2.3-全等三角形的判定（2）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?2.3全等三角形的判定（2）考點先知考點先知知識考點“AAS”、“ASA”判定全等1.與“AAS”、“ASA”有關(guān)的添條件問題2.“AAS”、“ASA”判定全等“HL”判定三角形全等3.與“HL”有關(guān)的添條件問題4.“HL”判定三角形全等題型精析題型精析知識點一知識點一“ASA”和“AAS”全等三角形的判定原理內(nèi)容全等三角形的判定（三）兩個三角形的兩個角與任意一邊對應(yīng)相等，則兩個三角形全等.題型一添條件問題題型一添條件問題例1如圖，已知，若用“”證明，還需加上條件（）例1A．B．C．D．例2如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要根據(jù)“ASA”使△ABC≌△ADE例2變1如圖，，若利用“”判定，則需要添加的一個直接條件是（）變1A．B．C．D．變2如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC=DF，∠1=∠2，如果根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△DEF，那么需要補充的條件是（）變2A．AB=DEB．∠A=∠DC．BF=CED．∠B=∠D題型二“ASA”和“AAS”判定全等題型二“ASA”和“AAS”判定全等例1如圖，點A、、B、在同一條直線上，若，，求證：．例1例2如圖，在中，為邊上一點，，．求證：．例2變1如圖，在中，，，連接，E為邊上一點，，求證：．變1變2在和中，，，，求證：．變2例3如圖，，點D在邊上，．求證：．例3變3如圖，，，點在邊上，，，相交于點．求證：．變3例4如圖，在中，，，點是內(nèi)部一點，連結(jié)，作，，垂足分別為點D，E．例4（1）求證：；（2）若，，則的長是______．變4如圖，已知，點B，C，D在一條直線上，，，，與全等嗎？為什么？變4知識點二知識點二“HL”全等三角形的判定原理內(nèi)容全等三角形的判定（四）兩個直角三角形的斜邊與任意直角邊對應(yīng)相等，則兩個直角三角形全等.【注意】“HL”僅適用于直角三角形.題型三添條件問題題型三添條件問題例1如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD例1例2如圖，∠C=∠D=90°，添加下列條件：①AC=AD；②∠ABC=∠ABD；③BC=BD，其中能判定Rt△ABC與Rt△ABD例2A．0B．1C．2D．3變1如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是_________．變1變2如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一個條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）變2A．BC=EFB．∠BCA=∠FC．AB∥DED．AD=CF題型四“HL”判定三角形全等題型四“HL”判定三角形全等例1如圖，，，垂足分別為、，，．求證：．例1變1如圖，∠A=∠D=90°，BC=EF，AE=CD，求證：∠BCE=∠FED．變1例2已知：BA⊥BD，F(xiàn)D⊥BD，AB=CD，AC=CF，求證：AC⊥FC例2變2如圖（1），，，點C是上一點，且，．變2（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖（2），若把沿直線向左平移，使的頂點C與B重合，此時第（1）問中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？說明理由．（注意字母的變化）．例3已知：如圖，在中，于點D，E為上一點，且，．求證：例3（1）；（2）．變3如圖，在中，，，，為延長線上一點，點在上，且．變3（1）求證：；（2）求證：．例4如圖，，垂足分別為D，E，相交于點O．如果．求證：平分．例4變4如圖，四邊形中，，于點E，于點F，．求證：．變4課后強化課后強化1.已知：如圖，是上一點，，，．求證：．2.如圖，中，，，是上一點，交的延長線于，于．（1）求證：；（2）若，，直接寫出的長度．3.已知：如圖所示，和有共同的頂點A，，，．求證：．4.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于H，且AD=BD．試說明下列結(jié)論成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．5.如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補充條件：_________．6.如圖：已知，，，垂足分別為點、，若，求證：．7.如圖，在中，于點D，E為上一點，交于點F，若有，，試探究與的位置關(guān)系．8如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△A