2025年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷786考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知m為有理數(shù)，則整式m2（m2-1）-m2+1的值（）A.不是負(fù)數(shù)B.恒為負(fù)數(shù)C.恒為正數(shù)D.不等于02、下列幾何體：

其中，左視圖是平行四邊形的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個3、如圖；已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

4、如圖；△DEF與△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，D；E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）

A.1：6B.1：5C.1：4D.1：25、如圖；畫線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，在這條垂直平分線上截取OC=OA，以A為圓心，AC為半徑畫弧于AB與點(diǎn)P，則線段AP與AB的比是（）

A.2B.1：C.D.26、“多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬年太久，只爭朝夕．”偉人毛澤東通過這首《滿江紅?和郭沬若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力學(xué)習(xí)．一天時間為86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字是（）A.864×102B.86.4×103C.8.64×104D.0.864×1057、（2010?黔南州）木材加工廠堆放木料的方式如圖所示；依次規(guī)律，可得出第6堆木料的根數(shù)是（）

A.15

B.18

C.28

D.24

8、下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．9、點(diǎn)M（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（2，-1）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知x：y=3：4，y：z=6：7，求x：y：z=____．11、有五根木棒長度分別是2cm，4cm，6cm，8cm，10cm，從中任意取三根，能夠搭成三角形的概率是____．12、將拋物線y=5x2向下平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為____．13、若式子有意義，則m能取的最小整數(shù)值是____．14、【題文】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA=②cosB=③tanA=④tanB=其中正確的結(jié)論是____（只需填上正確結(jié)論的序號）評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）16、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）17、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．18、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)19、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）20、1+1=2不是代數(shù)式．（____）21、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)22、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共12分)23、如圖是兩塊等腰直角三角板放置在一起，AC=BC，∠ACB=90°，CE=DE，∠E=90°，CE交AB于F，CD交AB于G．求證：AF2+BG2=FG2．24、如圖所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分別是點(diǎn)E、F．求證：∠1=∠2．25、如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，BE∥DF，AD∥BC．求證：AD=BC．26、如圖，E，F(xiàn)是?ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：∠1=∠2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)27、如圖（1），點(diǎn)E是正方形ABCD邊AB上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），四邊形EFGB也是正方形．正方形BEFG、ABCD的邊長分別為a、b，且（a＜b）；設(shè)△AFC的面積為S．

（1）請證明S為定值；

（2）將圖（1）中正方形BEFG繞點(diǎn)B順時針轉(zhuǎn)動45°；如圖（2），求S值；

（3）當(dāng)點(diǎn)E處在AB中點(diǎn)（即b=2a時），將正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖（3），請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中S的最大值為：____．

28、如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖象在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．

（1）求這個反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求這個一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．29、閱讀與證明：

如圖；已知正方形ABCD中，E；F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°；

求證：BF+DE=EF．

分析：證明一條線段等于另兩條線段的和；常用“截長法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF；DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點(diǎn)F′，使DF′=BF，連接AF′，易證△ABF≌△ADF′，進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．

（1）請你將下面的證明過程補(bǔ)充完整．

證明：延長ED至F′；使DF′=BF．

應(yīng)用與拓展：

建立如圖平面直角坐標(biāo)系；使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB；OD分別在x軸、y軸正半軸上．

（2）設(shè)正方形邊長OB為30；當(dāng)E為CD中點(diǎn)時，試問F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)正方形邊長OB為30；當(dāng)EF最短時，求直線EF的解析式．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】原式變形后，提取公因式，即可做出判斷．【解析】【解答】解：原式=m2（m2-1）-（m2-1）=（m2-1）2≥0；即不為負(fù)數(shù)；

故選A．2、B【分析】【分析】左視圖是從幾何體的左面看所得到的圖形．【解析】【解答】解：圓柱的左視圖是長方形；長方形是一個特殊的平行四邊形；

圓錐的左視圖是三角形；

棱柱的左視圖是長方形；長方形是一個特殊的平行四邊形；

長方體的左視圖是長方形；長方形是一個特殊的平行四邊形；

故左視圖是平行四邊形的有3個；

故選：B．3、C【分析】

如圖；∵∠1=70°；

∴∠2=∠1=70°；

∵CD∥BE；

∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．

故選C．

【解析】【答案】先求出∠1的對頂角；再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出．

4、C【分析】【解答】解：∵△DEF與△ABC是位似圖形；點(diǎn)O是位似中心，D；E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)；

∴兩圖形的位似之比為1：2；

則△DEF與△ABC的面積比是1：4．

故選C．

【分析】根據(jù)兩三角形為位似圖形，且點(diǎn)O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，求出兩三角形的位似比，根據(jù)面積之比等于位似比的平方即可求出面積之比．5、D【分析】【解答】解：連接AC；

設(shè)AO=x；則BO=x，CO=x；

故AC=AP=x；

∴線段AP與AB的比是：x：2x=2．

故選：D．

【分析】利用已知表示出AC的長，即可得出AP以及AB的長，即可得出答案．6、C【分析】解：數(shù)字86400用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.64×104．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【解析】C7、C【分析】

設(shè)木料根數(shù)為s．則。

第一堆s=1+2=3；

第二堆s=1+2+3=6；

第三堆s=1+2+3+4=10；

；

第n堆s=1+2+3++（n+1）=．

當(dāng)n=6時，s==28．

故選C．

【解析】【答案】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化；是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．

8、C【分析】A結(jié)果應(yīng)為B結(jié)果應(yīng)為D結(jié)果應(yīng)為正確，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾9、B【分析】【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：M（-1；2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；

故選：B．二、填空題(共5題，共10分)10、9：12：14【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，x：y=3：4=9：12，y：z=6：7=12：14，進(jìn)而求出x：y：z的值．【解析】【解答】解：∵x：y=3：4；y：z=6：7；

∴x：y=9：12；y：z=12：14；

∴x：y：z=9：12：14．

故答案為9：12：14．11、略

【分析】【分析】找出五條線段任取三條的所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：所有的情況有：2；4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10種，其中能構(gòu)成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3種；

則P=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【解析】【解答】解：∵拋物線y=5x2向下平移3個單位；向左平移2個單位；

∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2；-3）；

∴平移得到的拋物線的解析式為y=5（x+2）2-3．

故答案為：y=5（x+2）2-3．13、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可求解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：3m-4≥0；

解得：m≥；

則m能取的最小整數(shù)值是：2．

故答案是：2．14、略

【分析】【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∴∠A=30°?！唷螧=60°。

∴cosB=cos60°=tanA=tan300=tanB=tan600=

∴正確的結(jié)論是②③④?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖邰?。三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對19、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．21、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯22、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】將△ACF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCH，連接GH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CH，NH=AF，∠BCH=∠ACF，然后求出∠GCH=∠GCF=45°，再利用“邊角邊”證明△CGF和△CGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HG=FG，再求出∠GBH=90°，然后利用勾股定理列式證明即可．【解析】【解答】證明：如圖；將△ACF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCH，連接GH；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得；CF=CH，NH=AF，∠BCH=∠ACF，∠A=∠CBH；

∵CE=DE；∠E=90°；

∴∠GCF=45°；

∴∠GCH=∠GCF=45°；

在△CGF和△CGH中；

；

∴△CGF≌△CGH（SAS）；

∴HG=FG；

∵AC=BC；∠ACB=90°；

∴∠ABC=∠A=45°；

∴∠GBH=∠ABC+∠CBH=45°+45°=90°；

在Rt△BGH中，由勾股定理得，BH2+BG2=HG2；

所以AF2+BG2=FG2．24、略

【分析】【分析】根據(jù)HL證明Rt△AEC與Rt△AFB全等，再利用等式的性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】證明：∵AE⊥EC；AF⊥BF；

∴△AEC是Rt△；△AFB是Rt△；

在Rt△AEC與Rt△AFB中；

；

∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）；

∴∠EAC=∠FAB；

∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC；

即∠1=∠2．25、略

【分析】【分析】根據(jù)BE∥DF，AD∥BC，得到∠BEC=∠DFA，∠A=∠C，根據(jù)AE=CF，得到AF=CE，根據(jù)ASA證出△ADF≌△CBE即可．【解析】【解答】證明：∵BE∥DF；AD∥BC；

∴∠BEC=∠DFA；∠A=∠C；

∵AE=CF；

∴AE+EF=CF+EF；

即AF=CE；

∵在△ADF和△CBE中；

；

∴△ADF≌△CBE（ASA）；

∴AD=BC．26、略

【分析】【分析】連接BD，由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，OA=OC，由已知條件得出OE=OF，證出四邊形BFDE是平行四邊形，得出對角相等即可．【解析】【解答】證明：連接BD，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴OB=OD；OA=OC；

∵AE=CF；

∴OE=OF；

∴四邊形BFDE是平行四邊形；

∴∠1=∠2．五、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）連接FB；根據(jù)已知可得到△ABC與△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值．

（2）根據(jù)圖形的關(guān)系；可得BF的長，根據(jù)三角形面積公式，可得△AFC的面積；

（3）分析可得：當(dāng)F點(diǎn)到AC的距離取得最大、最小值時，S△AFC取得最大、最小值．【解析】【解答】（1）證明：如圖（1）；連接FB．

∵四邊形EFGB和四邊形ABCD都是正方形；

∴∠FBA=∠BAC=45°；∴FB∥AC；

∴△AFC與△ABC是同底等高的三角形．

∴S△AFC=S△ABC

∵2S△ABC=S□ABCD，S□ABCD=b2；

∴S=b2．即S為定值；

（2）∵當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時；

∴BF2=a2+a2，即BF=a；

∴AF=b-a；

∴S△AFC=AF?BC=（b-a）b=b2-ab；

∵當(dāng)點(diǎn)F在線段BA延長線上時；

∴BF2=a2+a2，即BF=a；

∴AF=a-b；

∴S△AFC=AF?BC=（a-b）b=-b2+ab；

（3）正方形EFGB在繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中；F點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑的圓．

當(dāng)b=2a時；存在最大值，不存在最小值．

∴S△AFC的最大值=×b×（b+a）=a×2a=4a2（或b2）．

故填：4a2（或b2）．28、略

【分析】【分析】（1）由圖已知，三角形ABO的面積，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，在根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)上；求出k值；

（2）由一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立方程求出A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）設(shè)A（x；y）；

∵A是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)；

∴xy=k；

∵三角形AOB的面積為；

∴=|k|=；

∴k=-5（正值已舍）；

∴y=-；y=-x-4；

（2）設(shè)直線與x軸；y軸分別交于點(diǎn)D，E；

∴D（-4；0），E（0，-4）；

∴OD=OE=4；

∴這個一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：×OD×OE=8．29、略

【分析】【分析】（1）延長EDF′；使DF′=BF，由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的四條邊相等得到AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，利用SAS可得出三角形ABF與三角形ADF′全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AF′，∠BAF=∠DAF′，由∠EAF為45°，得到∠DAE+∠FAB=45°，等量代換可得出∠EAF′=45°，然后利用SAS得到三角形AEF與三角形AEF′，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EF=EF′，而EF′=ED+DF′，再將DF′換為BF即可得證；

（2）設(shè)BF=a；由CB-FB表示出CF，由EF=ED+FB表示出EF，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值為10，可得出F為BC的三等分點(diǎn)；

（3）當(dāng)CE