2023年湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷-1

2023年湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（每小題3分，共33分）1．（3分）若關(guān)于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1＝0是一元二次方程，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＝2 C．k≥2 D．k≠02．（3分）用配方法解方程x2+10x+11＝0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x+5）2＝﹣11 B．（x+5）2＝11 C．（x+5）2＝14 D．（x+5）2＝﹣143．（3分）已知方程，兩根分別為m和n，則的值等于（）A．9 B．±3 C．5 D．34．（3分）菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．16 D．12或165．（3分）拋物線y＝x2﹣4x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2）6．（3分）拋物線y＝2（x﹣5）2﹣2；可以將拋物線y＝2x2平移得到，則平移方法是（）A．向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位7．（3分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且過(guò)另一點(diǎn)（0，﹣4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4 C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣48．（3分）拋物線y＝x2+2x﹣3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，則拋物線y＝ax2+bx+c必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）10．（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)16m，寬9m的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若草坪部分總面積為112m2，設(shè)小路寬為xm，那么x滿足的方程是（）A．2x2﹣25x+16＝0 B．x2﹣25x+32＝0 C．x2﹣17x+16＝0 D．x2﹣17x﹣16＝011．（3分）函數(shù)y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣1＝0有一根為0，則m＝．13．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，則x2+y2＝．14．（3分）有一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2+2b﹣3，如把（2，﹣5）放入其中，就會(huì)得到22+2×（﹣5）﹣3＝﹣9，現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m，﹣5m）放入其中，得到實(shí)數(shù)8，則m＝．15．（3分）一個(gè)二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，對(duì)稱軸為y軸，且其圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則其解析式為．16．（3分）如果拋物線y＝x2﹣8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c＝．17．（3分）如圖所示只畫(huà)出了拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．三、解答題18．（20分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；（2）5x2﹣2x﹣；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1）；（4）x2+3＝2x．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）試證明不論m為何值，方程總有實(shí)根．（2）若α、β是原方程的兩根，且α﹣β＝2，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根．20．（9分）拋物線y＝x2﹣4x+m與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．（1）求m的值．（2）求這條拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而減小？21．（10分）某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0，若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝4，另一邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．（1）求拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共33分）1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1＝0是一元二次方程，∴k﹣2≠0，解得k≠2．故選：A．2．【解答】解：把方程x2+10x+11＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2+10x＝﹣11，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2+10x+52＝﹣11+52，配方得（x+5）2＝14．故選：C．3．【解答】解：根據(jù)題意得m+n＝﹣2，mn＝1，所以原式＝＝＝3．故選：D．4．【解答】解：方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣4＝0，解得：x＝3或x＝4，當(dāng)AB＝3時(shí)，3+3＝6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)AB＝4時(shí)，菱形周長(zhǎng)為16．故選：C．5．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴拋物線y＝x2﹣4x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．故選：C．6．【解答】解：∵拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y＝2（x﹣5）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），∴平移的方法可以是向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選：D．7．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+4．故選：B．8．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝22+12＝16＞0，∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∵c＝﹣3，∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0．﹣3），∴拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，故選：D．9．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴x＝1時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＝0，∴點(diǎn)（1，0）在拋物線y＝ax2+bx+c．故選：D．10．【解答】解：設(shè)小路的寬度為xm，那么草坪的總長(zhǎng)度和總寬度應(yīng)該為16﹣2x，9﹣x；根據(jù)題意即可得出方程為：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，整理得：x2﹣17x+16＝0．故選：C．11．【解答】解：對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸正半軸相交，一次函數(shù)y＝ax+a經(jīng)過(guò)第一三象限，與y軸正半軸相交，A、B選項(xiàng)不符合，C選項(xiàng)符合；a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左邊，與y軸正半軸坐標(biāo)軸相交，一次函數(shù)y＝ax+a經(jīng)過(guò)第二四象限，與y軸負(fù)半軸相交，D選項(xiàng)不符合．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）12．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣1＝0有一根為0，∴m2﹣1＝0且m+1≠0，∴（m+1）（m﹣1）＝0且m+1≠0，則m﹣1＝0，解得m＝1．故答案是：1．13．【解答】解：設(shè)x2+y2＝t（t≥0）．則t2﹣5t﹣6＝0，即（t﹣6）（t+1）＝0，解得，t＝6或t＝﹣1（不合題意，舍去）；故x2+y2＝6．故答案是：6．14．【解答】解：根據(jù)題意得，m2+2×（﹣5m）﹣3＝8，解得m1＝11，m2＝﹣1，故答案為：11或﹣1．15．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為0，這個(gè)二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），∴a＝1，b＝0，c＝1，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝x2+1；故答案為y＝x2+1．16．【解答】解：根據(jù)題意，得＝0，解得c＝16．故答案為：16．17．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∵拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，故答案是：﹣1＜x＜3．三、解答題18．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0，2（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝8，x﹣1＝±2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）5x2﹣2x﹣，4x2＝1，x2＝，x1＝，x2＝﹣；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1），4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（4x﹣3）＝0，2x+1＝0或4x﹣3＝0，x1＝﹣，x2＝；（4）x2+3＝2x，x2﹣2x+3＝0，（x﹣）2＝0，∴x1＝x2＝．19．【解答】（1）證明：∵△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝（m+1）2+4，∵不論m取何值時(shí)，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵α，β是原方程兩根，∴α+β＝﹣（m+3）αβ＝m+1，∵α﹣β＝2，∴（α﹣β）2＝8，∴（α+β）2﹣4αβ＝8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）＝8，∴m2+2m﹣3＝0，∴m1＝﹣3，m2＝1，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，原方程x2﹣2＝0，得x1＝，x2＝﹣，當(dāng)m＝1時(shí)，原方程x2+4x+2＝0，得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．20．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+m與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），∴m＝3；（2）∵m＝3，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；∵拋物線對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣＝2，拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減?。?1．【解答】解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：（44﹣x）（20+5x）＝1600解方程得x＝4或x＝36，∵在降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，∴x＝36不合題意舍去，答：每件服裝應(yīng)降價(jià)4元．22．【解答】解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]＝0，∴x1＝2，x2＝2k﹣1，當(dāng)a＝4為等腰△ABC的底邊，則有b＝c，因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，則2＝2k﹣1，解得k＝1.5，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為：2，2，4，∵2+2＝4，這不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；當(dāng)a＝4為等腰△ABC的腰，因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，所以只能2k﹣1＝4，則三角形三邊長(zhǎng)分別為：2，4，4，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4＝10．∴