2023年滬教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷-1

2023年滬教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）某市參加畢業(yè)考試的學(xué)生人數(shù)約為8.63×104人．關(guān)于這里的近似數(shù)8.63×104，下列說(shuō)法正確的是（）A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字 C．精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字 D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字2．（4分）已知a＞0，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2 D．a(chǎn)＝3．（4分）已知正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝，它們的圖象的共同特征是（）A．這兩個(gè)函數(shù)的圖象都在第一象限與第三象限 B．當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸增大 C．當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小 D．點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（﹣1，﹣2）皆為這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)4．（4分）一組數(shù)據(jù)：2，4，4，4，6，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．（4分）已知一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)被另一條對(duì)角線(xiàn)平分，請(qǐng)你從下列四個(gè)條件中再選取一個(gè)作為已知條件，使得這個(gè)四邊形一定是平行四邊形．你的選擇是（）A．一組對(duì)邊平行 B．一組對(duì)角相等 C．一組鄰邊相等 D．一組對(duì)邊相等．6．（4分）如圖，O是弧AD所在圓的圓心．已知點(diǎn)B、C將弧AD三等分，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A．AC＝2CD B．∠AOC＝2∠COD C．S扇形AOC＝2S扇形COD D．＝2二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）計(jì)算：x7÷x2＝．8．（4分）方程＝2的解是．9．（4分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2+3x﹣1＝．10．（4分）如果x、y滿(mǎn)足，那么代數(shù)式x2﹣4y2的值為．11．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．12．（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．（4分）如圖，已知AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)．設(shè)向量＝，向量＝，那么向量可以表示為（用向量、表示）．14．（4分）經(jīng)過(guò)某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩人經(jīng)過(guò)該路口，則恰好有一人直行，另一人左拐的概率為．15．（4分）已知一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為3，另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)r的取值范圍為0＜r＜6．如果兩個(gè)圓的圓心距為3，那么這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．16．（4分）某蘋(píng)果種植合作社通過(guò)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售蘋(píng)果，圖3中線(xiàn)段AB為蘋(píng)果日銷(xiāo)售量y（千克）與蘋(píng)果售價(jià)x（元）的函數(shù)圖象的一部分．已知1千克蘋(píng)果的成本價(jià)為5元，如果某天以8元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售蘋(píng)果，那么這天銷(xiāo)售蘋(píng)果的盈利是元．17．（4分）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1，2，3，…，9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都是15，那么其中字母m所在的方格中應(yīng)該填寫(xiě)的數(shù)是．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線(xiàn)，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB＝，則tan∠DEC的值是．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）計(jì)算：+﹣（）﹣2+|3﹣|．20．（10分）解方程組：．21．（10分）已知：如圖6，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1．點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DBC＝∠A．試求的值．22．（12分）在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度．如圖所示，測(cè)得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的長(zhǎng)為8米，在B處測(cè)得樹(shù)CD頂部D的仰角為30°，在E處測(cè)得樹(shù)CD頂部D的仰角為60°，求樹(shù)高CD．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（12分）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．聯(lián)結(jié)AE、EF、AF．（1）如圖1，如果DF＝3CF，求證：∠BAE＝∠EAF；（2）如圖2，如果∠AEB＝∠AEF，求證：AD＝3DF．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．拋物線(xiàn)y＝f（x）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且頂點(diǎn)為B，將該拋物線(xiàn)與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)記為C．（1）求拋物線(xiàn)y＝f（x）的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)D在拋物線(xiàn)y＝f（x）上，且S△DOC＝2S△AOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在拋物線(xiàn)y＝f（x）的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)E，使得拋物線(xiàn)y＝f（x）上的任意一點(diǎn)F到點(diǎn)E的距離都等于點(diǎn)F到直線(xiàn)y＝﹣2的距離？如果存在，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．25．（12分）已知：△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，BC＝，射線(xiàn)BO交邊AC于點(diǎn)E．（1）如果點(diǎn)E恰好是邊AC的中點(diǎn)，求邊AB的長(zhǎng)；（2）如果△ABE∽△ACB，求∠ABC的大??；（3）當(dāng)△AEO為等腰三角形時(shí)，求∠ABC的大小．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．【解答】解：8.63×104＝86300，所以有3個(gè)有效數(shù)字，8，6，3，精確到百位．故選：B．2．【解答】解：A：a0＝1，故原計(jì)算結(jié)果正確，符合題意，B：a﹣1＝，故原計(jì)算結(jié)果不正確，不符合題意，C：（﹣a）2＝a2，故原計(jì)算結(jié)果不正確，不符合題意，D：，故原計(jì)算結(jié)果不正確，不符合題意．故選：A．3．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝2x經(jīng)過(guò)第一、三象限，也經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，原點(diǎn)不屬于任何象限，∴A選項(xiàng)不符合題意；∵反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的值得增大而減小，∴B選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，正比例函數(shù)值y＝2，反比例函數(shù)值y＝2，∴點(diǎn)（1，2）是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，正比例函數(shù)值y＝﹣2，反比例函數(shù)值y＝﹣2，∴點(diǎn)（﹣1，﹣2）也是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴D選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．【解答】解：原數(shù)據(jù)2，4，4，4，6的平均數(shù)為×（2+4+4+4+6）＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.6；新數(shù)據(jù)2，4，4，6的平均數(shù)為×（2+4+6+4）＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×2+（6﹣4）2]＝2；故選：D．5．【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知：OB＝OD，選擇一組對(duì)邊平行：AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：A．6．【解答】解：∵點(diǎn)B、C將弧AD三等分，∴＝＝，∴＝2，∴∠AOC＝2∠COD，∴S扇形AOC＝2S扇形COD，故選項(xiàng)B，C，D正確，故選：A．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案為：x5．8．【解答】解：∵＝2，∴3x﹣2＝4，∴x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，左邊＝，右邊＝2，∵左邊＝右邊，∴方程＝2的解是：x＝2．故答案為：x＝2．9．【解答】解：令x2+3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴x＝，∴x2+3x﹣1＝．故答案為：．10．【解答】解：∵x、y滿(mǎn)足，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×2＝6．故答案為：6．11．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠0．故答案為：k＞﹣1且k≠0．12．【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，∴a≤2，故答案為：a≤2．13．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，∵＝+＝+，∴＝＝+，∵＝+，∴＝++＝2+，故答案為：2+．14．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一人直行，另一人左拐的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率＝．故答案為．15．【解答】∵一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為3，另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)r的取值范圍為0＜r＜6，∴兩圓相交，∴兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)．故答案為：2．16．【解答】解：設(shè)蘋(píng)果日銷(xiāo)售量y（千克）與蘋(píng)果售價(jià)x（元）的函數(shù)解析式是y＝kx+b，該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（5，4000），（10，1000），∴，解得，即蘋(píng)果日銷(xiāo)售量y（千克）與蘋(píng)果售價(jià)x（元）的函數(shù)解析式是y＝﹣600x+7000（5≤x≤10），x＝8時(shí)，蘋(píng)果日銷(xiāo)售量y＝﹣600×8+7000＝2200，∴這天銷(xiāo)售蘋(píng)果的盈利是2200×（8﹣5）＝6600（元）．故答案為：6600．17．【解答】解：設(shè)左下角的數(shù)字為x，第二列第三行的數(shù)字為y，由題意可得：2+5+x＝15，7+5+y＝15，解得x＝8，y＝3，∴第三列第三行的數(shù)字為：15﹣x﹣y＝15﹣8﹣3＝4，∴m+5＝2+4，解得m＝1，故答案為：1．18．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，BE＝FD，∵AE⊥BD，tan∠ADB＝＝，設(shè)AB＝a，則AD＝2a，∴BD＝a，∵S△ABD＝BD?AE＝AB?AD，∴AE＝CF＝a，∴BE＝FD＝a，∴EF＝BD﹣2BE＝a﹣a＝a，∴tan∠DEC＝＝，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．【解答】解：原式＝（33）+﹣2﹣4+3﹣＝3+﹣2﹣4+3﹣＝0．20．【解答】解：由①得y＝x﹣2③把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2＝0，即x2﹣4x+3＝0解這個(gè)方程，得x1＝3，x2＝1代入③中，得或．∴原方程組的解為或．21．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝＝，∵∠D＝∠D，∠DBC＝∠A，∴△DBC∽△DAB，∴，∴DB＝2DC，DA＝2DB，∴DA＝4DC，∵DC+AC＝DA，∴AC＝3DC，∴＝＝．22．【解答】解：作BF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)題意可得ABFC是矩形，∴CF＝AB，∵斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的長(zhǎng)為8米，∴AB＝2，∴CF＝2，設(shè)DF＝x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF＝，則BF＝＝x（米），在直角△DCE中，DC＝x+CF＝（2+x）米，在直角△DCE中，tan∠DEC＝，∴EC＝（x+2）米．∵BF﹣CE＝AE，即x﹣（x+2）＝8．解得：x＝4+1，則CD＝4+1+2＝（4+3）米．答：CD的高度是（4+3）米．23．【解答】（1）證明：如圖1，設(shè)CF＝a，則DF＝3CF＝3a，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4a，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝2a，∴AF＝＝＝5a，AE＝＝＝2a，EF＝＝＝a，∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABE∽△AEF，∴∠BAE＝∠EAF．（2）證明：如圖2，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，則AB＝BC＝CD＝AD＝m，BE＝CE＝m，作AG⊥EF于點(diǎn)G，則∠AGE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴在△AGE和△ABE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG＝AB，GE＝BE＝m，∴AG＝AD，∴Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL），∴GF＝DF，設(shè)DF＝n，則GF＝DF＝n，CF＝m﹣n，∴EF＝m+n，∵CE2+CF2＝EF2，∴（m）2+（m﹣n）2＝（m+n）2，整理得m2﹣3mn＝0，∵m≠0，∴m﹣3n＝0，∴m＝3n，∴AD＝3DF．24．【解答】解：（1）點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B為頂點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，將（0，0）代入y＝a（x﹣2）2﹣1得0＝4a﹣1，解得a＝，∴y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣x．（2）∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0），∵S△DOC＝2S△AOC，∴yD＝2yA＝2，將y＝2代入y＝（x﹣2）2﹣1得2＝（x﹣2）2﹣1，解得x1＝2﹣2，x2＝2+2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2﹣2，2）或（2+2，2）．（3）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，a），點(diǎn)F坐標(biāo)為（x，x2﹣x），∴EF＝，∵F到直線(xiàn)y＝﹣2的距離為x2﹣x﹣（﹣2）＝x2﹣x+2，∴＝x2﹣x+2，整理得a（x﹣2）2＝0，∴a＝0滿(mǎn)足題意，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，0）．25．【解答】解：（1）∵AE＝BE，∴OE⊥AC．∴BE是AC的垂直平分線(xiàn)．∴AB＝BC＝2；（2）延長(zhǎng)BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，如圖，∵⊙O的半徑為2，∴BF＝3．∵BF為圓的直徑，∴∠BCF＝90°．∴cos∠FBC＝．∴∠FBC＝30°．∵△ABE∽△ACB，∴∠ABE＝∠ACB．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠ABO＝∠BAO＝∠ACB．∵∠ACB＝∠AOB，∴∠ABO＝∠BAO＝∠AOB．設(shè)∠ABO＝∠BAO＝x°，則∠AOB＝2x°．∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，∴x+x+2x＝180．解得：x＝45．∴∠ABC＝∠ABO+∠FBC＝75°；（3）延長(zhǎng)BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF