6.4.3.2正弦定理隨堂練習(xí)【超級課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁6.4.3.2正弦定理隨堂練習(xí)一、單選題1．在中，，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：.故選：C.2．記的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理可求出結(jié)果.【詳解】由正弦定理，得.故選：B3．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情況為（

）A．一個解 B．二個解 C．無解 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)，即可得到答案.【詳解】因為，如圖所示：所以，即，所以三角形解的情況為二個解.故選：B4．在△中，，，則△外接圓的半徑等于（

）A．1 B．2 C．4 D．無法確定【答案】A【分析】由正弦定理，可得，求解即可得出答案.【詳解】在△中，由正弦定理，，，，解得，故選：.5．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理化簡求解，【詳解】由正弦定理得，化簡得，則，故選：B6．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，點為的中點，，，且的面積為，則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】在中由余弦定理得，由，得，即可解決.【詳解】由題知，在中，點D為的中點，，，且的面積為，所以在中由余弦定理得，即，因為，即，代入，所以，即，所以，所以，故選：B7．在中，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理可得，.根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】由以及正弦定理可得，.又因為，所以.由余弦定理可得，.故選：A.8．已知在銳角三角形中，角，，的對邊分別為，，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理、正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理及，得，根據(jù)余弦定理，得，令，所以，因此，即，由題意可知A是銳角，所以，因此，所以．故選:A.二、多選題9．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，若解該三角形有且只有一解，則b的可能值為（

）A．6 B． C． D．8【答案】BD【分析】根據(jù)三角形有唯一解的條件可得滿足的等式，從而可求其值.【詳解】如圖，當(dāng)時，以為原點，為半徑的圓與射線有且只有一個交點，故此時三角形有唯一解.當(dāng)時，為直角三角形且，此時三角形有唯一解.當(dāng)，以為原點，為半徑的圓與射線無交點，故此時三角形不存在，當(dāng)，以為原點，為半徑的圓與射線有兩個公共點，故此時三角形有兩解，故舍去.而，故選：BD.10．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線交BC于點D，，，以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的面積為【答案】ACD【分析】首先根據(jù)題意結(jié)合余弦定理可得，并根據(jù)二倍角公式得到，依次計算的值，根據(jù)面積公式，分析判斷選項C和D.【詳解】在中，∵，則，整理得，所以，由二倍角公式得，解得，在中，則，故選項A正確；在中，則，故選項B錯誤；由題意可知：，即，由，解得，故選項C正確；在中，∵，則，∴，故選項D正確.故選：ACD.三、填空題11．在中，若，則的形狀是________．【答案】等腰三角形【分析】首先根據(jù)正弦定理角化邊公式得到，即可得到答案.【詳解】由題知：，則為等腰三角形.故答案為：等腰三角形12．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則面積的最大值為______.【答案】##【分析】利用余弦定理、面積公式以及基本不等式綜合求解.【詳解】因為，所以，即，.，，，所以，，即.故答案為:.13．在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊的長，已知，，，則邊AB的長是______．【答案】8【分析】由得，由得，在中使用正弦定理求出AB.【詳解】因為，，所以，，又因為，所以，又因為，在中由正弦定理得.故答案為：8.14．在某次軍訓(xùn)演習(xí)中，小王在相距為的點和，分別測得對方兩人的藏身地點在處和處，且，如圖所示．此時的距離為______________．【答案】【分析】利用正弦定理和余弦定理求解即可.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，在中，因為，所以為等邊三角形，所以，在中由余弦定理得，解得，故答案為：四、解答題15．已知中，角所對的邊分別為，，，其中，，，，.(1)求的值；(2)若點到點的距離為，線段與線段相交，且，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用三角恒等變換求得，進而可得，再利用正弦定理、余弦定理求解即可；(2)利用余弦定理和面積公式求解即可.【詳解】（1）依題意則，因為，所以,,又因為，所以，則，由正弦定理得再由余弦定理得，整理得，解得或(舍).故，.（2）由（1）知，由余弦定理得，所以，16．如圖，在銳角中，，，，點在邊的延長線上，且.(1)求；(2)求的周長.【答案】(1)；(2)30.【分析】（1）在中，利用正弦定理即可求解；（2）由（1）可求得，在中，利用余弦定理可求，從而可求的周長.【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理可得，故，因為是銳角三角形，所以.（2）由（1）得，所以.在中，，，，所以.所以的周長為.17．在中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且滿足，．(1)求cosC的值；(2)若，D是AB的中點，求CD的長．【答案】(1)或；(2)或.【分析】(1)討論，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求，再由兩角和差余弦公式求的值；(2)討論，利用正弦定理解可求，再由余弦定理解即可求得CD的長.【詳解】（1）在中，，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，（2）由(1)當(dāng)時，，因為，所以，在中，由正弦定理可得，又，，，所以，在中，由余弦定理可得又，，，所以，所以，由(1)當(dāng)時，，因為，所以，在中，由正弦定理可得，又，，，所以，在中，由余弦定理可得又，，，所以18．在中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且．(1)求A的值；(2)若的面積為，求a的最小值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換