2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯考點排查練概率統(tǒng)計含解析新人教B版

PAGE易錯考點排查練概率統(tǒng)計1.下列說法正確的是 ()A.某廠一批產(chǎn)品的次品率為QUOTE,則隨意抽取其中10件產(chǎn)品肯定會發(fā)覺一件次品B.擲一枚硬幣,連續(xù)出現(xiàn)5次正面對上,第六次出現(xiàn)反面對上的概率與正面對上的概率仍舊都為0.5C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個病人都沒有治愈,第10個病人就肯定能治愈D.氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是90%,說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨,其余10%的地方不會下雨【解析】選B.A.產(chǎn)品的次品率是大量的產(chǎn)品通過試驗得到的數(shù)據(jù),題目中的產(chǎn)品個數(shù)很少,故不正確;B.擲硬幣正面或反面朝上的概率是通過大量試驗得到的精確的值,和試驗次數(shù)無關(guān),故正確;C.說明同A選項,也不正確;D.事務(wù)的概率是大量試驗后得到的結(jié)果,是精確的值,和試驗次數(shù)無關(guān),但是D選項的說法體現(xiàn)的不是概率的概念,故不正確.2.隨意擲兩枚骰子,則出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的概率和點數(shù)之和為偶數(shù)的概率分別為 ()A.QUOTE,QUOTE B.QUOTE,QUOTEC.QUOTE,QUOTE D.QUOTE,QUOTE【解析】選B.隨意擲兩枚骰子,所得可能結(jié)果用(x,y)表示,其中x表示第一枚拋擲出現(xiàn)的點數(shù),y表示其次枚拋擲出現(xiàn)的點數(shù),則試驗的全部結(jié)果為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個基本領(lǐng)件.所以出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共18個,因此點數(shù)之和為奇數(shù)的概率為QUOTE=QUOTE.點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為1-QUOTE=QUOTE.3.有1號、2號、3號共3個信箱和A、B、C、D4封信,若4封信可以隨意投入信箱,投完為止,其中A信投入1號或2號信箱的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由于每封信可以隨意投入信箱,對于A信,投入各個信箱的可能性是相等的,共3種不同的結(jié)果,投入1號或2號信箱的狀況有2種,故A信投入1號或2號信箱的概率為QUOTE.4.袋中裝有大小形態(tài)完全相同的5個小球,其中3個白球的標(biāo)號分別為1、2、3,2個黑球的標(biāo)號分別為1、3.若從袋中隨機摸出兩個球,則摸到的兩球顏色與標(biāo)號都不相同的概率和從袋中有放回地摸球,摸兩次,每次摸出一個球,則摸出的兩球的標(biāo)號之和小于4的概率分別為 ()A.QUOTE,QUOTE B.QUOTE,QUOTEC.QUOTE,QUOTE D.QUOTE,QUOTE【解析】選D.記5個球為白1、白2、白3、黑1、黑3,從中摸兩個球共有:(白1、白2)、(白1、白3)、(白1、黑1)、(白1、黑3)、(白2、白3)、(白2、黑1)、(白2、黑3)、(白3、黑1)、(白3、黑3)、(黑1、黑3)共10種狀況.兩球顏色和標(biāo)號都不相同的有:(白1、黑3)、(白2、黑1)、(白2、黑3)、(白3、黑1)共4種狀況,則所求概率為P=QUOTE=QUOTE.從中有放回地摸兩次,每次摸球有5種結(jié)果,所以共有25種狀況.其中標(biāo)號之和小于4的有(白1、白1)、(白1、黑1)、(黑1、白1)、(黑1、黑1)、(白1、白2)、(黑1、白2)、(白2、白1)、(白2、黑1)共8種狀況,所求概率為P=QUOTE.5.由數(shù)字1,2,3,4,5,組成一個可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其各位數(shù)字之和等于9的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.基本領(lǐng)件總數(shù)為5×5×5=125,而各位數(shù)字之和等于9分三類:(1)三個數(shù)字都不相同,有(1,3,5),(2,3,4);共2QUOTE=12個;(2)三個數(shù)字有兩個相同,有(2,2,5),(4,4,1),共2QUOTE個三位數(shù);(3)三個數(shù)字都相同,有(3,3,3),共1個三位數(shù).所以所求概率為QUOTE=QUOTE.6.一袋中有白球4個,紅球n個,從中任取4個,記紅球的個數(shù)為X,已知X的取值為0,1,2,3,則P(X=2)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由題意,得n=3,所以P(X=2)=QUOTE=QUOTE.7.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,向上的一面出現(xiàn)隨意一種點數(shù)的概率都是QUOTE,記事務(wù)A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”,事務(wù)B為“向上的點數(shù)不超過3”,則概率P(A∪B)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,向上的一面出現(xiàn)隨意一種點數(shù)的概率都是QUOTE,記事務(wù)A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”,事務(wù)B為“向上的點數(shù)不超過3”,所以P(A)=QUOTE=QUOTE,P(B)=QUOTE=QUOTE,P(AB)=QUOTE=QUOTE,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE.8.已知0<a<QUOTE,隨機變量ξ的分布如下:ξ-101PaQUOTE-a當(dāng)a增大時, ()A.E(ξ)增大,D(ξ)增大 B.E(ξ)減小,D(ξ)增大C.E(ξ)增大,D(ξ)減小 D.E(ξ)減小,D(ξ)減小【解析】選B.由題意得,E(ξ)=-a+QUOTE,D(ξ)=-a+QUOTE+12×a+-a+QUOTE2QUOTE-a+-a+QUOTE-12×QUOTE=-a2+2a+QUOTE,又因為0<a<QUOTE,所以故當(dāng)a增大時,E(ξ)減小,D(ξ)增大.9.某種電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃耀,已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為QUOTE,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為QUOTE,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下其次次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事務(wù)A,“其次次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事務(wù)B,由題意得P(A)=QUOTE,P(AB)=QUOTE.由條件概率的定義可得P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.10.某生在一次考試中,共有10題供選擇,已知該生會答其中6題,隨機從中抽5題供考生回答,答對3題及格,則該生在第一題不會答的狀況下及格的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.設(shè)事務(wù)A為從10題中依次抽5題,第一題不會答,設(shè)事務(wù)B為從10題中依次抽5題,第一題不會答,其余4題中有3題或4題會答.n(A)=QUOTE,n(B)=QUOTE(QUOTE+QUOTE).則P=QUOTE=QUOTE,所以該生在第一題不會答的狀況下及格的概率為QUOTE.11.通過隨機詢問100名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表： 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號男女合計愛好104050不愛好203050合計3070100由χ2=QUOTE算得χ2=QUOTE≈4.762.可以得到的正確結(jié)論是 ()A.我們有95%以上的把握認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B.我們有95%以上的把握認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C.我們有99%的把握認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D.我們有99%的把握認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”【解析】選A.依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，χ2=QUOTE≈4.762>3.841，而4.762<6.635，所以有95%以上的把握認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”.12.從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個安置在如圖所示的6個頂點處,則相鄰頂點處燈泡顏色不同的概率為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由題意知本題是一個等可能事務(wù)的概率,因為試驗發(fā)生包含的事務(wù)是從四種顏色的燈泡中選出一個放在一個頂點處,有4種選法,6個頂點共有46種結(jié)果,滿意條件的事務(wù)是若用三種顏色:先選顏色有4種可能,然后放下底面3×2×1=6種,放好后,放上底面有2×1×1=2種,共有4×6×2=48種;用四種顏色時,下底面4×3×2=24種,放好后,第四種顏色有3種,另兩個位置有1×1+1×2=3種,共有24×3×3=216種,全部方法為48+216=264種,所以滿意條件的概率是QUOTE.13.雙曲線C:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0),其中a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},且a,b取到其中每個數(shù)都是等可能的,則直線l:y=x與雙曲線C的左、右支各有一個交點的概率為________.

【解析】直線l:y=x與雙曲線C的左、右支各有一個交點,則QUOTE>1,基本領(lǐng)件的總數(shù)為4×4=16,滿意條件的(a,b)的狀況有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個,故概率為QUOTE.答案:QUOTE14.甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽,實行七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場成功時,該隊獲勝,決賽結(jié)束).依據(jù)前期競賽成果,甲隊的主客場支配依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場競賽結(jié)果相互獨立,則甲隊以4∶1獲勝的概率是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】前五場中有一場客場輸時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,前五場中有一場主場輸時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072,綜上所述,甲隊以4∶1獲勝的概率是P=0.108+0.072=0.18.答案:0.1815.某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶實力進(jìn)行調(diào)查,瞬時記憶實力包括聽覺記憶實力與視覺記憶實力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時記憶實力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶實力為中等,且視覺記憶實力偏高的學(xué)生為3人.視覺聽覺記憶實力偏低中等偏高超常記憶實力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個,視覺記憶實力恰為中等,且聽覺記憶實力為中等或中等以上的概率為QUOTE. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)試確定a、b的值;(2)從40人中隨意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶實力或視覺記憶實力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列.【解析】(1)由表格數(shù)據(jù)可知,視覺記憶實力恰為中等,且聽覺記憶實力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10+a)人.記“視覺記憶實力恰為中等,且聽覺記憶實力為中等或中等以上”為事務(wù)A,則P(A)=QUOTE=QUOTE,解得a=6,從而b=40-(32+a)=40-38=2.(2)由于從40位學(xué)生中隨意抽取3位的結(jié)果數(shù)為QUOTE,其中具有聽覺記憶實力或視覺記憶實力偏高或超常的學(xué)生共24人,從40位學(xué)生中隨意抽取3位,其中恰有k位具有聽覺記憶實力或視覺記憶實力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為QUOTE,所以從40位學(xué)生中隨意抽取3位,其中恰有k位具有聽覺記憶實力或視覺記憶實力偏高或超常的概率為P(ξ=k)=QUOTE(k=0,1,2,3).ξ的可能取值為0、1、2、3.因為P(ξ=0)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=1)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=2)=QUOTE=QUOTE,P(ξ=3)=QUOTE=QUOTE,所以ξ的分布列為ξ0123P給易錯點找題號序號易錯點題號練