高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何章末整合提升課件新人教A版選修

數(shù)學(xué)選修2-1·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第三章空間向量與立體幾何章末整合提升2知識整合3專題突破1知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)知識整合4．線面位置關(guān)系用空間向量判斷空間中的位置關(guān)系的常用方法如下．(1)線線平行證明兩條直線平行，只需證明兩條直線的方向向量是共線向量．(2)線線垂直證明兩條直線垂直，只需證明兩直線的方向向量垂直，則a⊥b?a·b＝0．(3)線面平行用向量證明線面平行的方法主要有①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明可在平面內(nèi)找到一個向量與直線的方向向量是共線向量；③利用共面向量定理，即證明可在平面內(nèi)找到兩不共線向量用直線的方向向量線性表示．(4)線面垂直用向量證明線面垂直的方法主要有①證明直線的方向向量與平面的法向量平行；②利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線線垂直問題．(5)面面平行①證明兩個平面的法向量平行(即是共線向量)；②轉(zhuǎn)化為線面平行、線線平行問題．(6)面面垂直①證明兩個平面的法向量互相垂直；②轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直問題．專題突破專題一?空間向量的基本概念和幾何運(yùn)算典例1①②③⑤典例2專題二?空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算典例3B

A

空間中的平行與垂直關(guān)系，是高考的重點(diǎn)題型，有些問題中的線面平行與垂直關(guān)系，使用向量將幾何證明與計算轉(zhuǎn)化為純代數(shù)運(yùn)算，使問題得以簡化．專題三?利用空間向量解決平行與垂直問題典例4專題四?利用空間向量求空間角典例5典例6(1)空間距離有兩點(diǎn)距、點(diǎn)線距、點(diǎn)面距、線線距、線面距和面面距六種情況，高考中以兩點(diǎn)距與點(diǎn)面距為重點(diǎn)考查，而線面距、面面距通?？赊D(zhuǎn)化為點(diǎn)面距求解．(2)兩點(diǎn)距一般利用向量模求解，即利用兩點(diǎn)間距離公式，而點(diǎn)面距主要利用平面法向量求解，有時也利用等體積轉(zhuǎn)化法求解．專題五?利用空間向量求空間距離典例7如圖所示，在長方體OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，E是BC的中點(diǎn)．(1)求直線AO1與B1E所成角的余弦值；(2)作O1D⊥AC于D，求點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離．典例81．若平面α∥β，則下面可以是這兩個平面法向量的是 (

)A．n1＝(1,2,3)，n2＝(－3,2,1)B．n1＝(1,2,2)，n2＝(－2,2,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2,2,1)D．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2，－2，－2)[解析]

∵α∥β，∴平面α與β的法向量平行，又n2＝(－2，－2，－2)，n1＝(1,1,1)，n2＝－2n1，n1∥n2，故選D．D

2．已知線段MN的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為M(3，－2,2)、N(1,2,2)，則線段MN與坐標(biāo)平面 (

)A．xOy平行 B．xOz平行C．yOz平行 D．yOz相交A

3．把正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，O是正方形中心，則折起后，∠EOF的大小為 (

)A．(0°，90°) B．90°C．120° D．(60°，120°)C

D

5．若平面α的一個法向量為u1＝(－3，y,2)，平面β的一個法向量為u2＝(6，－2，z)，且α∥β，則y＋z＝________.－3

6．如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為__________.90°

7．(陜西漢中市漢臺中學(xué)2017－2018學(xué)年聯(lián)考)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1

中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)求點(diǎn)C到平面A1BC1的距離．[證明]

(1)因?yàn)锳