福建省南平市光澤第一中學2020年高一數(shù)學文月考試題含解析

/福建省南平市光澤第一中學2020年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，分別如下表示：0110，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．3.在平行四邊形ABCD中，，，，M為DC的中點，N為平面ABCD內(nèi)一點，若，則（

）A．6

B．8

C．12

D．16參考答案：A由，可得，取AM得中點為O，連接ON，則，又，故選：A.4.設(shè)是方程的兩實根，則的最小值為（

）

2

參考答案：B5.已知直角三角形的三邊、、成等差且均為整數(shù)，公差為，則下列命題不正確的是（

）A．為整數(shù)．B．為的倍數(shù)C．外接圓的半徑為整數(shù)D．內(nèi)切圓半徑為整數(shù)參考答案：C略6.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D7.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：D略8.下列函數(shù)中與函數(shù)有相同圖象的一個是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項，定義域為，與已知函數(shù)定義域相同，且對應關(guān)系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項，定義域是，與定義域不同，所以與其函數(shù)圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯誤；選項，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯誤．綜上所述，故選．9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（） A． B．

C．

D．參考答案：D10.對于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:

①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對稱;

②函數(shù)圖象關(guān)于點(,0)對稱;

③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍

(縱坐標不變)而得到;其中正確的命題的個數(shù)是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知G，G1分別是棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點P在線段GG1上運動，點Q在下底面ABCD內(nèi)運動，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．12.若集合，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲蓄y（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.14.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2015.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且=3，F(xiàn)為BC的中點，則?=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點，∴．∴?====．故答案為：20．16.與終邊相同的角的集合是__________________參考答案：試題分析：與終邊相同的角的集合,所以與終邊相同的角的集合是考點：終邊相同的角的集合17.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，則{an}的前n項和Sn最大時的序號n的值為____．參考答案：5【分析】先由已知條件解得，得到的通項公式.當時，有最大值，即把前面的所有正數(shù)項相加時所得最大.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得則.易得當時，；當時，.所以最大時的序號的值為5.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，考查等差數(shù)列前項和的最值.對于等差數(shù)列，當時，有最大值；當時，有最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價（即每張床價每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個合適的價格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價應為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？參考答案：解：（1）由已知有令．由得，又由得所以函數(shù)為函數(shù)的定義域為．略19.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達式．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數(shù)列{an+}是以為首項，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【點評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比關(guān)系的確定，突出考查分組求和，熟練應用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式是關(guān)鍵，屬于難題．20.（）計算．（）求函數(shù)的定義域．參考答案：見解析（）．（），綜上定義域為．21.若，，求的取值范圍.參考答案：，，略22.(本小題滿分12分)

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由題意知當n=1時，當兩式相減得（）整理得：（）