培優(yōu)專題 期末函數(shù)大題壓軸（原卷版）

培優(yōu)專題期末函數(shù)大題壓軸（90題）題型一嵌套函數(shù)與根的分布2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末2024·高一上·江蘇蘇州·期末2024·高一上·浙江·期末2024·高一上·湖北武漢·期末2024·高一上·浙江麗水·期末題型二抽象函數(shù)問題2023上·江蘇揚(yáng)州·高一期末2023·重慶一中高一期末2024·高一上·重慶渝中·期末題型三對(duì)稱性與周期性的應(yīng)用2024·高一上·浙江溫州·期末2024·高一上·廣東廣州·期末24-25高一上·湖南·期中2024·高一下·浙江杭州·期中題型四對(duì)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行討論2024·高一上·廣東佛山·期末2023·浙江·杭師大附中?？计谀?023·江蘇無錫·高一無錫市第一中學(xué)?？计谀?4-25高一上·重慶·期中2023·山東青島·高一期末統(tǒng)考24-25高一上·重慶·期中題型五由零點(diǎn)或根的個(gè)數(shù)求參數(shù)2023高一上·湖北武漢·期末2023·廣東省東莞市期末2023·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中學(xué)?？计谀?023上·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學(xué)?？计谀?024·高一上·重慶九龍坡·期末2024·高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末2023·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末2023·廣東省深圳市寶安區(qū)期末題型六指數(shù)與對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)2023上·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末2023·浙江臺(tái)州·高一統(tǒng)考期末2024·高一上·重慶·期末2023·浙江杭州·高一?？计谀?023上·江蘇鹽城一中聯(lián)考期末2024·高一上·廣東深圳·期末2024·高一上·江蘇南京·期末24-25高一上·重慶·期中2023·重慶巴蜀中學(xué)高一期末2024·高一上·湖南長沙·期末題型七“恒（能）成立”問題2024·高一上·廣東廣州·期末2024·高一上·湖北武漢·期末2023·廣東省肇慶市期末2023·廣東省深圳市龍崗區(qū)期末2024·高一下·廣東深圳·期末2024·高一上·江蘇無錫·期末2023·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末2023·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末2023·安徽省高一期末聯(lián)考2023·浙江杭州四中高一期末2023·浙江寧波高一期末聯(lián)考2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末2023·浙江·高一期末聯(lián)考24-25高一上·湖北黃岡·期中題型八不等式證明2024·高一上·浙江溫州·期末2023·武漢外國語學(xué)校高一期末2023·重慶八中高一期末2023·福建廈門·高一期末統(tǒng)考2023江蘇南京師大附中?？计谀?024·高一上·重慶·期末題型九存在任意雙變量問題24-25高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期中24-25高一上·江蘇無錫·期中2023·廣東省湛江市期末24-25高一上·重慶·階段練習(xí)24-25高一上·重慶·階段練習(xí)2024·高一上·廣東廣州·期末2024·高一上·廣東廣州·期末2023·山東師范大學(xué)附中高一期末2023·山東濟(jì)南高一期末24-25高一上·浙江·期中24-25高一上·浙江·期中題型十與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問題2024·高一下·浙江杭州·期末2024·高一上·浙江寧波·期末2023·浙江·杭十四中高一期末2024·高一上·浙江湖州·期末2023·湖北黃岡·高一期末統(tǒng)考24-25高一上·湖南長沙·期中2023·浙江衢州·高一期末統(tǒng)考題型十一新定義問題24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)2023·浙江麗水·高一期末統(tǒng)考2023·浙江寧波·高一期末統(tǒng)考24-25高一上·江蘇·階段練習(xí)2023·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末2024·高一上·江蘇鹽城·期末2023·襄陽四中高一期末24-25高一上·浙江·期中24-25高一上·湖北宜昌·期中2023·安徽師大附中高一期末題型十二三角函數(shù)綜合問題2023上·江蘇連云港·高一?？计谀?023上·重慶南開中學(xué)高一期末2023·華南師大附中高一期末2024·高一上·浙江嘉興·期末2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末22)，則f(x)的值域是g(x)值域的子集.2)，則f(x)的值域和g(x)值域存在交集.f(x1),f(x2),f(x3)總能構(gòu)成三角形，則f(x)max≥f(x)min.,x2∈(a,b)，f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)min,x2∈(a,b)，f(x1)<g(x2)成立f(x)min<g(x)max,x2∈(a,b)，f(x1)<g(x2)恒成立f(x)max<g(x)min,x2∈(a,b)，f(x1)>g(x2)恒成立f(x)min>g(x)max2∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)min>g(x)min2∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)maxax2b（1）方程ax2+bx+c=0的兩根都大于m{-2a>m；lf(m)b（2）方程ax2+bx+c=0的兩根都小于mlf(m)>0（3）方程ax2+bx+c=0的一根大于m，一根小于mf(m)<0；（（4）方程ax2+bx+c=0的兩根都都在區(qū)間(m,n)上{2a.lf(n)>0flf(n)>0（1）函數(shù)性質(zhì)法對(duì)于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對(duì)于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和Δ的取值范圍.（2）分離變量法思路：將參數(shù)移到不等式的一側(cè)，將自變量x都移到不等式的另一側(cè).①f(x)<g(a)存在解f(x)min<g(a)；f(x)<g(a)恒成立f(x)max<g(a)；②f(x)≤g(a)存在解f(x)min≤g(a)；f(x)≤g(a)恒成立f(x)max≤g(a)；③f(x)>g(a)存在解f(x)max>g(a)；f(x)>g(a)恒成立f(x)min>g(a)；④f(x)≥g(a)存在解f(x)max≥g(a)；f(x)≥g(a)恒成立f(x)min≥g(a)（3）變換主元法特點(diǎn)：題目中已經(jīng)告訴了我們參數(shù)的取值范圍，最后要我們求自變量的取值范圍.思路：把自變量看作“參數(shù)”，把參數(shù)看作“自變量”，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)法，求解.（4）數(shù)形結(jié)合法特點(diǎn)：看到有根號(hào)的函數(shù)，就要想到兩邊平方，這樣就與圓聯(lián)系起來；這樣求函數(shù)恒成立問題就可以轉(zhuǎn)化為求“誰的函數(shù)圖像一直在上面”，這樣會(huì)更加直觀，方便求解.2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末(1)判斷并證明y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，都有g(shù)(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若方程g(x)=4在[-1,1]上有4個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2024·高一上·江蘇蘇州·期末2．已知函數(shù)f(x)=ax2-x-a，其中a∈R.(1)判斷f(x)的奇偶性（直接寫出結(jié)論，不必說明理由證明：當(dāng)a≠0時(shí)，f(3)若函數(shù)y=f(ex)有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.2024·高一上·浙江·期末3．已知函數(shù)m(1)若函數(shù)y=f(x)有4個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)，求證：x1x2x3x4=9；(2)是否存在非零實(shí)數(shù)m．使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b](0<a<b)上的取值范圍為若存在，求出m的取值范圍．若不存在，請(qǐng)說明理由.2024·高一上·湖北武漢·期末4．已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+2kx為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)解關(guān)于m的不等式f(2m+1)<f(m-2)；(3)設(shè)g(x)=log2(a.2x+2a)，若函數(shù)f(x)與g(x)圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2024·高一上·浙江麗水·期末(1)當(dāng)x∈(0,3)時(shí)，求滿足f(x)=logx的實(shí)數(shù)x的值；函數(shù)g求滿足f(4x2-10x+f(x+8))=f(g(x))的實(shí)數(shù)x的取值范圍.2023上·江蘇揚(yáng)州·高一期末6．已知函數(shù)f(x)滿足如下條件：①對(duì)任意x>0，f(x)>0；②f(1)=1；③對(duì)任意x>0，y>0，總有f(x)+f(y)≤f(x+y).(1)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)（寫出即可，無需證明(2)證明：滿足題干條件的函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；(3)①證明：對(duì)任意的s>0，≥2k，其中②證明：對(duì)任意的，都有f2023·重慶一中高一期末7．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足且對(duì)任意λ,x∈R，恒有f(λ.x)=(f(x))λ.(1)求f(1)；(2)求證：對(duì)任意m，n∈R，恒有：f(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得不等式對(duì)任意的θ∈[0,π]恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.2024·高一上·重慶渝中·期末8．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤?，滿足令,設(shè)當(dāng)x>0時(shí)，都有g(shù)(1)計(jì)算f(2)，并證明g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；求t的取值范圍？題型三對(duì)稱性與周期性的應(yīng)用2024·高一上·浙江溫州·期末9．已知函數(shù)f(x)=4x-m.2x+1-m+1(m∈R).(1)當(dāng)m=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y=h(x)的定義域內(nèi)存在x0，使得h(a+x0)+h(a-x0)=2b成立，則稱h(x)為局部對(duì)稱函數(shù)，其中(a,b)為函數(shù)h(x)的局部對(duì)稱點(diǎn)，若(1,2)是函數(shù)f(x)的局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2024·高一上·廣東廣州·期末10．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，丫a,b∈R，f在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞減.(1)求證：f(x)+f(0)≥0；(2)求f(1)+f(2)+…+f(2023)的值；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，求不等式3f(2x)+4≤9f(x)的解集.24-25高一上·湖南·期中11．我們知道，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.類比奇函數(shù)的定義，我們可以定義中心對(duì)稱函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)丫x∈D，都有f(2m-x)+f(x)=2n，則稱函數(shù)f(x)為中心對(duì)稱函數(shù)，其中(m,n)為函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心.比如，函數(shù)y=就是中心對(duì)稱函數(shù)，其對(duì)稱中心為(0,1).且中心對(duì)稱函數(shù)具有如下性質(zhì)：若(m,n)為函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心，則函數(shù)y=f(x+m)-n為奇函數(shù).(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x(x+1)，求f(0),f(1)的值.(2)已知函數(shù)為中心對(duì)稱函數(shù)，有唯一的對(duì)稱中心，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心并證明；為中心對(duì)稱函數(shù).2024·高一下·浙江杭州·期中12．已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對(duì)任意x0∈D1，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，?,xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)（其中i=1，2，?,n，n∈N*則稱g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”.(1)判斷g(x)=x2-2x+1（x∈[0,4]）是否為f(x)=x+4（x∈[0,5]）的“n重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出n的值；如果不是，說明理由；若gx+1,-2≤x≤1為f=log2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范為f(x)=，x∈[0,+∞)的“2024重覆蓋函數(shù)”，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.2024·高一上·廣東佛山·期末13．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=ex+ke-x，其中k為常數(shù).(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；(2)若函數(shù)h(x)=[g(x)]2-[f(x)]2的最小值為16，求k的值：(3)在（2）的條件下，討論函數(shù)φ(x)=[f(x)]2-mg(x)+20(m∈R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2023·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀?4．已知函數(shù)f(x)=x2-mx(m∈R),g(x)=-lnx.(1)當(dāng)m=1時(shí)，解方程f(x)=g(x);(2)若對(duì)任意的x1,x2∈[-1,1],都有f(x1)-f(x2)≤2恒成立，試求m的取值范圍;(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，設(shè)函數(shù)=min討論關(guān)于x的方程h(x)=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).2023·江蘇無錫·高一無錫市第一中學(xué)?？计谀?1)若a=-1，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若m∈(-1,+∞)且a>0，討論函數(shù)g(x)=f(x2-2x+m)-f(mx-1)在(-2,4)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).24-25高一上·重慶·期中16．若函數(shù)f(x)滿足則稱函數(shù)f(x)為k階對(duì)稱函數(shù)，已知是2階對(duì)稱函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若0<m≤2，討論關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)-2m2=0的解的個(gè)數(shù).2023·山東青島·高一期末統(tǒng)考17．已知函數(shù)f(x)=x-lnx-1,g(x)=(1)求f(x)和g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn).24-25高一上·重慶·期中18．已知函數(shù)f(x)=xx-a+ax+1+1.(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a≥-1時(shí)，若f(x)在x∈R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)有3個(gè)不相等的零點(diǎn)x1,x2,x3(x1<x2<x3)，在此條件下無論a取何值，不等式λx3>x1x2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.2023高一上·湖北武漢·期末19．已知x=1是函數(shù)g(x)=ax2-3ax(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若方程-3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2023·廣東省東莞市期末20．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=1-a.2x.（1）求a的值；（2）求f(x)在R上的解析式；（3）若函數(shù)g(x)=f(x)-k.2x有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2023·浙江杭州·高一浙江省杭州第七中學(xué)?？计谀?1)當(dāng)t=1時(shí)，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(2)若函數(shù)F(x)=af(x)+(t-2)x2+(1-6t)x+8t+1在區(qū)間(2,5]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.2023上·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學(xué)校考期末22．已知函數(shù)f(x)=x2a-x+2x,a∈R.(1)若a=0，判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并加以證明；(2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若存在實(shí)數(shù)a∈[-2,2]，使得關(guān)于x的方程f(x)-tf(2a)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（寫出結(jié)論即可，無需論證）.2024·高一上·重慶九龍坡·期末(1)當(dāng)x∈(0,2π)時(shí)，求不等式f(sinx-1)+f(2sinx)<0的解集；(2)若方程f(2x)=g(x)只有一個(gè)解，求a的取值范圍.2024·高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末24．已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-(m+5)log2x+m+8的定義域?yàn)閇4,16].(1)如果不等式f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)如果函數(shù)y=f(x)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2(x1<x2).①求實(shí)數(shù)m的取值范圍的最大值.2023·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末ax2-bax2-b(1)若a=b=1，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1與x2，求.的取值范圍.x1x22023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末26．已知f(x)，g(x)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=2x.(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若函數(shù)h(x)=log2[g(2x)-a.f(x)]在R上的值域?yàn)閇-1,+∞)，求正實(shí)數(shù)a的值；(3)證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，曲線y=與曲線y=kx+總存在公共點(diǎn).2023·廣東省深圳市寶安區(qū)期末（難）27．已知函數(shù)∈令h=f(x2)-f(x1)max，求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程f(x)-x=0有3個(gè)不同的根，求n的取值范圍.題型六指數(shù)與對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)問題2023上·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+bx為偶函數(shù)，且g(x)不為常數(shù).①求實(shí)數(shù)a，b的值；②判斷并證明g(x)的單調(diào)性.2023·浙江臺(tái)州·高一統(tǒng)考期末29．已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)．對(duì)于任意的m，n∈R都有(1)請(qǐng)寫出一個(gè)滿足已知條件的函數(shù)f(x)；(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性，并加以證明；若f求y=f(2x)-2f(x)的值域.2024·高一上·重慶·期末30．f(x)=log4(4x+1)-kx為偶函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若x∈[-2,0]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象恒在g(x)圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求函數(shù)y=-4f(x)+kx+g(2x+2)在x∈[-1,2]上的最大值與最小值之和為2020，求實(shí)數(shù)a的值.2023·浙江杭州·高一?？计谀?1)若k=2且函數(shù)g(x)=f(x)-a+1存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若f(x)是偶函數(shù)且函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=h(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范2023上·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期末32．已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)若f(1)<0，對(duì)任意x∈[0,1]有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè)g=logm問是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)g(x)在[0,1]上的最大值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.2024·高一上·廣東深圳·期末33．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)（i）證明：f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；(0,+∞)，若不等式恒成立，求非零實(shí)數(shù)m的取值范圍.2024·高一上·江蘇南京·期末34．若存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)，使等式f(x).f(2a-x)=b對(duì)定義域中每一個(gè)實(shí)數(shù)x都成立，則稱函數(shù)f(x)為(a,b)型函數(shù).(1)若函數(shù)f(x)=2x是(a,1)型函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)g(x)=e是(a,b)型函數(shù)，求a和b的值；(3)已知函數(shù)h(x)定義在[-2,4]上，h(x)恒大于0，且為(1,4)型函數(shù)，當(dāng)x∈(1,4]時(shí)，h(x)=-(log2x)2+m.log2x+2.若h(x)≥1在[-2,4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.24-25高一上·重慶·期中35．固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茲等得出了“懸鏈線”的一般方程，最特別的懸鏈線是雙曲余弦函數(shù)g(x).類似的有雙曲正弦函數(shù)f(x)，也可以定義雙曲正切函數(shù)已知函數(shù)f(x)和g(x)具有如下性質(zhì)：①定義域?yàn)镽，且f(x)在R上是增函數(shù)；②f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)；③f(x)+g(x)=ex.（常數(shù)e是自然對(duì)數(shù)(1)求雙曲正弦函數(shù)f(x)和雙曲余弦函數(shù)g(x)的解析式；(2)試判斷g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)關(guān)于x的不等式F(g(2x))>-F(2mf(x)+3)對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2023·重慶巴蜀中學(xué)高一期末(1)當(dāng)時(shí)，解不等式f(x)+log25>0；(2)若對(duì)于任意的x∈[3m,4m]，都有f(x)≤1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)在（2）的條件下，是否存在使f(x)在區(qū)間[α,β]上的值域是[logmβ,logmα]？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍:若不存在，說明理由.2024·高一上·湖南長沙·期末37．已知函數(shù)f(x)=ex-k.e-x是偶函數(shù).(1)求k的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=af(x)-2e-x-f(2x)-8，若不等式g(x)<0對(duì)任意的x∈(1,+∞)恒成立.求實(shí)數(shù)a的取值范圍；根？2024·高一上·廣東廣州·期末38．已知函數(shù)=2sin圖象的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的最小距離為，且滿(1)求f(x)的解析式；h(x2)=2a-f(x1)，求實(shí)數(shù)t的值.2024·高一上·湖北武漢·期末39．已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)-kx為偶函數(shù)，g(x)=e2x+mex(1)求實(shí)數(shù)k的值；2∈R，使得g(x1)>f(2x2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2023·廣東省肇慶市期末40．已知函數(shù)f(x)=a.2x-2-x（1）討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，若對(duì)任意的x∈[-2,0)，不等式f(2x)-mf(x)-2≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.41．已知常數(shù)a∈R，函數(shù)f=log2（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)≤1的解集（用區(qū)間表示（2）若函數(shù)y=f(x)+2x有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26，求a的取值范圍.2024·高一下·廣東深圳·期末42．已知函數(shù)y=fx為R上的奇函數(shù).當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=ax2+3x+c(a，c為常數(shù))，f(1)=1.(1)當(dāng)-≤x≤時(shí)，求函數(shù)y=2f(x)的值域:(2)若函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱.①設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-x，x∈R，求證:函數(shù)g(x)為周期函數(shù);對(duì)任意x∈[m,n]恒成立，求n-m的最大值.2024·高一上·江蘇無錫·期末43．若函數(shù)y=fx對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)g(x)=x是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)=2x-2在定義域[m,n]（n>m>0）上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；(3)已知函數(shù)h(x)=(x-a)2(a≤3)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的t∈R，不等式h(x)≥-t2+(s-t)x恒成立，求實(shí)數(shù)s的最大值.2023·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末44．已知函數(shù)f(x)=lnx.(1)若函數(shù)y=f[f(x)]+f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(k,k+1)上，求正整數(shù)k的值；(2)記g(x)=f[(3-a)ex-1]-f(a)-2x，若g(x)≤0對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2023·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末45．設(shè)λ為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(x)=2x+λ.2-x.(1)若f(x)為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f(x)<的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)+1≥(1-λ).2x+2-x在(0,+∞)上有解，求λ的取值范圍.2023·安徽省高一期末聯(lián)考(1)判斷函數(shù)f(x)在[0，+∞)上的單調(diào)性并證明你的判斷是正確的；(2)記g(x)=ln{(3-a)f(x)-e-x+1}-ln3a-2x，若g(x)≤0對(duì)任意的x∈[0,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2023·浙江杭州四中高一期末(1)求函數(shù)F(x)=g(x)-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明；(x+k)”是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2023·浙江寧波高一期末聯(lián)考最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x與任意恒成立，求a的取值范圍.2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末49．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)y=bx的圖象過點(diǎn)(2,4).(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式；+∞)恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值集合；2023·浙江·高一期末聯(lián)考50．已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(2x一1)=m有4個(gè)不同的解，記為x1,x2,x3,x4,(x1<x2<x3<x4)，且x1x2>恒成立，求λ的取值范圍.24-25高一上·湖北黃岡·期中51．我們知道函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)g(x)=f(x+a)一b為奇函數(shù).(1)由上述信息，若y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形，證明：f(x)+f(2a一x)=2b；(2)已知函數(shù)，寫出f圖象的對(duì)稱中心，并求f(2022)+f(2021)+…+f(1)+f(0)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2024)的值.(3)若函數(shù)f(x)具有以下性質(zhì)：②f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)g(x)=f(x)+x3，求使不等式g(k)+g(k+2)≥2成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍.2024·高一上·浙江溫州·期末(1)若f(x)在(1,2)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)記f(x)的零點(diǎn)為x1，g一的零點(diǎn)為x2，求證：x1+x2>22023·武漢外國語學(xué)校高一期末53．已知函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，且滿足(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；2，若f(x1)=f(x2)，證明：x1+x2>2.2023·重慶八中高一期末54．已知函數(shù)g(x)=ax+b，h(x)=x2+1，若曲線g(x)與h(x)恰有一個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.(1)求a,b的值及f(x)；(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論；2023·福建廈門·高一期末統(tǒng)考(1)當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)<x+1；(2)證明：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)x0，且g(x0)>0恒成立.2023上·江蘇南京·高一南京師大附中校考期末(1)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2，求證：x1+x2<.2024·高一上·重慶·期末57．小紅學(xué)了高一年級(jí)《基本不等式》后，高興地告訴她正讀高三的哥哥小東說：“哥哥，我知道你以前說的“基本不等式”是怎么回事了，我還可以對(duì)它擴(kuò)充呢”.然后小紅在草稿本上工工整整地寫下了“若a>0，b>0，則小東微笑著說：“恭喜你獲得了新知，加油！等你上高三了還可以往這個(gè)不等式里面補(bǔ)充內(nèi)容，看我寫一個(gè).”然后小東就把剛才小紅a≠b，則作為條件來證明另一個(gè)結(jié)論：‘若a≠b，則(1)請(qǐng)完成小東所說結(jié)論的證明，即用“若a>0，b>0，a≠b，則作為條件，證明結(jié)論“若a≠b，則e成立；(2)請(qǐng)用（1）中的結(jié)論解決問題：已知函數(shù)f(x)=x-aex有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2，證明x1+x2>2；(3)小紅成功完成（2）中的證明后，翻開哥哥小東的高三資料發(fā)現(xiàn)這樣一道題：若函數(shù)f(x)=lnx-ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2，證明x1x2>e2.她興奮地對(duì)哥哥說：“我發(fā)現(xiàn)這個(gè)題在本質(zhì)上跟（2）中的題目是一模一樣的！”.請(qǐng)問你認(rèn)同小紅的說法嗎？寫出你的觀點(diǎn)并說明理由.24-25高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期中(1)若函數(shù)y=g(x)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性，并求其值域；(3)對(duì)x12∈R，使得g(x1)=f(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24-25高一上·江蘇無錫·期中59．已知函數(shù)是奇函數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底）(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式f(2x)≤2kf(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè)g對(duì)任意a,b,c∈(0,t]，若以a，b，c為長度的線段可以構(gòu)成三角形時(shí)，均有以g(a)，g(b)，g(c)為長度的線段也能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)t的最大值.2023·廣東省湛江市期末60．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在定義域D上存在不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=log2(4x—a.2x+1+2).（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；24-25高一上·重慶·階段練習(xí)61．已知函數(shù)過點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)h(x)為f(x)的反函數(shù)，且h(x2—bx+6)在(1,5)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)=g(x)+m(x)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，m(x)為偶函數(shù)，已知函數(shù)w(x)=x，對(duì)于任意都存在x2∈R，使得等式2cg(x1)+m(2x1)=w(x2)成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.24-25高一上·重慶·階段練習(xí)62．已知函數(shù).(1)求不等式f(x)≤0的解集；(2)求不等式f(f(x))+f(ln2)>0的解集；)，使得f(x1)=g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范2024·高一上·廣東廣州·期末22x.(1)若對(duì)任意x∈[1,2]，不等式g(0)>f(x)恒成立，求m的取值范圍；23,log27]，使得f(x1)=g(x2)，求m的取值范圍.2024·高一上·廣東廣州·期末(1)判斷f(x)的奇偶性；2(1)令函數(shù)g(x)=f(x)—m，若g(x)在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2023·山東濟(jì)南高一期末66．已知函數(shù)是奇函數(shù).（e是自然對(duì)數(shù)的底）(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式f(2x)≤mf(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；設(shè)g對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c∈(0,n]，若以a，b，c為長度的線段可以構(gòu)成三角形時(shí)，均有以g(a)，g(b)，g(c)為長度的線段也能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)n的最大值.24-25高一上·浙江·期中67．已知f是奇函數(shù).(2)若f(x)的定義域?yàn)镽，判斷f(x)的單調(diào)性并證明；m的取值范圍.24-25高一上·浙江·期中22(1)若函數(shù)g(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)y=h(x)與y=k的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若x122)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2024·高一下·浙江杭州·期末69．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在常數(shù)k(k>0)，使得對(duì)D內(nèi)的任意x1，x2(x1≠x2)，都有f(x1)—f(x2)≤kx1—x2，則稱f(x)是“k—利普希茲條件函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)y=2x+1,y=x是否為“2—利普希茲條件函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)y=fx(x∈R)是周期為2的“1—利普希茲條件函數(shù)”，證明：對(duì)定義域內(nèi)任意的x1,x222024·高一上·浙江寧波·期末x2a70．已知函數(shù)f(xx2a24a(x∈R)有3個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3，且x1<(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若存在x1,x2,x3，使不等式0成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.x1x2x32023·浙江·杭十四中高一期末71．已知函數(shù)=1oga其中實(shí)數(shù)a＞0且a≠1.(1)若關(guān)于x的函數(shù)+logax2在上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；成立.2024·高一上·浙江湖州·期末72．已知函數(shù)滿足f=3x2+2x+3，函數(shù)g(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若不等式g(log2x)—klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程—4m—2=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2023·湖北黃岡·高一期末統(tǒng)考73．已知f(x+1)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)函數(shù)f(x)=lg(x+6).(1)求f(—2)并求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)在的最大值為，求t值并求使不等式f(m+t)>f(2m—t)成立實(shí)數(shù)m的取值范圍.74．定義：對(duì)于定義在區(qū)間I上的函數(shù)f(x)和正數(shù)α(0<α≤1)，若存在正數(shù)M，使不等式|f(x1)f(x2)≤Mx1x2|α對(duì)任意x1，x2∈I恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足α階李普希茲條件.(1)判斷函數(shù)y=x，y=x3在R上是否滿足1階李普希茲條件;(2)證明函數(shù)y=·ix在區(qū)間[1,+∞)上滿足階李普希茲條件，并求出M的取值范圍;(3)若函數(shù)y=在區(qū)間[1,+∞)上滿足α階李普希茲條件，求α的范圍.2023·浙江衢州·高一期末統(tǒng)考若判斷f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)76．已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對(duì)任意的x0∈D1，都存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，?,xn∈D2，使得f(x0)=g(xi)（其中i=1,2,3,...,n，n∈N*則稱g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”.設(shè)g=|x|+是f重覆蓋函數(shù)”，求n的值；圍.2023·浙江麗水·高一期末統(tǒng)考77．新定義：若存在x0滿足f(f(x0))=x0，且f(x0)≠x0，則稱x0為函數(shù)f(x)的次不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)時(shí)，判斷是否為函數(shù)f(x)的次不動(dòng)點(diǎn)，并說明理由；(2)求出f(f(x))的解析式，并求出函數(shù)f(x)在[0,a]上的次不動(dòng)點(diǎn).2023·浙江寧波·高一期末統(tǒng)考78．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1∈[k,+∞)，都存在唯一的x2f(x2)=f(x1)，則稱函數(shù)f(x)是“V(k)型函數(shù)”.(1)判斷f(x)=x2+1是否為“V(—1)型函數(shù)”?并說明理由；(2)若存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)g(x)=log2(x2+ax+1)始終是“V(k)型函數(shù)”，求k的最小值；24-25高一上江蘇階段練習(xí)(3)若函數(shù)1，是“V24-25高一上江蘇階段練習(xí)79．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上有意義，對(duì)于給定的k(0<k<1)，存在s∈[m,m+1—k]，使得f(s+k)=f(s)，則稱f(x)為[m,m+1]上的“k階等值函數(shù)”.(1)判斷f(x)=lnx，是否是[1,2]上的“階等值函數(shù)”，并說明理由；(2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(m)=f(m+1)，證明：f(x)是[m,m+1]上的“階等值函數(shù)”；(3)證明：f(x)=9x—1是上的“k階等值函數(shù)”，并求k的最大值.2023·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末80．若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f(—x)=—k.f(x)，k∈Z，