培優(yōu)專題 十三類函數(shù)選填常考?jí)狠S題專項(xiàng)訓(xùn)練（等高線對(duì)稱性與周期雙變量恒成立等）（原卷版）

培優(yōu)專題十三類函數(shù)選填?？?jí)狠S題專項(xiàng)訓(xùn)練一、高斯函數(shù)（取整函數(shù)問題）安徽省部分學(xué)校2023-2024高一上期末多選壓軸 5重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上11月月考單選壓軸 5廣東省深圳外國語學(xué)校2023-2024高一上期末多選次壓軸 5廣東省深圳市光明區(qū)2023-2024高一上期末多選壓軸 6福建省廈門市2023-2024高一上期末多選壓軸 6二、抽象函數(shù)問題湖南省岳陽市2023-2024高一上期末多選壓軸 7重慶市第八中學(xué)校2023-2024高一上期末多選次壓軸 7福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸 7三、函數(shù)對(duì)稱性與周期性類型一：對(duì)稱性和周期性的判斷福建省泉州市2023-2024高一上期末多選次壓軸 9類型二：利用對(duì)稱性和周期性求值重慶市第八中學(xué)校2023-2024高一上期末單選壓軸 9廣東省廣州市三校2023-2024高一上期末聯(lián)考單選次壓軸 9類型三：利用對(duì)稱性和周期性求交點(diǎn)個(gè)數(shù)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸 10江蘇省南京市南京師大附中2023-2024高一上期末多選次壓軸 10廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2023-2024高一上期末多選次壓軸 10類型四：利用周期性求若干個(gè)函數(shù)值的和華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸 10廣東省佛山市2023-2024高一上期末多選次壓軸 類型五：兩個(gè)函數(shù)混合型重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校2023-2024高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題多選壓軸 11廣東省汕頭市金山中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸 11類型六：對(duì)稱性的探究問題廣東省深圳市龍華區(qū)2023-2024高一上期末填空壓軸 四、利用函數(shù)對(duì)稱性求交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和安徽省部分學(xué)校2023-2024高一上期末次壓軸 12廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024高一上期末單選壓軸 12武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023-2024高一上期末單選壓軸 12安徽省合肥市第一中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸 13湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸 13湖北省武漢市常青聯(lián)合體2023-2024高一上期末多選壓軸 13五、構(gòu)造新函數(shù)解不等式江蘇省鹽城市第一中學(xué)2023-2024高一上期末單選次壓軸 14廣東省廣州市九區(qū)聯(lián)考2023-2024高一上填空壓軸 14江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025高一上期中單選壓軸 14湖北省武漢市常青聯(lián)合體2023-2024高一上期末單選壓軸 15重慶市七校2023-2024高一上期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 15江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025高一上期中單選壓軸 15廣東省中山市2023-2024高一上期末多選壓軸 15六、等高線問題安徽省部分學(xué)校2023-2024高一上期末單選壓軸 16重慶市2023-2024高一上期末聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷多選壓軸 16安徽省合肥市第一中學(xué)2023-2024高一上期末單選壓軸 16重慶市七校2023-2024高一上期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題填空壓軸 17浙江省溫州市2023-2024高一上期末(A卷)填空壓軸 武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸 17福建省福州市2023-2024高一上期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷多選壓軸 17湖北省武漢市常青聯(lián)合體2023-2024高一上期末填空壓軸 17七、函數(shù)新定義問題江蘇省南京市2023-2024高一上期末單選壓軸 18湖南省長沙市第一中學(xué)2023-2024高一上期末單選壓軸 18江蘇省南通市2023-2024高一上填空次壓軸 廣東省珠海市第一中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸 19八、比較大小類型一：結(jié)合函數(shù)圖像比大小浙江省溫州市2023-2024高一上期末單選壓軸 20湖南省長沙市湖南師大附中2023-2024高一上期末單選壓軸 20類型二：結(jié)合換底公式比大小江蘇省蘇州市2023-2024高一上期末多選壓軸 21重慶市南開中學(xué)校2023-2024高一上期末單選壓軸 21廣東省佛山市2023-2024高一上期末單選壓軸 21類型三：利用中間數(shù)比大小廣東省華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024高一上期末單選次壓軸 21廣東省深圳市南山區(qū)2023-2024高一上期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題 21類型四：同構(gòu)再利用單調(diào)性比大小廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024高一上期末單選壓軸 22九、嵌套函數(shù)類型一：自(互)嵌套型f(g(x))或f(f(x))湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024高一上期末單選次壓軸 22廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024高一上期末單選壓軸 22類型二：二次嵌套型g(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c廣東省深圳市第二高級(jí)中學(xué)2023-2024高一上期末 23廣東省深圳外國語學(xué)校2023-2024高一上期末單選壓軸 23廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2023-2024高一上期末單選壓軸 23重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024高一上期末填空壓軸 23十、通過函數(shù)解析式對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行探究（多選）重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024高一上期末多選次壓軸 23廣東省湛江市第一中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸 24廣東省深圳市深圳大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸 24廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024高一上期末多選壓軸 24廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024高一上期末多選壓軸 25廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2023-2024高一上期末填空壓軸 25十一、雙變量恒（能）成立問題類型一：雙變量能成立問題廣東省深圳市科學(xué)高中2023-2024高一上期中填空壓軸 26江蘇省蘇州市2023-2024高一上期中填空壓軸 26類型二：雙變量恒成立問題重慶市第八中學(xué)校2023-2024高一上期末填空壓軸 26十二、反函數(shù)，指對(duì)數(shù)運(yùn)算及其函數(shù)性質(zhì)類型一：反函數(shù)的應(yīng)用湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸 26江蘇省南京市2023-2024高一上期末填空壓軸 27類型二：指對(duì)數(shù)運(yùn)算及其函數(shù)性質(zhì)廣東省廣州市九區(qū)聯(lián)考2023-2024高一上期末單選次壓軸 27湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024高一上期末壓軸 27廣東省深圳市光明區(qū)2023-2024高一上期末填空壓軸 27廣東省佛山市2023-2024高一上期末填空壓軸 27廣東省廣州市九區(qū)聯(lián)考2023-2024高一上期末填空次壓軸 27江蘇省南京市南京師大附中2023-2024高一上期末填空壓軸 27十三、函數(shù)零點(diǎn)問題類型一：零點(diǎn)個(gè)數(shù)探究安徽省部分學(xué)校2023-2024高一上期末填空壓軸 28廣東省深圳市深圳大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸 28湖南省長沙市湖南師大附中2023-2024高一上期末填空壓軸 28類型二：由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍江蘇省蘇州市2023-2024高一上期末單選次壓軸 29福建省廈門市2023-2024高一上期末單選壓軸 29湖南省長沙市省示范學(xué)校2023-2024高一上期末單選次壓軸 29廣東省中山市2023-2024高一上期末填空壓軸 29類型三：零點(diǎn)相關(guān)的運(yùn)算重慶市第一中學(xué)校2023-2024高一上期末單選次壓軸 29湖北省武漢市5G聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一上期末填空壓軸 30一、高斯函數(shù)（取整函數(shù)問題）設(shè)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),則稱f(x)=[x]為取整函數(shù)（又叫高斯函數(shù)）,由于取整函數(shù)的定義域是連續(xù)的,值域卻是離散的,因而有其獨(dú)特的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用,再加上取整函數(shù)的新穎背景及處理取整函數(shù)問題時(shí)常常要分段討論,使得與取整函數(shù)有關(guān)的試題能有效的考查學(xué)生分析問題解決問題的能力及分類討論思想,因而備受命題者的青睞.由取整函數(shù)定義可得取整函數(shù)具有如下性質(zhì)：⑴函數(shù)f(x)=[x]的定義域?yàn)镽,值域Z；⑶當(dāng)x1⑸f(x)=[x]是周期函數(shù)且最小正周期為1；安徽省部分學(xué)校2023-2024高一上期末多選壓軸1多選）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，有一個(gè)用其名字命名的“高斯函數(shù)”；設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱y=[x]為高斯函數(shù)．例如[-3.5]=-4,[2.1]=2，則下列說法正確的是()A．=sin是周期函數(shù)B．函數(shù)f=x2-在區(qū)間[,)(k∈N*)上單調(diào)遞增C．關(guān)于x的不等式[x]2-4[x]-12≤0的解集為[-2,6]D．若函數(shù)則函數(shù)y=[f(x)]的值域是{-1,0}重慶市第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上11月月考單選壓軸2．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，如[1.2]=1，[-1.2]=-2，令f(x)=x-[x]，則下列選項(xiàng)正確的是()C．f(x+1)=f(x)+1D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1)廣東省深圳外國語學(xué)校2023-2024高一上期末多選次壓軸3多選）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)．例如：廣東省深圳市光明區(qū)2023-2024高一上期末多選壓軸4多選）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-1.2]=-2，[1.3]=1.下列說法正確的是()1至x之間的整數(shù)中，有個(gè)是n的倍數(shù)D．方程lg2x-[lgx]-2=0共有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根福建省廈門市2023-2024高一上期末多選壓軸5多選）已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足f，且當(dāng)x∈=-sinπx，則()A．f(3)=2C．f(x)在區(qū)間2k,2k+k)(k∈N*)上單調(diào)遞增D．關(guān)于x的方程f(x)=x-[x]在區(qū)間(0,2048]上恰有23個(gè)實(shí)根二、抽象函數(shù)問題賦值法是求解抽象函數(shù)問題最基本的方法，一般帶入-2,-1,0,1,2……等特殊值代入求解證明奇偶性：利用定義和賦值的方法找到f(-x)與f(x)的關(guān)系判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）湊：湊定義或湊已知,利用定義或已知條件得出結(jié)論;（2）賦值：給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系.有時(shí)可能要進(jìn)行多次嘗試.①若給出的是“和型”抽象函數(shù)f(x+y)=…，判斷符號(hào)時(shí)要變形為：f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)或f(x2)-f(x1)=f(x2)-f((x1-x2)+x2);②若給出的是“積型”抽象函數(shù)f(xy)=…，判斷符號(hào)時(shí)要變形為：湖南省岳陽市2023-2024高一上期末多選壓軸6多選）已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2滿足f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，當(dāng)x1≠x2時(shí)，f(x1)≠f(x2)，則下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增B．f(0)=0或1C．函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)D．對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2滿足重慶市第八中學(xué)校2023-2024高一上期末多選次壓軸7多選）已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且f(3)=，則下列說法正確的是()A．若對(duì)任意x，y∈R，總有f(xy)=yf(x)+xf(y)，則f(x)是奇函數(shù)B．若對(duì)任意x，y∈R，總有f(x+y)=f(x)+f(y)，則f(x)是偶函數(shù)C．若對(duì)任意x，y∈R；總有f(xy)=yf(x)+xf(y)，則f(|(-),=D．若對(duì)任意x，y∈R，總有f(x+y)=f(x)+f(y)，則f(|(-),=-福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸8多選）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，滿足對(duì)任意x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x).f(y)-f(x)-f(y)+2，且x>1時(shí)，f(x)>2．則下列說法正確的是()C．f(x)在(0,1)是減函數(shù)D．存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)y=f(x)+k在(0,1)是減函數(shù)三、函數(shù)對(duì)稱性與周期性一、對(duì)稱性若f，且=b三f關(guān)于x=b對(duì)稱（2）f(mx+a)+b是偶函數(shù)三f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱（4）f(mx+a)+b是奇函數(shù)三f(x)關(guān)于(a,b)對(duì)稱對(duì)稱性的作用：最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函數(shù)具備對(duì)稱性，則只需要分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）可利用對(duì)稱性求得某些點(diǎn)的函數(shù)值（2）在作圖時(shí)可作出一側(cè)圖像，再利用對(duì)稱性得到另一半圖像（3）在軸對(duì)稱函數(shù)中，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；在中心對(duì)稱函數(shù)中，關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同二、周期函數(shù)的常見條件一、若f(x)+f(x+a)=c（c為常數(shù)則f(x)周期為2a.證明：令x=x+a→f(x+a)+f(x+2a)=c，兩式相減得f(x+2a)-f(x)=0即f(x+2a)=f(x)，故T=2a二，則T=2相對(duì)少見）三、其它周期條件設(shè)函數(shù)y=f(x)，x∈R，a>0，a≠b.（1）若f(x+a)=f(x-a)，則函數(shù)f(x)的周期為2a；（2）若f(x+a)=-f(x)，則函數(shù)f(x)的周期為2a；若f則函數(shù)f(x)的周期為2a；若f則函數(shù)f(x)的周期為2a；（5）若f(x+a)=f(x+b)，則函數(shù)f(x)的周期為a-b；（6）若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a與x=b對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的周期為2b-a；（7）若函數(shù)f(x)的圖象既關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的周期為2b-a；（8）若函數(shù)f(x)的圖象既關(guān)于直線x=a對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的周期為4b-a；（9）若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)的周期為2a；（10）若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)的周期為4a.三、周期與對(duì)稱性的區(qū)分1.若f(x+a)=±fx+b,則f(x)具有周期性；2.若f(x+a)=±f(b?x),則f(x)具有對(duì)稱性：口訣：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱性”類型一：對(duì)稱性和周期性的判斷福建省泉州市2023-2024高一上期末多選次壓軸923-24高一上·福建泉州·期末多選）定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(-3x)=f(2+3x)，則下列結(jié)論一定成立的是()A．f(0)=0B．2是f(x)的一個(gè)周期C．(2,0)是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心D．f(3x+1)為偶函數(shù)類型二：利用對(duì)稱性和周期性求值重慶市第八中學(xué)校2023-2024高一上期末單選壓軸若=6，則f）廣東省廣州市三校2023-2024高一上期末聯(lián)考單選次壓軸 11．已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x+b，則f） 類型三：利用對(duì)稱性和周期性求交點(diǎn)個(gè)數(shù)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸12多選）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x-1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f(x)=-x2+1，則下列結(jié)論正確的是()A．B．f(x+7)為奇函數(shù)C．f(x)在(6,8)上為減函數(shù)D．方程f(x)+lgx=0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解江蘇省南京市南京師大附中2023-2024高一上期末多選次壓軸13多選）已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x+1)=-f(x)，且當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)=log2(x+1).下列命題正確的是()A．f(2023)+f(-2024)=0B．f(x)是周期為2的周期函數(shù)C．直線y=x與f(x)的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)D．f(x)的值域?yàn)?-1,1)廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2023-2024高一上期末多選次壓軸14多選）已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)-1≤x<0時(shí)，f=2x，A．f(x)是周期為2的周期函數(shù)B．當(dāng)4≤x<5時(shí)，f(x)=-24-xC．f(x)的圖象與g(x)=log0.5x的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)D．f(x)在(2022,2024)上單調(diào)遞增類型四：利用周期性求若干個(gè)函數(shù)值的和華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸15．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1+3x)=f(1-3x)，且f(2x+4)關(guān)于(-2,0)對(duì)稱，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x-a，則廣東省佛山市2023-2024高一上期末多選次壓軸16多選）已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x∈R，都存f且A．y=f(x+1)是奇函數(shù)B．f(4-x)=-f(x)C．f(x)的值域?yàn)閇-2,2]D.類型五：兩個(gè)函數(shù)混合型重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校2023-2024高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題多選壓軸17多選）已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且g(x)=f(4+x)，f(x+y)+f(x-y)=g(x-4)f(y)，g(-3)=1，則下列說法正確的有()A．f(1)=1B．f(x)為奇函數(shù)C．f(x)的周期為廣東省汕頭市金山中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸18多選）已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且g(x)+f(-x+2)=1，f(x)-g(x+1)=1，若y=fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則以下說法正確的是()C．x∈R，f(x)=f(x+2)D．若f(x)的值域?yàn)閇m,M]，則g(x)+f(x)=m+M類型六：對(duì)稱性的探究問題廣東省深圳市龍華區(qū)2023-2024高一上期末填空壓軸19．已知a>0且a≠1，若函數(shù)中至少存在兩點(diǎn)A,B，使A,B關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的取值范圍是.四、利用函數(shù)對(duì)稱性求交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和1、函數(shù)對(duì)稱性函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，x∈D，①存在常數(shù)a，b使得f(x)+f(2a-x)=2bf(a+x)+f(a-x)=2b，則函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.②存在常數(shù)a使得f(x)=f(2a-x)f(a+x)=f(a-x)，則函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.2、若兩個(gè)函數(shù)有相同的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，則它們的交點(diǎn)也關(guān)于該對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心對(duì)稱（1）若f(x)與g(x)關(guān)于x=a對(duì)稱，且它們有m個(gè)交點(diǎn)，則所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和am（2）若f(x)與g(x)關(guān)于(a,b)對(duì)稱，且它們有m個(gè)交點(diǎn)，則所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和am，縱坐標(biāo)之和為bm安徽省部分學(xué)校2023-2024高一上期末次壓軸20．已知函數(shù)則f(-2024)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=()A．4047B．4048C．4049D．4050廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024高一上期末單選壓軸21．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的交武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023-2024高一上期末單選壓軸22安徽省合肥市第一中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸23．函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù).已知函數(shù)f(x)=x3-3x2圖象成中心對(duì)稱，則：f(-2022)+f(-2021)+…+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+f(2024)=.湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸24多選）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=-f(x),f(2x+1)為偶函數(shù)，f(1)=2，函數(shù)g(x)(x∈R)滿足g(x)=g(2-x)，若y=f(x)與y=g(x)恰有2023個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次為(x2023,y2023)，則下列說法正確的是()A．f(x)為奇函數(shù)B．2為y=f(x)的一個(gè)周期22023湖北省武漢市常青聯(lián)合體2023-2024高一上期末多選壓軸25多選）定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(1+x)=f(3-x)且f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，A．函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱B．函數(shù)f(x)的周期為4C．f(2024)+f(2022)=1D．設(shè)g和g的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為-2五、構(gòu)造新函數(shù)解不等式常見模型江蘇省鹽城市第一中學(xué)2023-2024高一上期末單選次壓軸26．已知f(x)為R上的奇函數(shù)，f(2)=2，若對(duì)于x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有廣東省廣州市九區(qū)聯(lián)考2023-2024高一上填空壓軸若f(2)=4，則不等式f(x)-2x≤0的解集為.江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025高一上期中單選壓軸28．已知函數(shù)f(x)=x2-x，若對(duì)于任意的x1、x2∈[1,+∞)，x2f(x1)-x1f(x2)>ax1x2(x-x)成立，則a的取值范圍是()湖北省武漢市常青聯(lián)合體2023-2024高一上期末單選壓軸29．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若a,b∈,且a≠b，都有成立，則不等式的解集為()u重慶市七校2023-2024高一上期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題30．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若a，b∈,且a≠b，都有成立，則不等式的解集為()江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025高一上期中單選壓軸31．已知函數(shù)f(x)=x2-x，若對(duì)于任意的x1、x2∈[1,+∞)，且xx2f(x1)-x1f(x2)>ax1x2(x-x)成立，則a的取值范圍是()廣東省中山市2023-2024高一上期末多選壓軸32多選）設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)u(0,+∞)，且滿足f(2)=0，對(duì)于任意xx2D．不等式>0的解集為(-2,0)(0,2)六、等高線問題等高線本是地理學(xué)中的名詞，借用到數(shù)學(xué)中來便有其特殊的含義。對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c使f(a)=f(b)=f(c)=t，則稱直線y=t為函數(shù)f(x)的等高線．解決等高線問題時(shí)，要注意函數(shù)本身的整體性，遵循分段處理的原則，首先畫出分段函數(shù)的圖象，充分利用形的直觀性與數(shù)的精確性，挖掘函數(shù)的性質(zhì)，如對(duì)稱性、不變性(如定和、定積)等，從而有效地、快速地解決問題。安徽省部分學(xué)校2023-2024高一上期末單選壓軸33．已知數(shù),若m<n且f，則n+m的取值范圍是()重慶市2023-2024高一上期末聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷多選壓軸34多選）已知函數(shù)若存在四個(gè)不同的值x1,x2,x3,x4，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)(x1<x2<x3<x4)，則下列結(jié)論正確的是()A．-2≤x1<-1B．0≤x1x2<1C．x3x4=e安徽省合肥市第一中學(xué)2023-2024高一上期末單選壓軸35．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從小到大依次為x1,x2,x3,x4，則3x3的取值范圍為()重慶市七校2023-2024高一上期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題填空壓軸的取值范圍是.浙江省溫州市2023-2024高一上期末(A卷)填空壓軸37．函數(shù)f(x)=x4-24x+16，g(x)=6x3+ax2，方程f(x)=g(x)恰有三個(gè)根x1,x2,x3，其中x1<x2<x3，則的值為.武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸38多選）已知函數(shù)f(x)={|((,)x-1,x≤1，若函數(shù)y=f(x)-k有四個(gè)零點(diǎn)，從小到大依次為x1,x2,x3,x4，則下列說法正確的是()234的最小值為424≤4D．方程ff(x)-t=0最多有10個(gè)不同的實(shí)根福建省福州市2023-2024高一上期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷多選壓軸39多選）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)=m有3個(gè)實(shí)數(shù)解x1,x2,x3(x12223C．-1<x1x2x3<-D．關(guān)于x的方程f(x)=f(m)恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解湖北省武漢市常青聯(lián)合體2023-2024高一上期末填空壓軸取值范圍是.七、函數(shù)新定義問題一、新定義問題“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解．但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶。二、新定義問題的方法和技巧1．可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；2．可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對(duì)此信息理解的較為透徹；3．發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；4．如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念。江蘇省南京市2023-2024高一上期末單選壓軸41．在等式ab=N中，如果只給定a,b,N三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，那么ab=N就成為另兩個(gè)數(shù)之間的“函數(shù)關(guān)系”.如果N為常數(shù)10，將a視為自變量x(x>0且x≠1)，則b現(xiàn)將y關(guān)于x的函數(shù)記為y=f(x).若f(m2)>f(2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()湖南省長沙市第一中學(xué)2023-2024高一上期末單選壓軸42．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①=0；②f=1-f等于()江蘇省南通市2023-2024高一上填空次壓軸43．若閉區(qū)間[a,b]滿足：①函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)；②函數(shù)f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閍n,bn，*，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的n次方膨脹區(qū)間.函數(shù)f的2次方膨脹區(qū)間為；若函數(shù)f(x)=kx2+1-k(k>0)存在4次方膨脹區(qū)間，則k的取值范圍廣東省珠海市第一中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸44．已知x為實(shí)數(shù)，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)．對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若存在m∈R且m∈Z，使得f(m)=f([m])，則稱y=f(x)是“Ω函數(shù)”．若函數(shù)y=x+是“Ω函數(shù)”，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是八、比較大小函數(shù)“比大小”是非常經(jīng)典的題型，難度不定，方法無常，很受命題者的青睞。每年高考基本都會(huì)出現(xiàn)，難度逐年上升。高考命題中，常常在選擇題中出現(xiàn)，往往將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等混在一起，進(jìn)行排序。這類問題的解法可以從代數(shù)和幾何方面加以探尋，即利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象解答。比較大小的常用方法介紹（1）單調(diào)性再搭橋具體操作步驟如下：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如ax1和ax2，利用指數(shù)函數(shù)y=ax的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如x1α和x2α,利用冪函數(shù)y=xα單調(diào)性比較大??；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如logax1和logax2，利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)性比較大??；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定.⑤換底公式要記牢！（2）臨界值法比較大小結(jié)構(gòu)不相同的比較大小題目，可以尋找“中間橋梁”，通常是與0,1比較,通過找中間值比較大小，要比較的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)之間沒有明顯的聯(lián)系，這個(gè)時(shí)候我們就可以通過引入一個(gè)常數(shù)作為過渡變量，把要比較的數(shù)和中間變量比較大小，從而找到它們之間的大小關(guān)系.（3）作差、作商構(gòu)造法構(gòu)造不同函數(shù)，比較相同函數(shù)值.通過作差、作商構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性，比較函數(shù)值與0或1的大小關(guān)系.①一般情況下，作差或者作商，可處理底數(shù)不一樣的對(duì)數(shù)比大小；②作差或作商的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法（4）構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性比較大小構(gòu)造相同函數(shù)，比較不同函數(shù)值（5）結(jié)構(gòu)一致性同構(gòu)單調(diào)性比大小移項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)：已知條件的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)非常對(duì)稱,并且含有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于兩個(gè)變量的式子，常采用移項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)的方法構(gòu)造新函數(shù),然后通過求導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，從而解決問題.（6）利用換底公式比較大小對(duì)數(shù)式通過使用換底公式進(jìn)行比較大?。?）分離常數(shù)再比較大小借助對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)比較大小：對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都是較小的正整數(shù),或者對(duì)數(shù)的真數(shù)和底數(shù)存在一定的倍數(shù)關(guān)系,則可采用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，進(jìn)行化簡變形，再比較大小.（8）利用兩圖象交點(diǎn)轉(zhuǎn)化后比較大小涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的方程，比較方程根大小，對(duì)方程進(jìn)行同底化恒等變形,引入?yún)?shù),把方程問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問題,利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)來確根的大小關(guān)系，進(jìn)而比較大小.（9）利用恒等式產(chǎn)生不等關(guān)系舉個(gè)例子，如果x+3=y+4→x>y，于是在一些等式中，如果我們能夠發(fā)現(xiàn)其中一部分的大小關(guān)系，就可以利用等式得到另一部分的大小關(guān)系，所以在遇到這類問題時(shí)，關(guān)鍵是先發(fā)現(xiàn)等式中蘊(yùn)含的較為明顯的不等式結(jié)構(gòu).類型一：結(jié)合函數(shù)圖像比大小浙江省溫州市2023-2024高一上期末單選壓軸45．設(shè)a=4lg3，b=3，c=log23湖南省長沙市湖南師大附中2023-2024高一上期末單選壓軸46．設(shè)方程log2x-x=0，log的根分別為x1，x2，則()x2x2x2類型二：結(jié)合換底公式比大小江蘇省蘇州市2023-2024高一上期末多選壓軸重慶市南開中學(xué)校2023-2024高一上期末單選壓軸bc，則以下關(guān)于a,b,c的大小關(guān)系正確的是()廣東省佛山市2023-2024高一上期末單選壓軸類型三：利用中間數(shù)比大小廣東省華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024高一上期末單選次壓軸廣東省深圳市南山區(qū)2023-2024高一上期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題類型四：同構(gòu)再利用單調(diào)性比大小廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024高一上期末單選壓軸2九、嵌套函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中，處理嵌套函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）的關(guān)鍵在于理解內(nèi)外函數(shù)的關(guān)系。首先，明確每個(gè)單獨(dú)函數(shù)的定義域和值域；其次，從內(nèi)到外逐步求解，先計(jì)算內(nèi)層函數(shù)的結(jié)果，再將該結(jié)果作為外層函數(shù)的輸入。利用圖形或表格輔助理解變換過程也很有幫助。掌握鏈?zhǔn)椒▌t對(duì)于求導(dǎo)尤其重要，它允許我們通過逐層求導(dǎo)來找到復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。此外，注意識(shí)別模式，如周期性、對(duì)稱性等，這有助于簡化問題。最后，練習(xí)是提高解決這類問題能力的關(guān)鍵。1、型如：f(g(x))或f(f(x))的問題可以通過換元來簡化成t=g(x)的零點(diǎn)問題2、型如：g(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c的問題一般先進(jìn)行因式分解再換元分析類型一：自(互)嵌套型f(g(x))或f(f(x))湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024高一上期末單選次壓軸53．已知定義在(0,+∞)上的f(x)是單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意x∈(0,+∞)恒有則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()279廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024高一上期末單選壓軸)成立，則a的最小值是()2類型二：二次嵌套型g(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c廣東省深圳市第二高級(jí)中學(xué)2023-2024高一上期末55．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f2(x)-(a+2)f(x)+2a=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()廣東省深圳外國語學(xué)校2023-2024高一上期末單選壓軸56．已知函數(shù)若方程f2(x)+af(x)+b=0有九個(gè)不同實(shí)根，則ab的取值A(chǔ)．(-∞,-2)U(-2,0)B．(-∞,-1)U(-1,+∞)C．D．(-2,+∞)廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2023-2024高一上期末單選壓軸57．定義域?yàn)镽的函數(shù),x≠2，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于()A．1B．2lg2C．3lg2D．0重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024高一上期末填空壓軸58．已知f(x)=3x-1+2，若關(guān)于x的方程[f(x)]2-(2+a)f(x)+2a=0有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.十、通過函數(shù)解析式對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行探究（多選）重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024高一上期末多選次壓軸59多選）已知函數(shù)=log2則下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,3)對(duì)稱B.C．函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增D．若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)+f(b)>6，則a+b<0廣東省湛江市第一中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸60多選）已知函數(shù)+x+1.則下列說法正確的是()B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱C．函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減D．若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)+f(b)>2，則a+b>0廣東省深圳市深圳大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024高一上期末多選壓軸61多選）已知函數(shù)則()A．f(x)的定義域?yàn)镽D．對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，恒成立.廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024高一上期末多選壓軸設(shè)f則下列選項(xiàng)中正確的有()廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024高一上期末多選壓軸63多選）已知函數(shù),x<m（m∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)則()A．函數(shù)f(x)至少有1個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)至多有1個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)m=0時(shí)，方程ff(x)=0恰有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部2023-2024高一上期末填空壓軸值范圍是.十一、雙變量恒（能）成立問題,x2∈(a,b)，f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)min,x2∈(a,b)，f(x1)<g(x2)成立f(x)min<g(x)max∈(a,b)，f(x1)<g(x2)恒成立f(x)max<g(x)min∈(a,b)，f(x1)>g(x2)恒成立f(x)min>g(x)max（5）x12∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)min>g(x)min2∈(a,b),f(x1)>g(x2)成立f(x)max>g(x)max（7）若f(x)，g(x)的值域分別為A，B，則有：2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則AB；1∈D，2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則A∩B≠⑦.類型一：雙變量能成立問題廣東省深圳市科學(xué)高中2023-2024高一上期中填空壓軸f(x1)=g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.江蘇省蘇州市2023-2024高一上期中填空壓軸f(x1)=g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.類型二：雙變量恒成立問題672023·永州一中高一期末）已知函數(shù)f(x)=ax-2，g(x)=log2，若對(duì)任意的x1∈[-2,1]，1,3]，使得f(x1)<g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.重慶市第八中學(xué)校2023-2024高一上期末填空壓軸68．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,x3∈使得以f(x1)，f(x2)，f(x3)數(shù)值為邊長可構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.十二、反函數(shù)，指對(duì)數(shù)運(yùn)算及其函數(shù)性質(zhì)類型一：反函數(shù)的應(yīng)用湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024高一上期末填空壓軸69