2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷667考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.2、設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（）A.B.C.D.不能確定3、【題文】在直角坐標(biāo)平面中，若F1、F2為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，a>0為常數(shù)，則“|PF1|+|PF2|=2a”是“點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以2a為長(zhǎng)軸的橢圓”的()

A.充要條件B.僅必要條件C.僅充分條件D.非充分且非必要條件4、“”是“直線與直線相互垂直”的()A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件5、若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為()A.B.C.D.6、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線．現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為____．8、若函數(shù)f（x）與g（x）=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（4-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是____．9、給出四個(gè)命題：

①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞；-1]∪[1，+∞）；

②如果y=f（x）是偶函數(shù)；則它的圖象一定與y軸相交；

③如果y=f（x）是奇函數(shù)；則它的圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；

④函數(shù)f（x）=+的定義域是{x|≥-1；且x≠3}；

其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是____．10、設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:①若a2-b2=1,則a-b<1;②若-=1,則a-b<1;③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.其中真命題有.(寫出所有真命題的編號(hào))11、【題文】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的全面積為____。12、已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，-2），C（0，3），若點(diǎn)M（a，b）是線段AB上的一點(diǎn)（a≠0），則直線CM的斜率的取值范圍是______．13、已知集合A={x|鈭?2鈮?x鈮?5}B={x|m+1鈮?x鈮?2m鈭?1}

若B?A

則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．15、若x2-6x+1=0，則=____．16、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最?。?7、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．18、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．19、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．20、如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．21、已知函數(shù)f（x），g（x）同時(shí)滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．22、化簡(jiǎn)求值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、作出函數(shù)y=的圖象．25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共28分)27、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．29、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．30、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：首先滿足最小正周期為有B和D，而且還要是在區(qū)間上為減函數(shù)，只有B符合條件，故選擇B.這里特別要關(guān)注的圖象，它是將在軸下方的圖象沿軸翻折上去，這樣最小正周期就變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即為考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性和圖象變換.【解析】【答案】B2、C【分析】試題分析：由題意得,因?yàn)閒(1.25)<0.f(1.5)>0.所以f(1.25)f(1.5)<0,即有零點(diǎn)定理得在的落在故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)的判定.2.指數(shù)函數(shù)值的計(jì)算.3.估算的思想.【解析】【答案】C.3、B【分析】【解析】點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以2a為長(zhǎng)軸的橢圓的充要條件為“|PF1|+|PF2|=2a>”

所以“|PF1|+|PF2|=2a”是“點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以2a為長(zhǎng)軸的橢圓”的必要不充分條件【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】因?yàn)椤爸本€與直線相互垂直”的充要條件是即或所以“”是“或”充分而不必要條件，因此“”是“直線與直線相互垂直”的充分而不必要條件.5、A【分析】【解答】由且所以直線的傾斜角為選A。

【分析】簡(jiǎn)單題，理解直線的斜率與傾斜角，牢記特殊角的函數(shù)值。6、D【分析】【解答】為使函數(shù)有意義，須解得故選D。

【分析】綜合題，求函數(shù)的定義域，往往要建立不等式組，依據(jù)是“分母不為0，偶次根號(hào)下式子不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0”等等。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．【解析】【解答】解：根據(jù)題意有這樣的三角形的個(gè)數(shù)為：2n+1=2×100+1=201；

故答案為：201．8、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）與g（x）=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

∴函數(shù)f（x）是g（x）=的反函數(shù)，∴f（x）=

f（4-x2）=又4-x2＞0；-2＜x＜2；

∴f（4-x2）的減區(qū)間是（-2；0]．

【解析】【答案】函數(shù)f（x）是g（x）=的反函數(shù)，求出f（4-x2）的解析式；確定單調(diào)減區(qū)間．

9、略

【分析】

①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)該是（-∞；-1]，[1，+∞），所以①錯(cuò)誤．

②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象不一定與y軸相交，如f（x）=所以②錯(cuò)誤．

③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象不一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如f（x）=所以③錯(cuò)誤．

④根據(jù)根式與分式的意義可得：函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)榧词莧x|x≥-1，且x≠3}，所以④正確．

故答案為：①②③．

【解析】【答案】①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得：答案應(yīng)該是（-∞；-1]，[1，+∞）．

②舉例如f（x）=．

③舉例如f（x）=．

④根據(jù)根式與分式的意義可得：④正確．

10、略

【分析】試題分析：對(duì)于①,因?yàn)橛纱丝芍暨@與矛盾,故有成立,所以①為真;對(duì)于②取知所以②不真;對(duì)于③取成立,但不成立,所以③不真;對(duì)于④由得到:又因?yàn)橹兄辽儆幸粋€(gè)大于1（否則已知|a3-b3|=1不成立）,從而成立,故④為真;綜上可知真命題有①④.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

。

該幾何體是四棱錐，如圖：四棱錐中，是邊長(zhǎng)為1的正方形；易證四個(gè)側(cè)面都是直角三角形；SB=SD=在的面積都為1，的面積都為底面面積為1，故該幾何體的全面積為【解析】【答案】12、略

【分析】解：如圖；

．

∴直線CM的斜率的取值范圍是（-∞，-]∪[1；+∞）．

故答案為：（-∞，-]∪[1；+∞）．

在平面直角坐標(biāo)系中找出A；B，C三點(diǎn)，求出AC，BC所在直線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得直線CM的斜率的取值范圍．

本題考查利用兩點(diǎn)求直線斜率的方法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，-]∪[1，+∞）13、略

【分析】解：壟脵

若B=鈱?

則m+1>2m鈭?1

隆脿m<2

壟脷

若B鈮?鈱?

則m

應(yīng)滿足：{m+1鈮?2m鈭?1m+1鈮?鈭?22m鈭?1鈮?5

解得2鈮?m鈮?3

綜上得m鈮?3

隆脿

實(shí)數(shù)m

的取值范圍是(鈭?隆脼,3]

．

故答案為：(鈭?隆脼,3]

．

根據(jù)B?A

可分B=鈱?

和B鈮?鈱?

兩種情況：B=鈱?

時(shí)，m+1>2m鈭?1B鈮?鈱?

時(shí)，{m+1鈮?2m鈭?1m+1鈮?鈭?22m鈭?1鈮?5

這樣便可得出實(shí)數(shù)m

的取值范圍．

考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=鈱?

的情況．【解析】(鈭?隆脼,3]

三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．15、略

【分析】【分析】?jī)蛇叾汲詘求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．16、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．17、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．18、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對(duì)α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．19、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．20、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．21、解：由題設(shè)條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無(wú)意義，故g（0）≠0

此時(shí)有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來(lái)求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值22、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過(guò)通分，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式即可得出．四、作圖題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．五、證明題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC