2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=﹣1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.2、在△ABC中，角A,B均為銳角，且cosA>sinB則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3、若z=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則z的最小值是（）A.-1B.0C.1D.0或±14、某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測(cè)值k=6.023；根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（）

。P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.025D.0.0055、某學(xué)校開(kāi)設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，組織6

個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6

個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有(

)

A.A62隆脕A54

種B.A62隆脕54

種C.C62隆脕A54

種D.C62隆脕54

種評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：。x23456y1.42.33.13.74.5若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為＝a＋bx，其中已知b＝1.23，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為_(kāi)_______．7、若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的模|z|=____．8、【題文】已知|p|=|q|="3,"p與q的夾角為則以a=5p+2q,b=p－3q為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)___。9、【題文】.隨機(jī)變量的分布列為；

其中成等差數(shù)列，若則=____10、【題文】已知?jiǎng)t=____________．11、設(shè)全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩?UN={2，4}，則N=____評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)19、設(shè)x；y均為正數(shù)；若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值．

20、【題文】口袋中有大?。毁|(zhì)地均相同的7個(gè)球；3個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任取3個(gè)球。

(1)求取出的球顏色相同的概率；

(2)若取出的紅球數(shù)設(shè)為求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。21、【題文】某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組第二組，第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。

（Ⅰ）若成績(jī)大于或等于60且小于80；認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)。

合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的所有。

學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)；設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為。

求事件“”概率.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。24、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解答】解；∵f′（x）=

f′（x）＞k＞1；

∴＞k＞1；

即＞k＞1；

當(dāng)x=時(shí)，f（）+1＞×k=

即f（）>﹣1=

故f（）＞

所以f（）＜一定出錯(cuò)；

故選：C．

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念得出＞k＞1，用x=代入可判斷出f（）＞即可判斷答案．2、C【分析】【解答】∵∴又角均為銳角，∴為銳角，根據(jù)余弦函數(shù)在[]單調(diào)遞減，故即所以所以△ABC的形狀是鈍角三角形。

【分析】判定三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：（1)一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；（2)另一個(gè)方向是角，走三角變形之路.通常是運(yùn)用正弦定理3、B【分析】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：

因?yàn)閦=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)；

所以m=．

只有過(guò)點(diǎn)（0；0）時(shí)，z=mx+y有最小值0．

故選B．

先有z=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)找出m=．再把對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域畫(huà)出；借助與圖形找到此時(shí)z的最小值即可．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．在取得最值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)通常與線性約束條件中的某一條線平行．【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵K2=6.023；6.023＞5.024；

∴市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025；

故選C．

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值；把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，6.023＞5.024，得到市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025．

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，本題不用自己運(yùn)算，只要把所給的事件和所給的表格進(jìn)行檢驗(yàn)即可，注意臨界值表中得到的概率與可信度之間的關(guān)系．【解析】【答案】C5、D【分析】解：因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)年級(jí)選擇甲博物館；

所以參觀甲博物館的年級(jí)有C62

種情況；

其余年級(jí)均有5

種選擇；所以共有54

種情況；

根據(jù)乘法原理可得C62隆脕54

種情況；

故選：D

．

確定參觀甲博物館的年級(jí)有C62

種情況；其余年級(jí)均有5

種選擇，所以共有54

種情況，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．

本題考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，考查乘法原理，比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)即所以故線性回歸方程為＝當(dāng)使用年限為20時(shí)，維修費(fèi)用為＝考點(diǎn)：回歸分析.【解析】【答案】22.68萬(wàn)元.7、略

【分析】

由題意得，=

==-1+i；

則|z|==

故答案為：．

【解析】【答案】分子分母同乘以1+2i對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)；整理成代數(shù)形式，再代入復(fù)數(shù)模的公式求解．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)對(duì)角線為MN，+=

=288+9－72=225，即以a=5p+2q,b=p－3q為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為15.

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的幾何運(yùn)算；數(shù)量積，模的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及平面向量模的計(jì)算問(wèn)題，要注意“化模為方”，通過(guò)向量的運(yùn)算，達(dá)到目的?！窘馕觥俊敬鸢浮?59、略

【分析】【解析】解：由題意有解得

所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】19/1611、{1，3，5}【分析】【解答】解：∵全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩?UN={2；4}；

∴N={1；3，5}．

故答案為：{1；3，5}

【分析】由M與N補(bǔ)集的交集，得到2與4不屬于集合N，根據(jù)全集U即可確定出集合N．三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)19、略

【分析】

∵x；y均為正數(shù)；2x+5y=20，lgx+lgy=lgxy；

而xy=（2x?5y）≤==10；

∴l(xiāng)gxy≤1（當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y=10；即x=5，y=2時(shí)取等號(hào)）．

【解析】【答案】根據(jù)基本不等式中“和為定值，積有最大值”原理，可化1gx+1gy=lgxy，結(jié)合條件x、y均為正數(shù)，20=2x+5y≥2即可將問(wèn)題解決．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)“取出的球顏色相同”為事件

所以取出的球顏色相同的概率為4分。

（2）的可能取值為0；1，2，3

8分。

的分布列為。

。

0

1

2

3

P

10分。

12分。

考點(diǎn)：古典概型和分布列。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了概率的運(yùn)用，利用古典概型的概率以及分布列的性質(zhì)來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

（2）的分布列為。

。

0

1

2

3

P

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29.

所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成