2025年華師大版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數學下冊月考試卷118考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設的一個頂點是的平分線方程分別是則直線的方程是（）．A.B.C.D.2、已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A.-B.C.-D.3、已知一顆粒子等可能地落入如右圖所示的四邊形ABCD內的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現粒子落入△BCD內的頻率穩(wěn)定在附近；那么點A和點C到時直線BD的距離之比約為（）

A.B.C.D.4、設為單位向量，非零向量．若的夾角為則的最大值等于（）A.4B.3C.2D.15、已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且則的值為（）A.B.C.D.6、給出下面4個命題。

①各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②經過球面上不同的兩點只能作球的一個大圓；

③兩條異面直線的平行投影可平行；

④過平面外的一條直線；只能作一個平面和這個平面平行；

其中正確的個數為（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、=____．8、已知數列是等差數列，且則＝.9、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．

10、【題文】一次函數f(x)是減函數，且滿足f[f(x)]＝4x－1，則f(x)＝__________.11、【題文】設函數若則____12、已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2-3x}，若-2∈A，則x=______．13、設a＞1，b＞1，若a+b=4，則（a-1）（b-1）的最大值為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)21、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．22、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數根，則a的取值范圍是____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】點關于對角線對稱的點一定在直線上；代入檢驗得．

另解：關于的對稱點分別是和且這兩點都在直線。

上，由兩點式求得直線方程為．【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ

=

故選D．

【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉化成關于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．3、D【分析】【分析】設粒子落入△BCD內的頻率為P1粒子落入△BAD內的頻率為P2

點A和點C到時直線BD的距離d1，d2，根據題意：P2=1-P1=1-=然后根據。

P1=P2=P2:P1=d2:d1=3:2；故選D.

【點評】解決該試題的關鍵是先明確是幾何概型中的面積類型，稱設粒子落入△BCD內的頻率為P1粒子落入△BAD內的頻率為P2，點A和點C到時直線BD的距離d1，d2求得P2，利用其面積之比即為概率之比，再由三角形共底，求得高之比．4、C【分析】解：為單位向量，若的夾角為∴?=1?1?cos=

||==

∴===

=≤2，當且僅當=-時；取等號；

故的最大值等于2；

故選：C．

利用數量積運算性質；二次函數的單調性即可得出．

本題考查了數量積運算性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：因為3+4+5=

所以3+4=-5

所以92+24?+162=252；

因為A，B，C在圓上，所以||=||=||=1．

代入原式得?=0；

所以?=-（3+4）?（-）

=-（-32+42-?）=-×（-3+4-0）

=-．

故選：C．

先將一個向量用其余兩個向量表示出來；然后借助于平方使其出現向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進一步分析結論，運用向量的加減運算和數量積的性質，容易化簡出要求的結果．

本題考查了平面向量在幾何問題中的應用．要利用向量的運算結合基底意識，將結論進行化歸，從而將問題轉化為基底間的數量積及其它運算問題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：對于①；各側面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因為各相鄰側面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯誤；

對于②；如果這兩點是直徑的兩個端點，則能做無數個球大圓；故②錯誤；

對于③；兩條異面直線的平行投影可平行；當兩條異面直線處在兩個平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時，兩直線的投影是兩條平行線；

對于④；過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯誤．

故選A．

①結合正棱柱的性質解答；②考慮兩點的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線；此直線與平面的關系．

本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關系；知識較綜合，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

根據題意，由指數的運算性質，有82×22=26×22=28；

則=log2（82×22）=log2（26×22）=log2（28）=8；

故答案為8．

【解析】【答案】根據題意，由指數的運算性質，有82×22=26×22=28，則=log2（28）；由對數的運算性質，可得答案．

8、略

【分析】試題分析：由等差數列的性質可得又那么所以那么考點：1.等差數列的性質；2.特殊角的三角函數.【解析】【答案】-9、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知；該幾何體是一個側放的圓柱，底面半徑為1，高為5；則該幾何體的體積。

考點：三視圖、圓柱的體積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由一次函數f(x)是減函數，可設f(x)＝kx＋b(k<0)．

則f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b；

∵f[f(x)]＝4x－1；

∴f(x)＝－2x＋1.

考點：函數解析式的求解。

點評：對于解析式的求解很多時候待定系數法是常用方法之一，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?x＋111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或12、略

【分析】解：因為集合A={0，1，log3（x2+2），x2-3x}；-2∈A；

所以x2-3x=-2；

解得x=2或者x=1（舍去）

故答案為：2．

由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2-3x}，-2∈A，只能得到x2-3x=-2；解不等式得到x；關鍵元素的互異性得到x值．

本題考查了元素與集合的關系以及集合運算的性質；屬于基礎題．【解析】213、略

【分析】解：∵a＞1，b＞1，a+b=4；

∴（a-1）+（b-1）=2．

則（a-1）（b-1）≤=1，當且僅當a=b=2時取等號；

∴（a-1）（b-1）的最大值為1．

故答案為：1．

變形利用基本不等式的性質即可得出．

本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】1三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；