=a，OB=6OA=AB紙盒底面最小半徑是109故答案為：109【點睛】此題主要考查了平面鑲嵌，正多邊形的面積，勾股定理，以及圓的知識，解題的關鍵要讀懂題意畫出示意圖．19．如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于點A，B，與反比例函數(shù)y=kxk≠0，x>0的圖象交于點C，D，過點C，D分別作y軸、x（1）若圖中陰影部分的面積等于3，則k=；（2）若CD=5AC，且EF=1，則AB=．【答案】67【分析】（1）連接OC．由圖可知S△CEO=S（2）由（1）可知該反比例函數(shù)解析式為y=6xx>0，設Cp，6p，Dq，6q，則E0，6p，F(xiàn)q，0．利用待定系數(shù)法求直線CD的解析式為y=?6pqx+6q?6p，直線EF的解析式為y=?6pqx+6p，則EF∥CD．即可證四邊形DBFE和四邊形ACEF【詳解】解：（1）如圖，連接OC．

由圖可知△CEO與△CEF同底等高，∴S△CEO∵點C在反比例函數(shù)y=kxk≠0∴S△CEO=k解得：k=±6．∵該反比例函數(shù)位于第一象限，∴k=6．故答案為：6；（2）由（1）可知該反比例函數(shù)解析式為y=6∴可設Cp，6∵CE⊥y軸，DF⊥x軸，∴E0，6設直線CD的解析式為y=ax+b，則6p=pa+b6∴直線CD的解析式為y=?6設直線EF的解析式為y=a則6p=b∴直線EF的解析式為y=?6∴EF∥CD．∵CE⊥y軸，DF⊥x軸，∴DF∥BE，CE∥AF，∴四邊形DBFE和四邊形ACEF都為平行四邊形．如圖，連接OD，過點F作FG⊥AB于點G．

∵點D在反比例函數(shù)y=6xx>0∴S△DFO∵△DFO與△DEF同底等高，∴S△DFO∴S?DBFE∵S△CEF∴S△ACF∵CD=5AC，且△ACF和△CDF等高，都為FG的長，∴S△CDF∴S梯形∵S△CEF=1∴12解得：FG=6．∵S梯形∴12解得：AB=7．故答案為：7．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的判定和性質，一次函數(shù)的應用，等積法的應用，三角形和梯形的面積公式等知識，較難．正確作出輔助線，并掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．某個體兒童服裝店老板以每件32元的價格購進30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價不完全相同，若以40元為標準價，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，則售價記錄結果如表所示：售出數(shù)量（件）493545與標準價的差（元）+5+2+1?2?4?6(1)總進價是________元．(2)在銷售過程中①最低售價為每件______元；②最高獲利為每件_____元．(3)該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？【答案】(1)960(2)34；13(3)225元【分析】（1）用件數(shù)乘以單件進價計算即可；（2）用標準價減去6即可得出最低售價，算出最高售價再減去進價即可；（3）算出總售價減去總進價計算即可；【詳解】（1）解：30×32=960，∴總進價是960元．故答案為：960；（2）解：①最低售價是：40?6=34（元）；②最高利潤為：40+5?32=13（元）；故答案是：34；13；（3）解：根據(jù)題意可得：4×40+5【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的實際應用，準確計算是解題的關鍵．21．【觀察思考】畢達哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產生了一系列的形數(shù)．如圖1，當小石子的數(shù)是1，3，6，…時，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當小石子的數(shù)是1，4，9，…時，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第n個三角形數(shù)是___________；圖2中，第n個正方形數(shù)是______；（請用含n的式子表示）【猜想驗證】（2）畢達哥拉斯進一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內在聯(lián)系：1+3=4，6+10=16，請證明：任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．【答案】（1）nn+12，【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，整式的乘法，因式分解,正確找出圖形的規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意得出第n個三角形數(shù)為nn+12，第n個正方形數(shù)為（2）設任意兩個三角形數(shù)為第k個數(shù)和第(k+1)個數(shù)，列出代數(shù)式并應用因式分解，即得答案．【詳解】（1）由題意知第n個三角形數(shù)為1+2+3+?+n=n第n個正方形數(shù)為n2故答案為：nn+12，（2）設任意兩個三角形數(shù)為第k個數(shù)和第(k+1)個數(shù)，則k===k+1所以任意第k個數(shù)和第(k+1)個三角形數(shù)之和恰等于第(k+1)個正方形數(shù)；即任意兩個相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．22．某校六年級200名學生參加了環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，滿分100分．隨機抽取了部分學生的競賽成績作為一個樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個小組可包括最小值，不包括最大值），同時畫出競賽成績等第的扇形統(tǒng)計圖，如圖2所示（設競賽成績?yōu)閍分，0≤a<60為不合格、60≤a<80為合格，80≤a<90為良好，90≤a≤110為優(yōu)秀）．根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)估計六年級參賽學生中成績?yōu)榱己玫膶W生有________人；請把圖1補畫完整、補齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；(2)小明對統(tǒng)計圖進行了研究，得出了如下結論：①中位數(shù)一定落在80分—90分這一組內；②眾數(shù)一定落在80分—90分這一組內；③仍有不合格的學生，該校環(huán)保知識宣傳需進一步加強；④從這兩個統(tǒng)計圖中能準確求出樣本的平均數(shù)．上述結論中錯誤的是________（填序號）．(3)估計本次六年級參賽學生中榮獲優(yōu)秀的共有m人．學校“環(huán)保社團”決定：這m名學生都光榮的成為學校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級參賽得分60分以下的學生普及環(huán)保知識．經計算，x與(m?x)的積恰好等于樣本容量的15倍．你認為x的值取多少比較合理，為什么？【答案】(1)45人，補全圖形見解析(2)②④(3)x=10合理；【分析】（1）由總人數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可得到答案，再求解樣本容量及60≤a<70的人數(shù)，再求解扇形圖中的各百分比補全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，樣本平均數(shù)的含義可得答案；（3）根據(jù)x與(m?x)的積恰好等于樣本容量的15倍建立方程求解x，結合得分60分以下的學生有200×5%【詳解】（1）解：∵6+8÷35∴40?2?8?9?8?6=7，∵200×9六年級參賽學生中成績?yōu)榱己玫膶W生有45人；∵良好占9÷40=22.5%∴合格占1?22.5補全條形圖如下：

（2）由40個數(shù)據(jù)，第20個，第21個數(shù)據(jù)落在80分—90分這一組，故①正確；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，不一定落在80分—90分這一組內，故②不正確；仍有不合格的學生，該校環(huán)保知識宣傳需進一步加強；故③正確；從這兩個統(tǒng)計圖中不能準確求出樣本的平均數(shù)，故④不正確；∴上述結論中錯誤的是②④；（3）由（1）得：m=200×35%=70，樣本容量為∴x70?x整理得：x2解得：x1=10，∵得分60分以下的學生有200×5%∴x=10合理；【點睛】本題考查的是從扇形圖與條形圖中獲取信息，中位數(shù)，眾數(shù)的含義，樣本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵；23．乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運行的水平距離記為x（單位：cm）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330(1)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是________cm，當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是________cm；②求滿足條件的拋物線解析式：(2)技術分析：如果乒乓球的運行軌跡形狀不變，最高點與球臺之間的距離不變，只上下調整擊球高度OA，確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計算出OA的取值范圍，以利于有針對性的訓練．如圖②．乒乓球臺長OB為274cm，球網(wǎng)CD高15.25cm．現(xiàn)在已經計算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度OA的值約為48cm．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計）．【答案】(1)①49，230；②y=?0.0025(2)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值為4.11cm【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．（1）①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求得對稱軸以及頂點，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當y=0時，x=230；②待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，設平移后的拋物線的解析式為y=?0.0025x?h2+49，當x=274【詳解】（1）解：①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當x=50和x=130時，函數(shù)值相等，∴對稱軸為直線x=50+1302=90∵拋物線開口向下，∴最高點時，乒乓球與球臺之間的距離是49cm當y=0時，x=230，∴乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是230cm故答案為：49；230；②設拋物線解析式為y=a(x?90)將(230,0)代入得，0=a(230?90)解得：a=?0.0025，∴拋物線解析式為y=?0.0025(x?90)（2）解：∵運行軌跡形狀不變，最高點與球臺之間的距離不變∴可設平移后的拋物線的解析式為y=?0.0025x?h依題意，當x=274時，y=0，即?0.0025274?h解得：h1=134，當h1=134,x=0答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度OA的值為4.11cm24．筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉56圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間．（參考數(shù)據(jù)：cos43°=sin(1)經過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？(3)若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO=8m．求盛水筒P從最高點開始，至少經過多長時間恰好在直線MN【答案】(1)1.5(2)0.7(3)至少經過7.6秒恰好在直線MN上【分析】本題考查了切線的性質，解直角三角形的應用，找對相應直角三角形是解決問題的關鍵．（1）連接OA，根據(jù)cos∠AOC=OCOA（2）根據(jù)題意知，∠AOP=3.4×5°=17°，得∠POC=∠AOC+∠AOP=43+17°=60°，過點P作PD⊥OC于D，利用三角函數(shù)求出OD的長；（3）由題意知OP⊥MN，利用cos∠POM=OPOM=38，得∠POM=68°，在【詳解】（1）解：如圖，連接OA，由題意知，筒車每秒旋轉360°×5在Rt△ACO中，cos∴∠AOC=43°，∴盛水筒P首次到達最高點的時間：180°?43°5（2）解：如圖，∵盛水筒P浮出水面3.4秒后，∠AOP=3.4×5°=17°，∴∠POC=∠AOC+∠AOP=43°+17°=60°，過點P作PD⊥OC于D，在Rt△PODOD=OP?cos∴盛水筒P距離水面距離為：2.2?1.5=0.7（米）；（3）解：如圖，∵點P在⊙O上，且MN與⊙O相切，∴當點P在MN上時，此時點P是切點，連接OP，則OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∴∠POM=68°，在Rt△COM中，cos∴∠COM=74°，∵∠POH=180°?68°?74°=38°，∴38∴至少經過7.6秒恰好在直線MN上．25．根據(jù)以下素材，探索完成任務一：如何設計購買方案？素材1某校40名同學要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個場館，且購買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需230元．素材2由于場地原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每位同學只能選擇一個場館參觀．參觀當天剛好有優(yōu)惠活動：每購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．問題解決任務1確定場館門票價格求A場館和B場館的門票價格．任務2探究經費的使用若購買A場館門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．任務3擬定購買方案若參觀C場館的同學除了使用掉贈送的門票外，還需購買部分門票，且讓去A場館的人數(shù)盡量的多，最終購買三種門票共花費了1100元，請你直接寫出購買方案．探索完成任務二：如圖，在參觀航天展覽館活動中，某班學生分成兩組，第一組由A場館勻速步行到B場館后原路原速返回，第二組由A場館勻速步行到B場館繼續(xù)前行到C場館后原路原速返回．兩組同時出發(fā)，設步行的時間為t（單位：h），兩組離B場館的距離為s（單位：km），圖中折線分別表示兩組學生s與t之間的函數(shù)關系．（1）B，C兩場館之間的距離為______（2）第二組步行的速度為______km/h；（3）求第二組由A場館出發(fā)首次到達B場館所用的時間．【答案】任務一：任務1：A場館門票的單價為50元，B場館門票的單價為40元；任務2：1210元；任務3：購買5張A場館門票，16張B場館門票，14張C場館門票或購買10張A場館門票，12張B場館門票，8張C場館門票；任務二：（1）2；（2）10；（3）0.8h【分析】任務一任務1：設A場館門票為x元，B場館門票為y元，根據(jù)題意列出一元二次方程組解答即可求解；任務2：設購買A場館門票a張，購買門票所需總金額為w元，求出w與a之間的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可求解；任務3：設購買A場館門票m張，C場館門票n張，根據(jù)題意列出一元二次方程，得到n=20?65m任務二（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得到第二組2個小時步行了20km（3）利用（2）中的結果即可求解；本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，二元一次方程的應用，根據(jù)題意，正確得到方程（組）和函數(shù)解析式是解題的關鍵．【詳解】解：任務一任務1：設A場館門票為x元，B場館門票為y元，由題意，得x+y=903x+2y=230解得x=50y=40答：A場館門票的單價為50元，B場館門票的單價為40元；任務2：設購買A場館門票a張，則購買B場館門票40?2a張，依題意，得a<40?2a，解得a<40設此次購買門票所需總金額為w元，則w=50a+4040?