2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試題

2023-2024學年八年級（上）期末數學試卷一、精心選一選（請將正確答案填在答卷的答題卡上，每小題3分，共30分）1．（3分）2的算術平方根是（）A．4 B．±4 C． D．2．（3分）在，﹣π，，1.232323……，0，中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a3=2a5 B．a6÷a2=a3 C．a2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b64．（3分）下列命題中，其逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩個底角相等B．若兩個數的差為正數，則這兩個數都為正數C．若ab=1，則a與b互為倒數D．如果|a|=|b|，那么a2=b25．（3分）若△ABC的三邊a、b、c滿足條件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形6．（3分）某同學按照某種規(guī)律寫了下面一串數字：122，122，122，122，122……當寫到第93個數字時，1出現的頻數是（）A．33 B．32 C．31 D．307．（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數為何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°8．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下結論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結論有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（3分）如圖，圓柱的底面周長是14cm，圓柱高為24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點A爬到與之相對的上底面點B，那么它爬行的最短路程為（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm10．（3分）在數學中，為了書寫簡便，我們通常記k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如（x+k）=（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），則化簡（x﹣k﹣1）的結果是（）A．3x﹣9 B．3x﹣3 C．﹣3x+1 D．x﹣9二、用心填一填（每小題3分，共30分）11．（3分）寫出一個同時符合下列條件的數：．（1）它是一個無理數；（2）在數軸上表示它的點在原點的左側；（3）它的絕對值比2小．12．（3分）若x+4y=3，則2x?16y的值為．13．（3分）二次三項式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，則k的值是．14．（3分）已知a+=2，求a2+=．15．（3分）用反證法證明“三角形中最多有一個內角是直角”，應假設．16．（3分）如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米．[來源:學|科|網]17．（3分）如圖，AD∥BC，BG，AG分別平分∠ABC與∠BAD，GH⊥AB，HG=5，則AD與BC之間的距離是．18．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，則∠ADE是度．19．（3分）如圖，為了解全班同學對“告別六一”活動的三種方案的意見，七年級某班班委會作了一次全面調查，得到扇形圖，若調查結果知，贊成甲方案的有10人，棄權的有6人，則贊成丙方案的有人．20．（3分）如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3=D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4=D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側，如此下去，則△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周長和為．（n≥2，且n為整數）三、細心算一算（共40分）21．（16分）計算題：（1）（p﹣6q）（p2+pq+q2）（2）（a4b7﹣a3b8+a2b6）÷（﹣ab3）2（3）（﹣）2+2+（1+）2017（﹣1）2018﹣|1﹣|﹣（4）（2+1）（22+1）（24+1）……（216+1）+122．（8分）在實數范圍內分解因式：（1）x（x﹣10）+25（2）2ax4﹣8ay423．（8分）先化簡：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，再求值．其中x=﹣1，y=﹣2017．24．（8分）已知a﹣b=10，ab=20，求下列代數式的值：（1）a2+b2；（2）（a+b）2．四、耐心解一解（共50分）25．（6分）如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點P．（請保留作圖痕跡）26．（6分）如圖，點F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求證：AB=DE．27．（8分）2017年6月2日，貴陽市生態(tài)委發(fā)布了《2016年貴陽市環(huán)境狀況公報》，公報顯示，2016年貴陽市生態(tài)環(huán)境質量進一步提升，小穎根據公報中的部分數據，制成了下面兩幅統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=，b=；（結果保留整數）（2）求空氣質量等級為“優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數；（結果精確到1°）（3）根據了解，今年1～5月貴陽市空氣質量優(yōu)良天數為142天，優(yōu)良率為94%，與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個月貴陽市空氣質量的優(yōu)良率是提高還是降低了？請對改善貴陽市空氣質量提一條合理化建議．28．（6分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17cm，BC=8cm，CD⊥AB于D，求CD的長及△ABC的面積．29．（10分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．30．（14分）【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；【探索延伸】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；【結論應用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以8