2025屆高考物理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試模塊三電場(chǎng)和磁場(chǎng)專(zhuān)題八電場(chǎng)和磁場(chǎng)的基本規(guī)律

模塊三電場(chǎng)和磁場(chǎng)專(zhuān)題八電場(chǎng)和磁場(chǎng)的基本規(guī)律[專(zhuān)題復(fù)習(xí)定位]1．能用電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、磁感應(yīng)強(qiáng)度等物理量描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)的性質(zhì)。2.能用點(diǎn)電荷模型研究點(diǎn)電荷間的相互作用，能用電場(chǎng)線、磁感線等模型分析電場(chǎng)和磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。命題點(diǎn)1電場(chǎng)性質(zhì)的理解1.(2024·江蘇卷，T1)在靜電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，試探電荷在兩點(diǎn)的靜電力F與電荷量q滿(mǎn)足如圖所示的關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系是(D)A．Ea＝Eb B．Ea＝2EbC．Ea<Eb D．Ea>Eb解析：根據(jù)E＝eq\f(F,q)可知F－q圖線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由題圖可知Ea＞Eb，根據(jù)題意無(wú)法得出Ea和Eb的數(shù)量關(guān)系。2．(2024·河北卷，T2)我國(guó)古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近等勢(shì)線分布如圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是(C)A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn)C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)解析：在靜電場(chǎng)中，等差等勢(shì)線的疏密程度反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。題圖中c點(diǎn)的等差等勢(shì)線相對(duì)最密集，故該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大。3．(2024·河北卷，T7)如圖，真空中有兩個(gè)電荷量均為q(q>0)的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點(diǎn)B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對(duì)稱(chēng)放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為eq\f(q,2)。已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，靜電力常量為k。頂點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(D)A．eq\f(2\r(3)kq,a2) B．eq\f(kq,a2)(6＋eq\r(3))C．eq\f(kq,a2)(3eq\r(3)＋1) D．eq\f(kq,a2)(3＋eq\r(3))解析：B點(diǎn)和C點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))\s\up12(2))cos60°＝eq\f(3kq,a2)，因M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，因此帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EM＝E，由對(duì)稱(chēng)性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA＝EM＝E，方向豎直向上，因此A點(diǎn)合電場(chǎng)強(qiáng)度E合＝EA＋2eq\f(kq,a2)cos30°＝eq\f(kq,a2)(eq\r(3)＋3)。4．(多選)(2023·遼寧卷，T9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則(CD)A．P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大C．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變解析：由題圖可知M點(diǎn)靠近帶負(fù)電的極桿，P點(diǎn)靠近帶正電的極桿，又電勢(shì)沿場(chǎng)強(qiáng)方向降低，則P點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的電勢(shì)高，A錯(cuò)誤；等勢(shì)面的疏密程度反映場(chǎng)強(qiáng)的大小，由題圖(b)可知M點(diǎn)的等勢(shì)面密，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，B錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)性可知兩帶正電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向沿z軸正方向，兩帶負(fù)電的極桿在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向也沿z軸正方向，則由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸的正方向，C正確；由對(duì)稱(chēng)性可知x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)始終不受電場(chǎng)力的作用，所以電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能保持不變，D正確。5．(多選)(2024·湖北卷，T8)關(guān)于電荷和靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是(AC)A．一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)低的等勢(shì)面指向電勢(shì)高的等勢(shì)面C．點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能將減小D．點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，將從高電勢(shì)的地方向低電勢(shì)的地方運(yùn)動(dòng)解析：根據(jù)電荷守恒定律可知一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的電荷總量是不變的，故A正確；根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系可知電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)可知正電荷將從電勢(shì)高的地方向電勢(shì)低的地方運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷將從電勢(shì)低的地方向電勢(shì)高的地方運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。6．(多選)(2024·廣東卷，T8)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對(duì)其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤(pán)和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤(pán)置于容器底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場(chǎng)分布，其中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說(shuō)法正確的有(AC)A．M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低B．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的大C．污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功D．污泥絮體在N點(diǎn)的電勢(shì)能比其在P點(diǎn)的大解析：根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低，污泥絮體帶負(fù)電，根據(jù)Ep＝qφ可知污泥絮體在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能大，污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，故A、C正確；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤；M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，則污泥絮體在M點(diǎn)的電勢(shì)能與在P點(diǎn)的電勢(shì)能相等，結(jié)合A、C選項(xiàng)分析可知污泥絮體在P點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的大，故D錯(cuò)誤。7.(2024·遼寧、吉林、黑龍江卷，T6)在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球僅在重力和電場(chǎng)力作用下于豎直面(紙面)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)等高處的過(guò)程中(D)A．動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大B．動(dòng)能增大，電勢(shì)能增大C．動(dòng)能減小，電勢(shì)能減小D．動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小解析：根據(jù)題意，若小球的初速度方向沿虛線，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，可知電場(chǎng)力和重力的合力沿著虛線方向，又電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)樗椒较?，根?jù)力的合成可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)等高處的過(guò)程中重力對(duì)小球做功為零，電場(chǎng)力的方向與小球的位移方向相同，則電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，小球的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小。8．(多選)(2023·廣東卷，T9)電子墨水是一種無(wú)光源顯示技術(shù)，它利用電場(chǎng)調(diào)控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色，透明面板下有一層膠囊，其中每個(gè)膠囊都是一個(gè)像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負(fù)電的黑色微粒，當(dāng)膠囊下方的電極極性由負(fù)變正時(shí)，微粒在膠囊內(nèi)遷移(每個(gè)微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色。下列說(shuō)法正確的有(AC)A．像素呈黑色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)B．像素呈白色時(shí)，黑色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)低于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)C．像素由黑變白的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)白色微粒做正功D．像素由白變黑的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)黑色微粒做負(fù)功解析：像素呈黑色時(shí)，膠囊下方的電極帶負(fù)電，像素膠囊里電場(chǎng)線方向向下，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)，故A正確；像素呈白色時(shí)，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場(chǎng)線方向向上，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；像素由黑變白的過(guò)程中，白色微粒受到的電場(chǎng)力向上，位移向上，電場(chǎng)力對(duì)白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過(guò)程中，黑色微粒受到的電場(chǎng)力向上，位移向上，電場(chǎng)力對(duì)黑色微粒做正功，故D錯(cuò)誤。9．(2024·遼寧、吉林、黑龍江卷，T5)某種不導(dǎo)電溶液的相對(duì)介電常數(shù)εr與濃度Cm的關(guān)系曲線如圖(a)所示，將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構(gòu)成如圖(b)所示的電路，閉合開(kāi)關(guān)S后，若降低溶液濃度，則(B)A．電容器的電容減小B．電容器所帶的電荷量增大C．電容器兩極板之間的電勢(shì)差增大D．溶液濃度降低過(guò)程中電流方向?yàn)镸→N解析：降低溶液濃度，不導(dǎo)電溶液的相對(duì)介電常數(shù)εr增大，根據(jù)電容器的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知電容器的電容增大，故A錯(cuò)誤；溶液不導(dǎo)電沒(méi)有形成閉合回路，電容器兩端的電壓不變，根據(jù)Q＝CU結(jié)合A選項(xiàng)分析可知電容器所帶的電荷量增大，故B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)B選項(xiàng)分析可知電容器所帶的電荷量增大，則給電容器充電，結(jié)合題圖可知電路中電流方向?yàn)镹→M，故D錯(cuò)誤。命題點(diǎn)2力電綜合問(wèn)題10．(2024·新課標(biāo)卷，T18)如圖，兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的O點(diǎn)上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的夾角大小相等，則(B)A．兩繩中的張力大小一定相等B．P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量C．P的電荷量一定小于Q的電荷量D．P的電荷量一定大于Q的電荷量解析：設(shè)Q和P兩球之間的庫(kù)侖力為F，細(xì)繩的拉力分別為T(mén)1、T2，兩球質(zhì)量分別為m1、m2，與豎直方向夾角為θ，對(duì)于小球Q有q1E＋T1sinθ＝F，T1cosθ＝m1g，對(duì)于小球P有q2E＋F＝T2sinθ，T2cosθ＝m2g，聯(lián)立有T1＝eq\f(F－q1E,sinθ)，T2＝eq\f(q2E＋F,sinθ)，所以可得T2＞T1，又因?yàn)閑q\f(T1,T2)＝eq\f(m1,m2)，可知m2＞m1，即P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量；兩小球的電荷量則無(wú)法判斷。11．(多選)(2024·山東卷，T10)如圖所示，帶電量為＋q的小球被絕緣棒固定在O點(diǎn)，右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零，滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為s，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是(AD)A．OB的距離l＝eq\r(\f(\r(3)kq2,mg))B．OB的距離l＝eq\r(\f(\r(3)kq2,3mg))C．從A到C，靜電力對(duì)小滑塊做功W＝－mgsD．AC之間的電勢(shì)差UAC＝－eq\f(mgs,2q)解析：由題意知小滑塊在B點(diǎn)處的加速度為零，則根據(jù)受力分析有，沿斜面方向mgsin30°＝eq\f(kq2,l2)cos30°，解得l＝eq\r(\f(\r(3)kq2,mg))，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)榛紺點(diǎn)時(shí)速度為零，小滑塊從A到C的過(guò)程，設(shè)靜電力對(duì)小滑塊做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有W＋mgssin30°＝0，解得W＝－eq\f(mgs,2)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功的關(guān)系可知AC之間的電勢(shì)差UAC＝eq\f(W,q)＝－eq\f(mgs,2q)，故D正確。12．(2024·河北卷，T13)如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線系住一帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中A、B為圓周上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)為最低點(diǎn)，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力恰好為0，已知小球的電荷量為q(q>0)，質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，重力加速度大小為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)小球在A、B兩點(diǎn)的速度大小。解析：(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，根據(jù)公式可得電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(U,L)。(2)在A點(diǎn)細(xì)線對(duì)小球的拉力為0，根據(jù)牛頓第二定律得Eq－mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),L)A到B過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得qU－mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)聯(lián)立解得vA＝eq\r(\f(Uq－mgL,m))vB＝eq\r(\f(3(Uq－mgL),m))。答案：(1)eq\f(U,L)(2)eq\r(\f(Uq－mgL,m))eq\r(\f(3(Uq－mgL),m))13．(2023·山東卷，T15)電磁炮滅火消防車(chē)(圖甲)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離L＝60m，滅火彈出膛速度v0＝50m/s，方向與水平面夾角θ＝53°，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力，重力加速度大小g取10m/s2，sin53°＝0.8。(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H。(2)已知電容器儲(chǔ)存的電能E＝eq\f(1,2)CU2，轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η＝15%，滅火彈的質(zhì)量為3kg，電容C＝2.5×104μF，電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少？解析：(1)滅火彈做斜拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向上有L＝v0tcosθ豎直方向上有H＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得H＝60m。(2)根據(jù)題意可知Ek＝ηE＝15%×eq\f(1,2)CU2又因?yàn)镋k＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)聯(lián)立可得U＝1000eq\r(2)V。答案：(1)60m(2)1000eq\r(2)V命題點(diǎn)3磁場(chǎng)性質(zhì)的理解14．(2024·廣西卷，T5)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(C)A．eq\f(mv,qB) B．eq\f(3mv,2qB)C．(1＋eq\r(2))eq\f(mv,qB) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))eq\f(mv,qB)解析：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離LPO＝r＋eq\f(r,cos45°)＝(1＋eq\r(2))eq\f(mv,qB)。15.(2024·湖北卷，T7)如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是(D)A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)B．粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C．粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為eq\f(7πm,3qB)D．若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(\r(3)qBR,3m)解析：在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，總是沿徑向射出，根據(jù)圓的特點(diǎn)可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域，時(shí)間最短則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知軌跡如圖甲所示，則最小時(shí)間間隔t＝2T＝eq\f(4πm,qB)，故C錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，則軌跡如圖乙所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可知r＝eq\f(\r(3)R,3)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\f(\r(3)qBR,3m)，故D正確。16.(2023·江蘇卷，T2)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。L形導(dǎo)線通以恒定電流I，放置在磁場(chǎng)中。已知ab邊長(zhǎng)為2l，與磁場(chǎng)方向垂直，bc邊長(zhǎng)為l，與磁場(chǎng)方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為(C)A．0 B．BIlC．2BIl D．eq\r(5)BIl解析：因bc段與磁場(chǎng)方向平行，則不受安培力；ab段與磁場(chǎng)方向垂直，所受安培力Fab＝BI·2l＝2BIl，則該導(dǎo)線受到的安培力為2BIl。題型一電場(chǎng)性質(zhì)的理解1．三個(gè)公式(1)E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是確定值，其大小和方向與試探電荷q無(wú)關(guān)，試探電荷q充當(dāng)“測(cè)量工具”的作用。(2)E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式，E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定。(3)E＝eq\f(U,d)是電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。注意：式中d為兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。2．電場(chǎng)線、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度(1)電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面；電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面也越密；沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力一定做功。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無(wú)直接關(guān)系：零電勢(shì)可人為選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高。3．帶電粒子的軌跡(1)軌跡的切線方向：速度的方向。(2)某點(diǎn)電場(chǎng)力方向：沿著該點(diǎn)的電場(chǎng)線的切線方向，軌跡向著電場(chǎng)力的方向彎曲。4．電場(chǎng)能的性質(zhì)(1)電勢(shì)與電勢(shì)能：φ＝eq\f(Ep,q)。(2)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功：UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB。(3)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化：W＝－ΔEp。5．靜電力做功的求解(1)由功的定義式W＝Flcosα來(lái)求解；(2)利用結(jié)論“電場(chǎng)力做功等于電荷電勢(shì)能變化量的負(fù)值”來(lái)求，即W＝－ΔEp；(3)利用WAB＝qUAB來(lái)求解?？枷?電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量合成(2023·湖南卷，T5)如圖所示，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，q>0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為(D)A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q[解析]若三個(gè)點(diǎn)電荷都帶正電或負(fù)電，則三個(gè)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后一定不為零，A、B錯(cuò)誤；幾何關(guān)系如圖1，若Q1＝Q3＝－q，則根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)分析可知Q1和Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為E1＝4E3，Q1和Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后為E13，如圖2所示，與Q2在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能在一條直線上，即P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能疊加為零，C錯(cuò)誤；若4Q1＝Q3＝4q,Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，則根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)分析可知E1＝E3＝keq\f(q,r2)，疊加后E13＝keq\f(\r(3)q,r2)，如圖3所示，與Q2在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大、反向，疊加為零，D正確。考向2電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題如圖所示，用一條絕緣輕繩在豎直平面內(nèi)懸掛一個(gè)帶正電小球，小球質(zhì)量為1.0×10－3kg，所帶電荷量為2.0×10－8C?，F(xiàn)加水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣輕繩與豎直方向夾角為30°。重力加速度g取10m/s2。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)若可以加任意方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)小球仍在圖示位置，則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值是多大？方向如何？[解析](1)根據(jù)題意，小球的受力情況如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系有eq\f(Eq,mg)＝tan30°解得E＝eq\f(5\r(3),3)×105N/C。(2)當(dāng)電場(chǎng)方向與繩垂直時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有eq\f(E′q,mg)＝sin30°解得E′＝2.5×105N/C方向應(yīng)與繩垂直斜向右上方。[答案](1)eq\f(5\r(3),3)×105N/C(2)2.5×105N/C方向與繩垂直斜向右上方考向3電場(chǎng)性質(zhì)的理解(2023·湖北卷，T3)在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，其電勢(shì)分別為φM、φN，電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為EM、EN。下列說(shuō)法正確的是(C)A．若φM>φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)B．若EM<EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近C．若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則φM<φND．若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則EM>EN[解析]沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，若φM>φN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，若EM<EN，則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則是逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)增加，故有φM<φN，故C正確；若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則是逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)特點(diǎn)可知EM<EN，故D錯(cuò)誤。(多選)(2023·山東卷，T11)如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為O和O′，A、D兩點(diǎn)分別固定等量異號(hào)的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是(ACD)A．F′點(diǎn)與C′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等B．B′點(diǎn)與E′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同C．A′點(diǎn)與F′點(diǎn)的電勢(shì)差小于O′點(diǎn)與D′點(diǎn)的電勢(shì)差D．將試探電荷＋q由F點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小[解析]將六棱柱的上表面拿出，由幾何條件可知，正電荷在OF中點(diǎn)K的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于OF，則K點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)與FO方向的夾角為銳角，在F點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)和FO方向的夾角為鈍角，因此將正電荷從F移到O點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增大后減小，D正確；由等量異種電荷的電勢(shì)分布可知，φA′＝φ>0，φD′＝－φ<0，φO′＝0，φF′>0，因此φA′－φF′＝φ－φF′<φO′－φD′＝φ，C正確；由等量異種電荷的對(duì)稱(chēng)性可知F′和C′電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，B′和E′電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，A正確，B錯(cuò)誤。考向4電場(chǎng)線、等勢(shì)線和運(yùn)動(dòng)軌跡(2023·全國(guó)甲卷，T18)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，則其中正確的是(A)[解析]電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；對(duì)B選項(xiàng)中的電子受力分析有可見(jiàn)與電子在電場(chǎng)中的受力方向相互矛盾，B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)中的電子受力分析有可見(jiàn)與電子在電場(chǎng)中的受力方向相互矛盾，C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)中的電子受力分析有可見(jiàn)與電子在電場(chǎng)中的受力方向相互矛盾，D錯(cuò)誤。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子槍發(fā)射電子束，通過(guò)電場(chǎng)構(gòu)成的電子透鏡使其會(huì)聚或發(fā)散。電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示，虛線為等勢(shì)線。一電子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c、d是軌跡上的四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(C)A．電子從a到d運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小B．電子從a到d運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度保持不變C．電子在a處受到的電場(chǎng)力方向與a處虛線垂直D．b處的電場(chǎng)強(qiáng)度與c處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同[解析]由題圖可知，電子從a到d運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)先升高后降低，可知電子的電勢(shì)能先減小后增大，A錯(cuò)誤；由題圖可知，電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則電子從a到d運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度不斷變化，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，則a處的電場(chǎng)線與虛線垂直，電場(chǎng)強(qiáng)度方向也與虛線垂直，則電子在a處受到的電場(chǎng)力方向與a處虛線垂直，C正確；由題圖可知，b處的電場(chǎng)強(qiáng)度與c處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，D錯(cuò)誤。題型二電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題1．注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，抓住粒子運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的邊界條件。2．兩條思路出發(fā)：一是力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。考向1電容器的動(dòng)態(tài)分析手機(jī)自動(dòng)計(jì)步器的原理如圖所示，電容器的一個(gè)極板M固定在手機(jī)上，另一個(gè)極板N與兩個(gè)固定在手機(jī)上的輕彈簧連接，人帶著手機(jī)向前加速運(yùn)動(dòng)階段與靜止時(shí)相比，手機(jī)上的電容器(D)A．電容變大B．兩極板間電壓降低C．兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大D．兩極板所帶電荷量減少[解析]人帶著手機(jī)向前加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，N極板向后運(yùn)動(dòng)，電容器兩極板間的距離變大，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可得，手機(jī)上的電容器的電容變小，A錯(cuò)誤；電容器始終與電源相連，所以人帶著手機(jī)向前加速運(yùn)動(dòng)階段與靜止時(shí)相比，手機(jī)上的電容器兩極板間電壓不變，B錯(cuò)誤；由E＝eq\f(U,d)可得，兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變小，C錯(cuò)誤；由電容的定義式C＝eq\f(Q,U)可得，兩極板所帶的電荷量Q＝CU，所以?xún)蓸O板所帶電荷量減少，D正確?？枷?電場(chǎng)中的力電綜合分析(2023·新課標(biāo)卷，T12)密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí)，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)，速率分別為v0、eq\f(v0,4)；兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率eq\f(v0,2)，均豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運(yùn)動(dòng)速率成正比，比例系數(shù)視為常數(shù)。不計(jì)空氣浮力和油滴間的相互作用。(1)求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；(2)判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比。[解析](1)設(shè)油滴半徑為r，密度為ρ則油滴質(zhì)量m＝eq\f(4,3)πr3ρ速率為v時(shí)油滴受阻力f＝krv當(dāng)油滴勻速下落時(shí)mg＝f解得r＝eq\r(\f(3kv,4πρg))∝eq\r(v)，可知eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(v0,\f(1,4)v0))＝2則eq\f(ma,mb)＝eq\f(req\o\al(3,a),req\o\al(3,b))＝eq\f(8,1)。(2)兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率eq\f(v0,2)，可知油滴a做減速運(yùn)動(dòng)，油滴b做加速運(yùn)動(dòng)，可知油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電；當(dāng)再次勻速下落時(shí)，對(duì)a由受力平衡可得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(qa))E＋fa＝mag，其中fa＝eq\f(\f(v0,2),v0)mag＝eq\f(1,2)mag對(duì)b由受力平衡可得fb－qbE＝mbg其中fb＝eq\f(\f(v0,2),\f(1,4)v0)mbg＝2mbg聯(lián)立解得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ma,2mb)＝eq\f(4,1)。[答案](1)8∶1(2)油滴a帶負(fù)電，油滴b帶正電4∶1題型三磁場(chǎng)性質(zhì)的理解1．磁場(chǎng)合成對(duì)于多個(gè)電流在空間某點(diǎn)的合磁場(chǎng)方向，首先應(yīng)用安培定則判斷出各電流在該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向(磁場(chǎng)方向與該點(diǎn)和電流連線垂直)，然后應(yīng)用平行四邊形定則合成。2．磁場(chǎng)力做功磁場(chǎng)力包括洛倫茲力和安培力，由于洛倫茲力的方向始終和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故洛倫茲力不做功，但是安培力可以做功。考向1磁場(chǎng)的矢量合成如圖所示，正方體放在水平地面上，空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0、方向與水平面成45°角斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線穿過(guò)正方體前后面的中心，電流的方向垂直于紙面向里。a、b、c、d分別是正方體所在邊的中點(diǎn)，在這四點(diǎn)中(D)A．c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等C．b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大D．c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小[解析]a、b、c、d四點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電流磁場(chǎng)的疊加，如圖所示。由圖可知，a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Ba＝B0＋B，b點(diǎn)和d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bb＝Bd＝eq\r(Beq\o\al(2,0)＋B2)，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bc＝B0－B，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。考向2洛倫茲力的理解和分析(2023·海南卷，T2)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力的說(shuō)法正確的是(A)A．小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度不變C．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變D．小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功[解析]小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力方向水平向右，A正確；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和洛倫茲力的作用，且合力不為零，所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化，B錯(cuò)誤；小球受到的重力不變，洛倫茲力時(shí)刻變化，則合力時(shí)刻變化，加速度時(shí)刻變化，C錯(cuò)誤；洛倫茲力永不做功，D錯(cuò)誤。題型四帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．分析方法基本思路(1)畫(huà)軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫(huà)出軌跡；(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系；(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式重要結(jié)論r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)圓心的確定(1)軌跡上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的速度垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖(a)；(2)軌跡上入射點(diǎn)的速度垂線和兩點(diǎn)連線中垂線的交點(diǎn)為圓心，如圖(b)；(3)沿半徑方向與入射點(diǎn)距離等于r的點(diǎn)，如圖(c)(當(dāng)r已知或可算)半徑的確定方法一：由Bqv＝eq\f(mv2,r)得半徑r＝eq\f(mv,qB)方法二：由幾何關(guān)系求解，一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)通過(guò)計(jì)算來(lái)確定時(shí)間的求解方法一：由圓心角求解，t＝eq\f(θ,2π)·T方法二：由弧長(zhǎng)求解，t＝eq\f(l,v)2.解題關(guān)鍵找圓心：若只知道進(jìn)場(chǎng)位置，則要利用圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性定性畫(huà)出軌跡，找圓心，利用平面幾何知識(shí)求解問(wèn)題。考向1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(多選)(2023·全國(guó)甲卷，T20)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開(kāi)有一個(gè)小孔，過(guò)P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反，電荷量不變。不計(jì)所受重力。下列說(shuō)法正確的是(BD)A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心OB．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線[解析]假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次在A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖甲所示，O1為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何關(guān)系可知∠O1AO為直角，即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)镺A，說(shuō)明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱(chēng)性可知在其他點(diǎn)撞擊同理，D正確；粒子沿PO射入，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，不可能過(guò)O點(diǎn)，碰撞后的初速度方向依然指向圓心，粒子不可能過(guò)O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由題意可知粒子射出磁場(chǎng)以后的圓心組成的多邊形應(yīng)為以圓筒橫截面為內(nèi)接圓的多邊形，最少應(yīng)為三角形，如圖乙所示，即撞擊兩次，B正確；速度越大，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)可能會(huì)增多，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少，C錯(cuò)誤?？枷?臨界極值問(wèn)題(多選)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形ABC內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。D為BC的中點(diǎn)，有一群帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從D點(diǎn)以不同速率沿與BC成30°角的方向進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子所受重力和粒子間的相互作用，以下說(shuō)法正確的是(AC)A．所有從BC邊出射的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同B．所有從AC邊出射的粒子，出射點(diǎn)越靠近A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短C．當(dāng)入射速度為eq\f(\r(3)qBL,2m)時(shí)，粒子從AC邊出射D．若粒子帶負(fù)電，則從C點(diǎn)出射的粒子軌跡半徑為eq\f(\r(3),2)L[解析]粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供向心力，有qvB＝eq\f(mv2,R)，由圓周運(yùn)動(dòng)中周期與速度關(guān)系有T＝eq\f(2πR,v)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則應(yīng)有t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，由題意分析可得，粒子從BC邊射出時(shí)圓心角相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故A正確；粒子恰好不從AC邊射出時(shí)，軌跡與AC邊相切，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)圖中幾何條件分析可知此時(shí)軌跡半徑R2＝eq\f(1,2)Lsin60°，粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R2)，聯(lián)立解得v0＝eq\f(\r(3)qBL,4m)，當(dāng)入射速度為eq\f(\r(3)qBL,2m)時(shí)，粒子從AC邊出射，故C正確；所有從AC邊出射的粒子，出射點(diǎn)越靠近A，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；若粒子帶負(fù)電，由幾何關(guān)系可得，從C點(diǎn)出射的粒子軌跡半徑為eq\f(1,2)L，故D錯(cuò)誤。1．(2024·佛山市二模)2023年8月15日，游客在新疆吐魯番的沙漠上游玩時(shí)，頭發(fā)突然豎了起來(lái)。當(dāng)時(shí)無(wú)風(fēng)，但頭頂烏云密布。下列相關(guān)說(shuō)法正確的是(B)A．這是一種電磁感應(yīng)現(xiàn)象B．這是一種靜電感應(yīng)現(xiàn)象C．此時(shí)人的頭與腳帶異種電荷D．此時(shí)人應(yīng)躺下或蹲下，并向高處撤離解析：游客在沙漠上游玩時(shí)，頭頂烏云密布，頭發(fā)突然豎了起來(lái)。這是由于烏云帶了電，對(duì)人體產(chǎn)生了靜電感應(yīng)現(xiàn)象，頭與云帶異種電荷，由于腳與大地接觸，腳不帶電，此時(shí)人應(yīng)躺下或蹲下，并向低洼處撤離，避免發(fā)生尖端放電現(xiàn)象。2．(多選)(2024·湛江市一模)如圖所示，是閃電擊中廣州塔的畫(huà)面，廣州塔的尖頂是一避雷針，雷雨天氣時(shí)，低端帶負(fù)電的云層經(jīng)過(guò)避雷針上方時(shí)，避雷針尖端放電形成瞬間強(qiáng)電流，云層所帶的負(fù)電荷經(jīng)避雷針導(dǎo)入大地，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(ACD)A．云層靠近避雷針時(shí)，針尖感應(yīng)出正電荷B．向塔尖端運(yùn)動(dòng)的負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小C．越靠近避雷針尖端，電場(chǎng)強(qiáng)度越大D．向塔尖端運(yùn)動(dòng)的負(fù)電荷電勢(shì)能減小解析：根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，可知云層靠近避雷針時(shí)，針尖感應(yīng)出正電荷，故A正確；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可知，塔尖的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，所以向塔尖端運(yùn)動(dòng)的電荷受到的電場(chǎng)力越來(lái)越大，故B錯(cuò)誤；由于電荷更容易集中到尖端，越靠近避雷針尖端電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故C正確；負(fù)電荷在電場(chǎng)力的作用下向塔尖端運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故D正確。3．(2024·深圳市一模)兩塊平行金屬板安裝在絕緣基座上，A板連接感應(yīng)起電機(jī)的正極，B板連接負(fù)極，一個(gè)由錫紙包裹的乒乓球用絕緣細(xì)線懸掛于A、B兩板之間，搖動(dòng)起電機(jī)，乒乓球在電場(chǎng)力作用下與A、B兩板往返運(yùn)動(dòng)碰撞，下列說(shuō)法正確是(D)A．A板的電勢(shì)低于B板的電勢(shì)B．乒乓球往返運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終帶正電C．A→B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)乒乓球做負(fù)功D．A→B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中乒乓球電勢(shì)能減小解析：根據(jù)題意，A板連接感應(yīng)起電機(jī)的正極，B板連接負(fù)極，則可知A板的電勢(shì)高于B板的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)乒乓球在電場(chǎng)力的作用下從A板向B板運(yùn)動(dòng)，則乒乓球一定帶正電，而當(dāng)乒乓球與B板發(fā)生碰撞，在接觸的過(guò)程中乒乓球上的正電荷將與B板所帶負(fù)電荷中和后并使乒乓球帶上負(fù)電，之后電場(chǎng)力繼續(xù)對(duì)乒乓球做正功，使乒乓球運(yùn)動(dòng)到A板，如此反復(fù)，因此乒乓球往返運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與A板碰撞后帶正電，與B板碰撞后帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題意，乒乓球在電場(chǎng)力作用下與A、B兩板往返運(yùn)動(dòng)碰撞，則可知A→B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)乒乓球做正功，乒乓球的電勢(shì)能減小，故C錯(cuò)誤，D正確。4．(多選)如圖所示，長(zhǎng)方體的ABCO面為正方形，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)在AB、BC、CD、DA上分別放置四根導(dǎo)體棒，且構(gòu)成一閉合回路。當(dāng)回路中通有沿ABCDA方向的電流時(shí)，下列說(shuō)法不正確的是(ABC)A．CD棒所受的安培力方向垂直于紙面向外B．四根導(dǎo)體棒均受安培力的作用C．CD棒與DA棒所受的安培力大小相等D．DA棒所受的安培力最大解析：根據(jù)左手定則，CD棒所受的安培力方向垂直于紙面向里，A錯(cuò)誤，符合題意；AB棒與磁場(chǎng)方向平行，不受安培力的作用，B錯(cuò)誤，符合題意；CD棒的有效長(zhǎng)度等于DO，CD棒所受的安培力的大小比DA棒所受的安培力的大小小，C錯(cuò)誤，符合題意；DA棒的有效長(zhǎng)度最大，所受的安培力最大，D正確，不符合題意。5．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的O點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷＋Q，a、b、c、d、e、f為以O(shè)點(diǎn)為球心的同一球面上的點(diǎn)，aecf平面與電場(chǎng)線平行，bedf平面與電場(chǎng)線垂直。下列判斷正確的是(C)A．a(chǎn)、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等B．b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．將點(diǎn)電荷＋q從球面上b點(diǎn)移到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零D．將點(diǎn)電荷＋q從球面上a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零解析：根據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)可知，a、c兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷的距離相等，則可知a、c兩點(diǎn)在點(diǎn)電荷的等勢(shì)面上，但a、c兩點(diǎn)又同時(shí)處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，而沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，根據(jù)電勢(shì)疊加原理可知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，因此將點(diǎn)電荷＋q從球面上a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故A、D錯(cuò)誤；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知，b、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；bedf平面與電場(chǎng)線垂直，若只有勻強(qiáng)電場(chǎng)，則可知平面bedf為等勢(shì)面，而b、e兩點(diǎn)又位于點(diǎn)電荷所在的球面上，若只有該點(diǎn)電荷，則可知b、e兩點(diǎn)所在的球面為等勢(shì)面，根據(jù)電勢(shì)疊加原理可知，在該復(fù)合電場(chǎng)中，b、e兩點(diǎn)電勢(shì)仍然相等，因此將點(diǎn)電荷＋q從球面上b點(diǎn)移到e點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零，故C正確。6．(多選)如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，且AB＝BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC。下列關(guān)系正確的有(ABC)A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φCC．UAB＞UBC D．UAB＝UBC解析：電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故EA>EB>EC，A正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故φA>φB>φC，B正確；因?yàn)閁＝Ed，相同距離時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電勢(shì)降落越快，而A、B間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于B、C間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，故UAB>UBC，C正確，D錯(cuò)誤。7.如圖所示，空間有一圓錐OBB′，點(diǎn)A、A′分別是兩母線的中點(diǎn)?，F(xiàn)在頂點(diǎn)O處固定一帶正電的點(diǎn)電荷，下列說(shuō)法正確的是(B)A．A、A′兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．將一帶負(fù)電的試探電荷從B點(diǎn)沿直徑移到B′點(diǎn)，其電勢(shì)能先減小后增大C．平行于底面且圓心為O1的截面為等勢(shì)面D．若B′點(diǎn)的電勢(shì)為φB′，A′點(diǎn)的電勢(shì)為φA′，則BA連線中點(diǎn)C處的電勢(shì)φC等于eq\f(φB′＋φA′,2)解析：A、A′兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤；將帶負(fù)電的試探電荷從B點(diǎn)沿直徑移到B′點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，B正確；O處固定的帶正電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的等勢(shì)面是以O(shè)為圓心的球面，不是以圓心為O1的截面，C錯(cuò)誤；由于C、B間的場(chǎng)強(qiáng)小于A、C間的場(chǎng)強(qiáng)，由U＝eq\x\to(E)d得C、B間的電勢(shì)差小于A、C間的電勢(shì)差，又因?yàn)锳、A′到O點(diǎn)的距離相等，所以φA＝φA′，同理可得φB＝φB′，C為AB中點(diǎn)，則有φC<eq\f(φB′＋φA′,2)，D錯(cuò)誤。8．(多選)如圖所示的是帶電荷量不同的正、負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，A、M、N是電場(chǎng)中的三點(diǎn)，A是兩電荷連線的中點(diǎn)，M、N在兩電荷連線的垂直平分線上。一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在M、N兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力分別為FM、FN。無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則(ACD)A．FM>FNB．A點(diǎn)電勢(shì)為零C．M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)D．將負(fù)點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能增加解析：因?yàn)殡妶?chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由題圖可知，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，則由F＝qE可得FM>FN，故A正確；由等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直可得，過(guò)A點(diǎn)的等勢(shì)線如圖所示，因?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，且沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，所以A點(diǎn)電勢(shì)大于零，故B錯(cuò)誤；因?yàn)檠刂妶?chǎng)線電勢(shì)降低，則M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，故C正確；因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，所以將負(fù)點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能增加，故D正確。9.(2024·韶關(guān)市綜合測(cè)試)水平架設(shè)的三根絕緣直流輸電線纜彼此平行，某時(shí)刻電流方向如圖所示，電纜線M在最上方，兩根電纜線P、Q在下方，且位于同一水平高度處，PQM為等腰三角形，MQ＝MP，O點(diǎn)是P、Q連線的中點(diǎn)，電纜線上的M點(diǎn)、P點(diǎn)、Q點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，忽略地磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是(D)A．輸電線纜M、P相互吸引B．輸電線纜M所受安培力的方向豎直向下C．輸電線纜M在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下D．O點(diǎn)處的磁場(chǎng)方向沿水平方向由Q指向P解析：輸電線纜M、P電流方向相反，相互排斥，故A錯(cuò)誤；由右手螺旋定則及磁場(chǎng)的疊加可知P、Q兩條線纜在M點(diǎn)所產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)水平向右，根據(jù)左手定則知M線纜受到的安培力方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；由右手螺旋定則可知M線纜在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向由O點(diǎn)指向P點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；由右手螺旋定則及題意可知P、Q線纜在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向等大、反向，M線纜在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向由O點(diǎn)指向P點(diǎn)，故合場(chǎng)強(qiáng)的方向由Q點(diǎn)指向P點(diǎn)，故D正確。10．用電流傳感器研究電容器充放電現(xiàn)象，電路如圖所示。電容器不帶電，閉合開(kāi)關(guān)S1，待電流穩(wěn)定后再閉合開(kāi)關(guān)S2，通過(guò)傳感器的電流隨時(shí)間變化的圖像是(A)解析：閉合開(kāi)關(guān)S1后，電容器充電，電容器電壓與電源電壓差值越來(lái)越小，則通過(guò)傳感器的電流越來(lái)越小，充電完成后，電容器電壓等于電源電壓，此時(shí)電路中電流為零；再閉合開(kāi)關(guān)S2，因?yàn)殡娙萜麟妷捍笥赗2電壓，則電容器放電，電容器電壓與R2電壓差值越來(lái)越小，則通過(guò)傳感器的電流越來(lái)越小，且電流方向與開(kāi)始充電時(shí)的方向相反，當(dāng)電容器電壓等于R2電壓時(shí)電路中電流為零。11．(多選)(2024·廣東省普通高中一模)如圖為晶圓摻雜機(jī)的簡(jiǎn)圖，O是晶圓面(設(shè)其半徑足夠大)的圓心，上、下豎直放置的圓柱形電磁線圈可在中間圓柱形區(qū)域形成勻強(qiáng)磁場(chǎng)；圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面半徑為L(zhǎng)、圓心為O1，OO1水平且垂直于晶圓面；若線圈中通入如圖所示的電流，比荷為k的正離子以速度v、沿OO1射入，且全部摻雜在晶圓上，則(BC)A．離子摻雜在x軸的負(fù)半軸上B．離子摻雜在x軸的正半軸上C．圓柱形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須小于eq\f(v,kL)D．圓柱形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須小于eq\f(v,2kL)解析：根據(jù)安培定則可得，兩圓柱形電磁線圈中間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)左手定則，正離子受到的洛倫茲力方向沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤，B正確；若所有的離子都在晶圓上，則離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑r＝L，根據(jù)牛頓第二定律qvB＝meq\f(v2,r)，解得最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(mv,qL)＝eq\f(v,kL)，故C正確，D錯(cuò)誤。12.(多選)如圖所示，長(zhǎng)l＝1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球。已