2024年滬教新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學下冊月考試卷181考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知∈()，sin=則tan()等于()A.7B.C.－D.－72、【題文】已知數(shù)列3那么7是這個數(shù)列的第幾項（）A.23B.24C.19D.253、【題文】在平面直角坐標系xOy中，點A（5，0），對于某個正實數(shù)k，存在函數(shù)使得（為常數(shù)），這里點P、Q的坐標分別為則k的取值范圍為（）A.B.C.D.4、【題文】

下列敘述正確的是（）A.的定義域是RB.的值域為RC.的遞減區(qū)間為D.的最小正周期是π5、已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5=5a3，則=（）A.B.5C.9D.6、一個等差數(shù)列共有10項，其中偶數(shù)項的和為15，則這個數(shù)列的第6項是（）A.3B.4C.5D.67、對某班學生一次英語測驗的成績分析，各分數(shù)段的分布如圖（分數(shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A.92%B.24%C.56%D.5.6%評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線若內(nèi)有一條直線垂直于則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）．9、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC的面積為則△ABC的周長為____．10、已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為雙曲線上一點，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，則雙曲線的離心率e等于____．11、【題文】向邊長為的正三角形的內(nèi)部任意投一點，則點落在三角形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是____。12、【題文】已知為第二象限的角，則____．13、已知公差為2的等差數(shù)列{an}及公比為2的等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1＞0，a2+b2＜0，設(shè)m=a4+b3，則實數(shù)m的取值范圍是______．14、“無理數(shù)是無限小數(shù)，而是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)．”這個推理是______推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空）評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)22、將3個小球任意地放入4個玻璃杯中，杯子中球的最多個數(shù)為求的分布列23、已知p：?x∈R，cos2x﹣sinx+2≤m；q：函數(shù)在[1；+∞）上單調(diào)遞減．

（I）若p∧q為真命題；求m的取值范圍；

（II）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．24、已知數(shù)列{an}

前n

項和為Sn

滿足Sn=2an鈭?2n(n隆脢N*)

(1)

證明：{an+2}

是等比數(shù)列；并求{an}

的通項公式；

(2)

數(shù)列{bn}

滿足bn=log2an+2Tn

為數(shù)列{1bnbn+1}

的前n

項和，若Tn<a

對正實數(shù)a

都成立，求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由已知得則

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角和正切公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】【解析】設(shè)此數(shù)列為則

所以是這個數(shù)列的第25項.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

由題設(shè)知，向量由知兩式相除得，

故選A．

點評：本題考查平面向量的綜合運算，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：∵a5=5a3，則====9．

故選：C．

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出．6、A【分析】解：一個等差數(shù)列共有10項；其中偶數(shù)項的和為15；

可得a2+a4+a6+a8+a10=15

即5a6=15；

解得a6=3．

故選：A．

利用等差數(shù)列求和公式求解即可．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】A7、C【分析】解：這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為。

0.032×10+0.024×10=0.56

故這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為56%

故選C

利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距；求出這次測驗的優(yōu)秀率．

在解決頻率分布直方圖時，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標是．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：一個平面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面的兩條直線平行則這兩條相交直線與平面平行，所以(1)是正確的.平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行則這條直線平行于這個平面這是直線與平面平行的判定定理.所以(2)正確.平面內(nèi)一條直線垂直與這個平面與另一平面的交線不能得到這兩平面垂直.所以（3）不正確.直線與平面垂直的充要條件是這條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線.所以(4)不正確.本題的解題關(guān)鍵是記清各種判斷定理，才能正確解題.考點：1.面面平行.2.直線與平面平行.3.面面垂直.4.直線與平面垂直.【解析】【答案】（1）（2）.9、略

【分析】

由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6；

于是可設(shè)a=2k，b=5k；c=6k（k＞0）；

由余弦定理可得cosB===∴sinB==．

由面積公式S△ABC=acsinB，得?（2k）?（6k）?=∴k=1；

△ABC的周長為2k+5k+6k=13k=13．

故答案為：13．

【解析】【答案】利用正弦定理把正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，通過面積公式求解即可．

10、略

【分析】

設(shè)雙曲線的焦距長為2c

∵點P為雙曲線上一點，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°；

∴PF1⊥PF2，|PF1|=c，|PF2|=c

∴|PF1|-|PF2|=（-1）c=2a

∴=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)點P為雙曲線上一點，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，可得|PF1|=c，|PF2|=c；利用雙曲線的定義，可求雙曲線的離心率．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：a1+b1＞0，a2+b2＜0；

即為a1+2+2b1＜0；

即a1+2b1＜-2；

由m=a4+b3=a1+6+4b1；

可令a1+4b1=k（a1+b1）+l（a1+2b1）=（k+l）a1+（k+2l）b1；

由解得k=-2；l=3；

即有a1+4b1＜0-6=-6；

則m=a1+6+4b1＜0．

故答案為：（-∞；0）．

運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，可得a1+2b1＜-2，m=a4+b3=a1+6+4b1，可令a1+4b1=k（a1+b1）+l（a1+2b1）=（k+l）a1+（k+2l）b1；運用恒等思想，可得k，l的方程，解方程可得k，l，再由不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的運用，考查不等式的性質(zhì)和待定系數(shù)法的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】（-∞，0）14、略

【分析】解：∵無理數(shù)是無限小數(shù)；（大前提）

∵是無限小數(shù)；（小前提）

∴是無理數(shù)．（結(jié)論）

∴這是一個三段論．屬于演繹推理．

故答案為：演繹．

本題推理的形式是三段論；三段論屬于演繹推理．

三段論式推理，是演繹推理的主要形式．其思維過程大致是：大前提提供了一個一般性的原理，小前提提出了一個特殊對象，兩者聯(lián)系，得出結(jié)論．演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之中．合情推理與演繹推理是數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程和數(shù)學體系建構(gòu)過程中的兩種重要思維形式，它們相輔相成，相互作用，共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程【解析】演繹三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)22、略

【分析】本試題主要是考查而來分布列的求解的運用。由于將3個小球任意地放入4個玻璃杯中，杯子中秋的個數(shù)最多為3個，那么對于各種情況下的概率值進行計算得到分布列。【解析】【答案】。123P23、解：若p為真，令f（x）=cos2x﹣sinx+2，則m≥f（x）min，

又f（x）=cos2x﹣sinx+2=cos2x﹣sinx+2=﹣2sin2x﹣sinx+3

又﹣1≤sinx≤1，

所以sinx=1時，

f（x）min=0，

所以m≥0

若q為真：

函數(shù){#mathml#}y=(13)2x2?mx+2

{#/mathml#}在[1，+∞）上單調(diào)遞減，

則{#mathml#}m4≤1

{#/mathml#}，

所以m≤4

①若p∧q為真，則p，q均為真，所以m∈[0，4]；②若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假，即{#mathml#}{m≥0m>4

{#/mathml#}即m＞4

或{#mathml#}{m<0m≤4

{#/mathml#}即m＜0

所以m的取值范圍為（﹣∞，0）∪（4，+∞）【分析】【分析】先求出命題p，q為真時，m的取值范圍，（I）若p∧q為真命題，求兩個范圍的交集即可得到m的取值范圍；（II）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，進而可得m的取值范圍．24、略

【分析】

(1)

利用數(shù)列遞推關(guān)系；等比數(shù)列的通項公式即可得出．

(2)

利用“裂項求和”方法即可得出．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

證明：由題設(shè)Sn=2an鈭?2n(n隆脢N*),Sn+1=2an鈭?1鈭?2(n鈭?1)(n鈮?2)

兩式相減得an=2an鈭?1+2

即an+2=2(an鈭?1+2)

又a1+2=4

所以{an+2}

是以4

為首項，2

為公比的等比數(shù)列。

an+2=4隆脕2n鈭?1,an=4隆脕2n鈭?1鈭?2=2n+1鈭?2(n鈮?2)

又a1=2

所以an=2n+1鈭?2(n隆脢N*)

(2)隆脽bn=log2an+2=log22n+1=n+1

．

隆脿1bnbn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1鈭?1n+2

．

所以Tn=(12鈭?13)+(13鈭?14)++(1n+1鈭?1n+2)=12鈭?1n+2<12

依題意得：a鈮?12

五、計算題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共3題，共24分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（