2025年人教版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學上冊月考試卷928考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P1、P2、P3是拋物線C上的不同三點，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差數(shù)列，公差d≠0，若點P2的橫坐標為3，則線段P1P3的垂直平分線與x軸交點的橫坐標是（）A.3B.5C.6D.不確定，與d的值有關(guān)2、已知正方體AC1中，P為平面A1B1C1D1上一動點，P到棱BB1的距離等于它到平面AA1DD1的距離，則點P在平面A1B1C1D1上的軌跡可能是下面圖象的哪一個？（）A.B.C.D.3、若f（x）=-x2+2ax與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（-∞，1]B.[0，1]C.（-2，-1）∪（-1，1]D.（-∞，-2）∪（-1，1]4、下列雙曲線中，有一個焦點在拋物線y2=2x準線上的是（）A.6y2-12x2=1B.12x2-6y2=1C.2x2-2y2=1D.4x2-4y2=15、若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三點共線，則x=（）A.1B.-1C.0D.76、若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)F（x）=f（x）-|log4x|的零點個數(shù)為（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

7、已知復數(shù)z滿足：則復數(shù)的虛部為（）A.iB.-iC.1D.-18、設(shè)a＞b＞0，當a2+取得最小值時，函數(shù)f（x）=+bsin2x的最小值為（）A.3B.2C.5D.49、某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x(

噸)

與相應的生產(chǎn)能耗y(

噸)

的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：。x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y

關(guān)于x

的線性回歸方程為y=0.7x+a隆脛

若生產(chǎn)7

噸產(chǎn)品，預計相應的生產(chǎn)能耗為(

)

噸．A.5.25

B.5.15

C.5.5

D.9.5

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若A=2B，a=6，b=4，則c=____．11、在復平面上，復數(shù)z=（-2+i）i的對應的點所在象限是第____象限．12、當a滿足____時，集合A={x|3x-a＜0，x∈N+}表示單元素集合．13、稱一個函數(shù)是“好函數(shù)”當且僅當其滿足：（1）定義在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a），（b，+∞）上單調(diào)遞增，在（a，b）上單調(diào)遞減，則以下函數(shù)是好函數(shù)的有____（填寫函數(shù)編號）

①y=|x-2|；

②y=x|x-2|；

③y=x3-3x+1；

④y=x3+x+3．14、已知數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn=2n鈭?1

則此數(shù)列的通項公式為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共10分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)21、對于實數(shù)a，b，定義運算“△”；a△b=（a-b）2，已知實數(shù)x1，x2滿足y=，則y的最小值為____．22、角α（0≤α≤2π）的終邊過點P（sin，cos），則α=____．23、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對?x∈R恒成立，數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n和為Sn，前n的積為Tn，求的值．24、已知球內(nèi)接正方體的表面積為S，那么球的體積等于____．評卷人得分六、其他(共1題，共7分)25、設(shè)函數(shù)f（x）=4x2+ax+2；不等式f（x）＜c的解集為（-1，2）．

（1）求a的值；

（2）解不等式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】利用P1、P2、P3都在拋物線y2=4x上，拋物線的定義，求出線段P1P3的斜率，求出直線方程，通過y=0，推出直線與x軸的交點為一定點，即可求該定點的坐標．【解析】【解答】解：因為拋物線方程為y2=4x；所以F（1，0）是它的焦點坐標；

點P2的橫坐標為3，即|FP2|=4

設(shè)P1（x1，y1），P3（x3，y3），則|FP1|=x1+1，|FP3|=x3+1，|FP1|+|FP3|=2|FP2|；

所以x1+x3=2x2=6；

直線P1P3的斜率k==，則線段P1P3的垂直平分線l的斜率kl=-

則線段P1P3的垂直平分線l的方程為y-=-（x-3）

直線l與x軸的交點為定點（5；0）；

故選：B．2、C【分析】【分析】如圖所示，過P作PP′⊥A1D1于P′，則|PP′|為P到平面AA1DD1的距離，連接PB，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖所示，過P作PP′⊥A1D1于P′，則|PP′|為P到平面AA1DD1的距離，連接PB，則|PB1|為P到BB1的距離，所以|PP′|=|PB1|；

在A1B1C1D1中，P到棱BB1的距離等于P到B1的距離；

所以P的軌跡是以B1為焦點，A1D1為準線的拋物線；

故選：C．3、D【分析】【分析】f（x）是開口向下的二次函數(shù)，所以在對稱軸右側(cè)為減函數(shù)，又因為f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以區(qū)間[1，2]為函減區(qū)間的子區(qū)間，通過比較函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[1，2]的端點的大小，可求出a的一個范圍，因為g（x）是反比例函數(shù)通過左右平移得到的，所以函數(shù)g（x）=在區(qū)間（-∞，-a）和（-a，+∞）上均為減函數(shù)，這樣，有得到a的一個范圍，兩個范圍求公共部分，即得a的值范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=-x2+2ax的對稱軸為x=a；開口向下；

∴單調(diào)間區(qū)間為[a；+∞）

又∵f（x）在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)；

∴a≤1

∵函數(shù)g（x）=在區(qū)間（-∞；-a）和（-a，+∞）上均為減函數(shù)；

∵g（x）=在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)；

∴-a＞2；或-a＜1；

即a＜-2；或a＞-1；

綜上得a∈（-∞；-2）∪（-1，1]；

故選：D4、B【分析】【分析】拋物線y2=2x準線方程是x=-，求出12x2-6y2=1中的c，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：拋物線y2=2x準線方程是x=-；

顯然，12x2-6y2=1中a2=，b2=，c2=a2+b2=，c=，有一個焦點在拋物線y2=2x準線上；

故選：B．5、B【分析】【分析】三點共線等價于以三點為起點終點的兩個向量共線，利用向量坐標公式求出兩個向量的坐標，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解析】【解答】解：三點A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）共線；

由題意可得：，；

所以-12×（-4）=6（x+9）；

解得x=-1．

故選B．6、D【分析】

函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1）；故有f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期等于2；

函數(shù)F（x）=f（x）-|log4x|的零點個數(shù)即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log4x|的圖象的交點個數(shù)．

在同一個坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log4x|的圖象，結(jié)合圖象可得，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|的圖象有4個交點；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得函數(shù)的周期等于2，在同一個坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=|log4x|的圖象，求出y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|的圖象的交點個數(shù)；即得所求．

7、C【分析】【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)與虛部的定義即可得出．【解析】【解答】解：∵；∴z（1+i）（-i）=（2-i）（1-i）；

∴z（1-i）=1-3i；∴z（1-i）（1+i）=（1-3i）（1+i），∴2z=4-2i；

∴z=2-i．

則復數(shù)=2+i的虛部為1．

故選：C．8、A【分析】【解答】a2+=a2+b2﹣ab+b（a﹣b）+≥2ab﹣ab+2=ab+4；

∴f（x）=+bsin2x≥2

∵b（a﹣b）≤當且僅當a=2b時取等號；

∴a2+=8，當且僅當a2=4時，即a=2時取等號，此時b=1；

∴f（x）=+bsin2x=+sin2x；

設(shè)sin2x=t；則t∈（0，1]；

∴y=+t；

∴y=+t在（0；1]上單調(diào)遞減；

∴ymin=+1=3；

故選：A．

【分析】根據(jù)基本不等求出a，b的值，再利用換元法，求出f（t）的最小值即可．9、A【分析】【分析】

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎(chǔ)題目.

由表中數(shù)據(jù)，計算x爐y爐

利用線性回歸方程過樣本中心點(x?,y?)

求出a

的值；寫出線性回歸方程，計算x=7

時y

的值即可．

【解答】

解：由表中數(shù)據(jù)；計算得。

x?=14隆脕(3+4+5+6)=4.5y?=14隆脕(2.5+3+4+4.5)=3.5

且線性回歸方程y=0.7x+a隆脛

過樣本中心點(x?,y?)

即3.5=0.7隆脕4.5+a隆脛

解得a隆脛=0.35

隆脿xy

的線性回歸方程是y=0.7x+0.35

當x=7

時；估計生產(chǎn)7

噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為。

y=0.7隆脕7+0.35=5.25(

噸)

．

故選A．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由A=2B，a=6，b=4，則sinA=sin2B=2sinBcosB，運用正弦定理和余弦定理，計算解方程可得c=4或5，再由最大邊所對角最大，運用余弦定理，即可判斷．【解析】【解答】解：由A=2B，a=6，b=4；

則sinA=sin2B=2sinBcosB；

由正弦定理和余弦定理可得；

a=2b?；

即有36c=4（36+c2-16）；

解得c=4或5；

當c=4時，a最大，由余弦定理可得cosA=

=＜0；即A為鈍角，不合題意，舍去；

當c=5時，a最大，由余弦定理可得cosA=

=＞0；即A為銳角，合題意．

故答案為：5．11、略

【分析】【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，求出對應點的坐標，則答案可求．【解析】【解答】解：z=（-2+i）i=-1-2i；

∴復數(shù)對應的點的坐標為（-1；-2），為第三象限的點．

故答案為：三．12、略

【分析】【分析】先解不等式3x-a＜0，得，根據(jù)已知條件需限制a為：1，解不等式即得a滿足的條件．【解析】【解答】解：解3x-a＜0得x＜；

根據(jù)已知條件知：x=1，∴；

解得3＜a≤6．

故答案為：3＜a≤6．13、略

【分析】

①中函數(shù)y=|x-2|定義域為R，y=|x-2|=

∴不存在a；使y=|x-2|在（-∞，a）上單調(diào)遞增，故不正確；

②中函數(shù)y=x|x-2|定義域為R，y=x|x-2|=

∴y=x|x-2|在（-∞；1）；（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，滿足好函數(shù)的定義，故正確；

③中函數(shù)y=x3-x+1定義域為R，則y′=3x2-1＜0解得x∈（-）；

y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-）∪（+∞）；

∴y=x3-x+1在（-∞，-）、（+∞）上單調(diào)遞增，在（-）上單調(diào)遞減；滿足好函數(shù)的定義，故正確；

④中函數(shù)y=x3+x+3定義域為R，則y′=3x2+1＞0恒成立。

故不存在a＜b，使函數(shù)y=x3+x+3在（a，b）上單調(diào)遞減；不滿足好函數(shù)的定義，故不正確；

故答案為：②③

【解析】【答案】①和②可討論x去絕對值；然后根據(jù)二次函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，③和④都是多項式函數(shù)，可利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)“好函數(shù)”的定義進行判定即可．

14、略

【分析】解：當n=1

時；a1=S1=2鈭?1=1

當n鈮?2

時；an=Sn鈭?Sn鈭?1=2n鈭?1鈭?(2n鈭?1鈭?1)=2n鈭?1

又21鈭?1=1

所以an=2n鈭?1

故答案為：an=2n鈭?1

．

根據(jù)題意和公式an={S1,n=1Sn鈭?Sn鈭?1,n鈮?2

化簡后求出數(shù)列的通項公式。

本題考查了anSn

的關(guān)系式：an={S1,n=1Sn鈭?Sn鈭?1,n鈮?2

的應用，注意驗證n=1

是否成立．【解析】an=2n鈭?1

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共10分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】化簡y==，其表示了點A（x1，），B（x2，）的距離；作函數(shù)圖象求解即可．【解析】【解答】解：由題意；

y=

=；

其表示了點A（x1，），B（x2，）的距離；

作函數(shù)y=x+與函數(shù)y=的圖象如下；

設(shè)切點為（x，x+）；

故（）?（1-）=-1；

故x=，故y=；

故答案為：．22、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)的定義，直接求出tanα的值．【解析】【解答】解：∵角α（0≤α≤2π）的終邊過點P（sin，cos）；

∴tanα=cot；

∴α=2π+（-）=π；

故答案為：π．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由方程2x2+4x-30=0有兩實根x=-5或x=3可知，∴-5是與-3是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點，利用韋達定理即可求得a，b的值；

（Ⅱ）由a1=，2an=f（an-1）+15可求得=，結(jié)合已知bn=可求得bn=，從而可求得Tn，對bn=進一步轉(zhuǎn)化可得bn=-，繼而可求得其前n項和Sn，問題即可解決．【解析】【解答】解：（Ⅰ）方程2x2+4x-30=0有兩實根x=-5或x=3（1分）

由題意知：當x=-5時，|f（-5）|≤|2?（-5）