2025年西師新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）=x3+x的圖象關(guān)于（）

A.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。

B.x軸對(duì)稱。

C.y軸對(duì)稱。

D.直線y=x對(duì)稱。

2、【題文】設(shè)則（）A.B.C.D.3、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為A.B.C.D.4、下列各式中正確的個(gè)數(shù)為（）

①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=

②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

④sin280°+cos270°﹣sin80°cos70°=．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、已知函數(shù)的周期為T；在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.A=3,T=B.B=-1,C.D.6、函數(shù)f（x）=4+2ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.（1，6）B.（1，5）C.（0，5）D.（5，0）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、某商人購貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對(duì)貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷售后仍可獲得售價(jià)25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式是____．8、函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是____．9、關(guān)于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，則a的取值范圍是____．10、【題文】圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是____cm．11、若已知A∩{﹣1，0，1}={0，1}，且A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}，則滿足上述條件的集合A共有____個(gè)．12、用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x5-3x3+2x2+x-3的值，若x=2，則V3的值是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)13、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．14、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．15、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．16、計(jì)算：．17、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)22、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．24、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．25、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵f（-x）=（-x）3+（-x）=-（x3+x）=-f（x）

∴f（x）是奇函數(shù)。

∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

故選A

【解析】【答案】從對(duì)稱性入手，若關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則有f（-x）=-f（x）；x軸對(duì)稱則有f（x）=-f（x）；y軸對(duì)稱則有f（-x）=f（x）；直線y=x對(duì)稱則有f（x）═f（x）-1

2、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴又∴=故選C

考點(diǎn)：本題考查了集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：求解集合運(yùn)算問題可應(yīng)用數(shù)軸或韋恩圖來描述“交”“并”“補(bǔ)”運(yùn)算.，從而使抽象問題形象化，增加計(jì)算的準(zhǔn)確性【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：∵圓C的方程可化為：∴圓C的圓心為半徑為1。

∵由題意，直線上至少存在一點(diǎn)以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；∴存在使得成立，即∵即為點(diǎn)到直線的距離∴解得∴的最大值是

考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是通過分析將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不超過2從而建立不等式，最后確定出范圍【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=故正確；

②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=sin220°+cos2（30°+20°）+sin20°cos（30°+20°）=sin220°+cos220°+sin220°+sin20°cos20°+-sin20°cos20°﹣sin220°=（sin220°+cos220°）=故正確；

③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=sin215°+cos2（30°+15°）+sin15°cos（30°+15°）=sin215°+cos215°+sin215°-sin15°cos15°+sin15°cos15°﹣sin215°=（sin215°+cos215°）=故正確；

④sin280°+cos270°﹣sin80°cos70°=sin280°+cos2110°+sin80°cos110°=sin280°+cos2（80°+30°）+sin80°cos（30°+80°）=sin280°+cos280°+sin280°-sin80°cos80°+sin80°cos80°﹣sin280°=（sin280°+cos280°）=故正確；

故選：D．

【分析】觀察所給的等式，符合規(guī)律應(yīng)該是左邊=sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）=右邊利用兩角和的正弦余弦公式展開即可求值。5、C【分析】【解答】由圖知∴把點(diǎn)代入得∴即（k∈Z)，又∴k=0時(shí)，故選C

【分析】根據(jù)圖象寫出解析式，一般通過圖象的最高或最低點(diǎn)先求得函數(shù)的周期和振幅，再根據(jù)圖象上的已知求得初相，進(jìn)行可求得函數(shù)的解析式6、A【分析】解：∵y=ax恒過定點(diǎn)（0；1）；

∴y=2ax恒過定點(diǎn)（0；2）；

而函數(shù)f（x）=4+2ax-1是把y=2ax向右平移1個(gè)單位；再向上平移4個(gè)單位得到的；

∴函數(shù)f（x）=4+2ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P（1；6）．

故選：A．

由指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（0；1），然后利用函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換求得P的坐標(biāo)．

本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

設(shè)新價(jià)為b元，則銷售價(jià)為（1-20%）b；進(jìn)價(jià)為a（1-25%）；

則（1-20%）b-（1-25%）a是每件的純利；

∴b（1-20%）-a（1-25%）=b（1-20%）?25%；

化簡得b=a；

∴y=b?20%?x=a?20%?x；

即y=x（x∈N+）．

故答案為：y=x（x∈N+）．

【解析】【答案】題中等量關(guān)系為：新價(jià)讓利總額=新價(jià)×20%×售出件數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．

8、略

【分析】

f（x）==

當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=單調(diào)遞減；

當(dāng)x≥-2時(shí)，f（x）=在（-+∞）上遞增，在（-2，-）上遞減；

綜上知，f（x）的增區(qū)間為：（-+∞）．

【解析】【答案】去掉絕對(duì)值符號(hào)把f（x）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；把各段中的單調(diào)區(qū)間求出來，然后即可得到答案．

9、略

【分析】

關(guān)于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，即-cos2x+2cosx+a+1=0有解．令t=cosx；t∈[-1，1]；

故方程t2-2t-a-1=0在[-1，1]上有解．又函數(shù)f（t）=t2-2t-a-1在[-1；1]上單調(diào)遞減；

故f（-1）≥0；且f（1）≤0．即（-a+2）≥0，且（-a-2）≤0，∴-2≤a≤2；

故答案為：[-2；2]．

【解析】【答案】令t=cosx，t∈[-1，1]，故方程t2-2t-a-1=0在[-1；1]上有解，再根函數(shù)的單調(diào)性可得f（-1）≥0；

且f（1）≤0；解不等式求得a的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】：設(shè)球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3×4/3πr3+πr2×8=πr2×6r，解得r=4．

故答案為：4【解析】【答案】411、4【分析】【解答】解：∵A∩{﹣1；0，1}={0，1}，且A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}；

∴滿足條件的集合A有：

A={0；1}，A={﹣2，0，1}，A={0，1，2}，A={﹣2，0，1，2}．

∴滿足上述條件的集合A共有4個(gè)．

故答案為：4．

【分析】利用交集和交集的性質(zhì)，列舉出滿足條件的集合A，由此能求出結(jié)果．12、略

【分析】解：∵f（x）=2x5-3x3+2x2+x-3=（（（（2x+0）x-3）x+2）x+1）x-3

當(dāng)x=2時(shí)；

v0=2

v1=4

v2=5

v3=12

故答案為12．

先將函數(shù)的解析式分解為f（x）=（（（（2x+0）x-3）x+2）x+1）x-3的形式；進(jìn)而根據(jù)秦九韶算法逐步代入即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)秦九韶算法，熟練掌握秦九韶算法的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．【解析】12三、計(jì)算題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．15、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．16、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．17、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．四、作圖題(共4題，共24分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)A（3，2）、點(diǎn)B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點(diǎn)線，可求得此直線為y=2，過點(diǎn)O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；2）；

（2）∵點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點(diǎn)A（3；2）作x軸的平行線，則此直線為y=2；

過點(diǎn)O作AB的平行線；則此直線為y=2x；

∵兩線交于點(diǎn)P；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；從而證明三角形相似；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AB和BG的比；再根據(jù)切割線定理列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理以及上述結(jié)論求得有關(guān)的邊沒再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，發(fā)現(xiàn)FG是直徑，根據(jù)圓周角定理的推論把要求的角轉(zhuǎn)換到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解析】【解答】證明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE為⊙O的切線；

∴AE2=AB?AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF?AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，F(xiàn)G=；

∵FG為圓的直徑；

∴HG=．

∴tan∠HBG=18．（12分）24、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A；交y軸于點(diǎn)C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設(shè)O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設(shè)線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標(biāo)代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直線AB上存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．25、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；