福建省南平市廣通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

/福建省南平市廣通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若當(dāng)點到直線的距離是時，這條直線的斜率是

參考答案：D略2.如圖，用三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當(dāng)正常工作且至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576參考答案：B略3.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．無法確定參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是從4件產(chǎn)品中取2件，共有C42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的產(chǎn)品全是正品，共有C32=3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B．4.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a6+8a3=0,則.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11參考答案：D略6.曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x﹣x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計算公式加以計算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故選C．【點評】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識．7.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.下列命題是真命題的是(

)①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是對立事件

④概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值

⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個試驗為古典概型A.①③

B.①④

C.①③⑤

D.①④⑤參考答案：B9.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足:且,則的解集為 （）A． B．

C． D．參考答案：C10.過點(m,0)作圓x2+y2=1的切線交橢圓x2+4y2=4于A,B兩點,則|AB|的最大值是(

)A.2

B.4

C.3

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若，則公比q等于________.參考答案：3在等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

12.過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程__________

.參考答案：y=2x或x+y-3=0略13.已知為正整數(shù)，在上有兩個不同的實數(shù)解，若這樣的正整數(shù)有且只有2個，那么的最小值為

參考答案：714.已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為．參考答案：10【考點】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個，91是從3開始的第45個奇數(shù)當(dāng)m=9時，從23到93，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=44個當(dāng)m=10時，從23到103，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共=54個．故m=10．故答案為：10【點評】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為

.參考答案：(1,4)

16.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值是．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因為B是三角形內(nèi)角，所以B=．故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查．17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）畫出計算的程序框圖,并寫出相應(yīng)的程序。參考答案：19.已知點F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，其到直線x=﹣的距離為2．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點P在第一象限，且橫坐標(biāo)為4，過點F作直線PF的垂線交直線x=﹣于點Q，證明：直線PQ與拋物線C只有一個交點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，p=2，可得拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出直線PQ的方程與拋物線方程聯(lián)立，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，p=2，∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x；（2）由題意，P（4，4），F(xiàn)（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直線QF的方程為y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，則y=，∴直線PQ的方程為y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直線PQ與拋物線C只有一個交點P．【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確求出直線、拋物線方程是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額.最小二乘法：,其中,

.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）76百萬元（Ⅰ）設(shè)回歸直線方程由題意可得，∵，∴,∴線性回歸方程為（Ⅱ）當(dāng)時，即預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額為76百萬元.

21.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點不同于點），且為的中點．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．參考答案：證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，為的中點，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直線平面22.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角，（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓O：ρ=2相交于兩點A，B，求線段AB的長度．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l上任意一點為Q（x，y），根據(jù)直線的斜率公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，引入?yún)?shù)t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直線l的參數(shù)方程；（2）將圓O化為直角坐標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+y2=4，將l的參數(shù)方程代入，化簡整理得．再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和兩點間的距離公式加以計算，可得求線段AB的長度．【解答】解：（1）設(shè)直線l上任意一點為Q（x，y），∵直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，設(shè)y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直線l的參