2.7-全等模型（2）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?2.6全等模型（2）考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)半角旋轉(zhuǎn)模型1.半角旋轉(zhuǎn)模型手拉手模型2.手拉手模型題型精析題型精析知識(shí)點(diǎn)一半角旋轉(zhuǎn)模型知識(shí)點(diǎn)一半角旋轉(zhuǎn)模型全等三角形的判定原理內(nèi)容如圖所示，四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，延長(zhǎng)CB至E，使得BE=DN，則△ABE≌△ADN，△AME≌△AMN，且BM+DN=MN.如圖所示，AB=AC，∠BAC=2∠EAD，過(guò)A點(diǎn)作AF，使得∠BAF=∠CAD，則△ABF≌△ACD.題型一角平分線的性質(zhì)題型一角平分線的性質(zhì)例1已知正方形中，，且的兩邊分別交、于點(diǎn)、．試猜想線例1段、和之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出猜想，并加以證明．例2已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)，．例2（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖，求證：；（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖，則線段，和之間數(shù)量關(guān)系是_________；（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，猜想線段，和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明．變1（1）如圖①，在正方形中，、分別是、上的點(diǎn)，且，連接，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；變1（2）如圖②，在四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．變2（1）如圖①，在四邊形中，，，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且.求證：；變2（2）如圖②，在四邊形中，，，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.知識(shí)點(diǎn)二手拉手模型知識(shí)點(diǎn)二手拉手模型全等三角形的判定原理內(nèi)容PP如圖所示，AE=AC，AB=AD，∠EAC=∠BAD=α，則△AED≌△ACB，且ED與BC的夾角為“α”，且AP平分∠EPB.【注意】手拉手模型的特點(diǎn)有：共頂點(diǎn)，且共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形均為等腰三角形（亦可為等邊三角形或正方形或矩形），且共頂點(diǎn)的兩個(gè)頂角相等.題型二手拉手模型題型二手拉手模型例1已知：如圖1，在和中，，，．例1（1）請(qǐng)說(shuō)明．（2）如圖2，連接和，，與分別交于點(diǎn)和，，求的度數(shù)．例2如圖，在和中，，，若．例2（1）求證：．（2）求的度數(shù)．變1如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．判斷線段EC與BF數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給予證明．變1變2如圖，和都是等邊三角形．變2（1）如圖1，線段與是否相等？若相等，加以證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖1，若、、三點(diǎn)在一條直線上，與交于點(diǎn)，求的度數(shù)．例3如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），在的上方分別作和，且，，，、交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④平分．其中正確的是________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）例3例4如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．連接AC例4BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論是________．變1如圖，在中，，，在中，，，，相交于點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④平分．其中，正確的結(jié)論有________.變1課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.如圖，在正方形ABCD中，E、F為BC、CD邊上的點(diǎn)，若∠FAE=45°，試探究線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2.已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)，．（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到（如圖時(shí)，求證：；（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，猜想線段，和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．（不需要證明）3.如圖，，都是等邊三角形，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．4.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④5.如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．（1）判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，