2019屆東營(yíng)專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)講義資料

第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)考點(diǎn)一圓心角、弧、弦之間的關(guān)系(5年0考)例1(2018·青島中考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是()A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到∠AOB＝∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．【自主解答】如圖，連接OB.∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠AOC＝70°，由圓周角定理得∠D＝∠AOB＝35°.故選D.

利用圓心角、弧、弦的關(guān)系求角度(1)在同圓或等圓中(2)同一圓中半徑處處相等，可構(gòu)造等腰三角形實(shí)現(xiàn)“等邊對(duì)等角”．(3)作輔助線法遇到弦時(shí)：①過(guò)圓心作弦的垂線，再連接過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形；②連接圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)造等腰三角形，或連接圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)．1．(2017·宜昌中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是()A．AB＝ADB．BC＝CDC.D．∠BCA＝∠DCAB2.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)，已知的度數(shù)分別為88°，32°，則∠P的度數(shù)為()A．26°B．28°C．30°D．32°B考點(diǎn)二垂徑定理(5年2考)例2(2015·東營(yíng)中考)如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為

m.【分析】

過(guò)圓心作線段AB的垂線，利用垂徑定理的知識(shí)解答即可．【自主解答】如圖，過(guò)圓心O作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D，E，連接OA.∵OA＝0.5m，AB＝0.8m，且OC⊥AB，∴AC＝BC＝0.4m.在Rt△AOC中，由勾股定理得OA2＝AC2＋OC2，∴OC＝0.3m，則CE＝0.3＋0.5＝0.8(m)．故答案為0.8.利用輔助線求解垂徑定理問(wèn)題在與圓有關(guān)的題目中，涉及弦時(shí)，一般先作輔助線，構(gòu)造垂徑定理的應(yīng)用環(huán)境，最易觸雷的地方是不會(huì)作輔助線，從而無(wú)法應(yīng)用垂徑定理．3．(2018·棗莊中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長(zhǎng)為()C4．(2018·張家界中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝()A．8cmB．5cmC．3cmD．2cmA5．(2018·紹興中考)如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB＝120°，從A到B只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB.通過(guò)計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了___步(假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，π取3.142)15考點(diǎn)三圓周角定理及其推論

(5年4考)例3(2017·東營(yíng)中考)如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，D為半圓上一點(diǎn)，AC∥OD，AD與OC交于點(diǎn)E，連接CD，BD，給出以下三個(gè)結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．【分析】

利用圓周角定理及相似三角形的知識(shí)，分別判定三個(gè)結(jié)論即可．【自主解答】∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠CAO＝45°，∴∠DOC＝45°，∴∠BOD＝∠DOC，∴OD平分∠COB，故①正確；∵∠BOD＝∠DOC，∴BD＝CD，故②正確；

∵∠AOC＝90°，∴∠CDA＝45°，∴∠DOC＝∠CDA.∵∠OCD＝∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴＝，∴CD2＝CE·CO，故③正確．故答案為①②③.利用圓周角定理及推論求角度(1)在同圓或等圓中(2)遇到直徑時(shí)：作直徑所對(duì)的圓周角．(3)在求解與圓周角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，注意其中的多解問(wèn)題，常常會(huì)因?yàn)槁┙舛鴮?dǎo)致錯(cuò)誤．6．(2018·濟(jì)寧中考)如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是()A．50°B．60°C．80°D．100°D7．(2018·聊城中考)如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，則∠C的度數(shù)是()A．25°B．27.5°C．30°D．35°D8．(2018·廣州中考)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是()A．40°B．50°C．70°D．80°D考點(diǎn)四圓內(nèi)接四邊形(5年2考)例4(2018·邵陽(yáng)中考)如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是()A．80°B．120°C．100°D．90°【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理解答．【自主解答】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＝180°－∠BCD＝60°.由圓周角定理得∠BOD＝2∠A＝120°.故選B.9．(2017·牡丹江中考)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB經(jīng)過(guò)圓心，∠B＝3∠BAC，則∠ADC等于()A．100°B．112.5°C．120°D．135°B10．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長(zhǎng)為()A．4B．4C．6D．8B考點(diǎn)五三角形的外接圓(5年0考)例5(2018·泰安中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BC＝4，則⊙O的直徑為

．【分析】

連接OB，OC，依據(jù)△OBC是等腰直角三角形，即可得解．【自主解答】如圖，連接OB，OC，則∠BOC＝2∠A＝2×45°＝90°，故在Rt△OBC中，OC＝BC·sin45°＝4×＝2，故⊙O的直徑長(zhǎng)為4