2024-2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）以下列各組數(shù)為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，7，8 C．8，15，17 D．9，24，252．（3分）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．﹣5 B． C．3.14 D．π3．（3分）如圖，下列條件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠24．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（a，b）的坐標(biāo)滿足（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）小明參加了學(xué)校廣播站招聘廣播員的三項素質(zhì)測試，成績（百分制）如下：寫作65分、朗誦70分、創(chuàng)意設(shè)計80分．若寫作、朗誦和創(chuàng)意設(shè)計的成績分別按20%、50%、30%計算（）A．67 B．68 C．70 D．726．（3分）估算的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．（3分）已知點M（4，y）與點N（x，3）關(guān)于y軸對稱（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣18．（3分）若一次函數(shù)y＝mx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣m的圖象可能為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）7的算術(shù)平方根是．10．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?1．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足方程x﹣3y＝﹣3．12．（3分）如圖，這是邊長為1的3×3的正方形網(wǎng)格，△ABC的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．13．（3分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，D（a，1）為線段AB上的一點，P為線段OA上的一動點．三、解答題（本大題共13小題，共81分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（5分）計算：．15．（5分）解方程組：．16．（5分）如圖，直線a∥b，直線c∥d，求∠2，∠3的度數(shù)．17．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（3，2）1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．18．（5分）如圖，F(xiàn)是△ABC的邊BC延長線上的一點，DF⊥AB，∠E＝40°，求∠ACF的度數(shù)．19．（5分）如圖，一次臺風(fēng)過后，一根垂直于地面的旗桿被臺風(fēng)從離地面9m處吹斷，這根旗桿被吹斷前有多高？20．（5分）已知，，求x2﹣xy+y2的值．21．（6分）李叔叔從西安駕車回漢中，全程共286km，他以80km/h的速度勻速行駛．設(shè)x（h），y（km）表示李叔叔與漢中的距離．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)．（2）當(dāng)x＝1.5時，求y的值．22．（7分）如圖，已知AD交BE于F，C在AB的延長線上（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C＝∠E．求證：BE∥CD．23．（7分）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”；B組“45＜t≤60°；D組“75＜t≤90”；E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題．（1）請補全條形統(tǒng)計圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)．（3）若該校有2000名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）未央?yún)^(qū)某中學(xué)七年級有350名同學(xué)去秋游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人（1）A，B型車每輛可分別載學(xué)生多少人？（2）若租一輛A型車需要100元，租一輛B型車需120元．請你設(shè)計租車方案，使得恰好運送完所有學(xué)生且租車費用最少．25．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B（0，2），且與正比例函數(shù)y＝（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的△AOC的面積．26．（10分）我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個內(nèi)角分別為105°，15°的三角形是“和諧三角形”．【概念理解】如圖1，∠MON＝60°，點A在邊OM上，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為，△AOB（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．【應(yīng)用拓展】如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，請直接寫出∠B的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案CDABDCDA一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）以下列各組數(shù)為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．6，7，8 C．8，15，17 D．9，24，25【解答】解：A．因為22+42≠46，所以不能構(gòu)成直角三角形；B．因為62+42≠88，所以不能構(gòu)成直角三角形；C．因為82+158＝172，所以能構(gòu)成直角三角形；D．因為92+242≠252，所以不能構(gòu)成直角三角形；故選：C．2．（3分）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．﹣5 B． C．3.14 D．π【解答】解：A、﹣5是整數(shù)，故此選項不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，故此選項不符合題意；C、3.14是分?jǐn)?shù)，故此選項不符合題意；D、π是無理數(shù)；故選：D．3．（3分）如圖，下列條件能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠2【解答】解：A、∠1＝∠5，兩直線平行；B、∠8和∠4不是直線AB，不能判定AB∥CD；C、∵∠1＝∠5，∴∠2+∠3＝180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以判定EFGH；D、∠8＝∠2不能判定AB∥CD；故選：A．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（a，b）的坐標(biāo)滿足（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵，而（a+2）5≥0，≥2，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝8，∴點M（﹣2，1），∴點M在第二象限，故選：B．5．（3分）小明參加了學(xué)校廣播站招聘廣播員的三項素質(zhì)測試，成績（百分制）如下：寫作65分、朗誦70分、創(chuàng)意設(shè)計80分．若寫作、朗誦和創(chuàng)意設(shè)計的成績分別按20%、50%、30%計算（）A．67 B．68 C．70 D．72【解答】解：他的素質(zhì)測試的最終成績?yōu)椋?5×20%+70×50%+80×30%＝13+35+24＝72（分）．故選：D．6．（3分）估算的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴6﹣3＜﹣3＜2﹣3﹣3＜7，∴﹣3的值應(yīng)在3和8之間，故選：C．7．（3分）已知點M（4，y）與點N（x，3）關(guān)于y軸對稱（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：∵點M（4，y）與點N（x，∴x＝﹣4，y＝3，∴x+y＝﹣1，∴x+y的立方根為﹣1．故選：D．8．（3分）若一次函數(shù)y＝mx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣m的圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m＜0，k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣m圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）7的算術(shù)平方根是．【解答】解：7的算術(shù)平方根是：．故答案為：．10．（3分）比較大?。海剑ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保窘獯稹拷猓骸撸剑剑剑蚀鸢笧椋海剑?1．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足方程x﹣3y＝﹣3﹣1．【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組，∴，②﹣①得：y＝1，把y＝6代入②得：x＝0，∴方程組的解為：，把代入6x﹣y＝k得：k＝2×0﹣7＝﹣1，∴k的值為：﹣1，故答案為：﹣7．12．（3分）如圖，這是邊長為1的3×3的正方形網(wǎng)格，△ABC的三個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．【解答】解：設(shè)BC邊上的高為h，由勾股定理得：BC＝＝，∵S△ABC＝BC?h＝3×2﹣2××3×4＝，∴×?h＝，∴h＝，即BC邊上的高為，故答案為：．13．（3分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A，B，D（a，1）為線段AB上的一點，P為線段OA上的一動點．【解答】解：由題知，令x＝0得，y＝2，∴點B坐標(biāo)為（8，2）．∵點C為線段OB的中點，∴點C坐標(biāo)為（0，7）．將y＝1代入得，x＝2，∴點D的坐標(biāo)為（7，1）．過點C作x軸的對稱點M，連接MD交x軸于點P′，∴點M的坐標(biāo)為（0，﹣3）．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，當(dāng)點P在點P′處時，PC+PD取得最小值．又∵M(jìn)D＝，∴PC+PD的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共13小題，共81分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（5分）計算：．【解答】解：＝＝＝＝4﹣3＝1．15．（5分）解方程組：．【解答】解：，②×6，得﹣15x+5y＝﹣10③，①+③，得﹣13x＝﹣13，解得x＝1，把x＝3代入②，得y＝1，所以方程組的解是．16．（5分）如圖，直線a∥b，直線c∥d，求∠2，∠3的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝108°，∵c∥d，∴∠4+∠3＝180°，∴∠3＝72°．17．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（3，2）1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，△A1B1C2即為所求．由圖可得，點A1的坐標(biāo)為（2，﹣5）．18．（5分）如圖，F(xiàn)是△ABC的邊BC延長線上的一點，DF⊥AB，∠E＝40°，求∠ACF的度數(shù)．【解答】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．19．（5分）如圖，一次臺風(fēng)過后，一根垂直于地面的旗桿被臺風(fēng)從離地面9m處吹斷，這根旗桿被吹斷前有多高？【解答】解：根據(jù)題意，得AC＝9m，∠ACB＝90°，所以AB＝＝15（米），所以這根旗桿被吹斷裂前高為AB+AC＝（15+9）＝24米，所以這根旗桿被吹斷裂前至少有24米高．20．（5分）已知，，求x2﹣xy+y2的值．【解答】解：原式＝（x+y）2﹣3xy，當(dāng)，時，原式＝（2）3﹣3（+）（﹣）＝12﹣2＝9．21．（6分）李叔叔從西安駕車回漢中，全程共286km，他以80km/h的速度勻速行駛．設(shè)x（h），y（km）表示李叔叔與漢中的距離．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)．（2）當(dāng)x＝1.5時，求y的值．【解答】解：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝286﹣80x，y是x的一次函數(shù)．（2）當(dāng)x＝1.5時，得y＝286﹣80×5.5＝166，∴y的值是166．22．（7分）如圖，已知AD交BE于F，C在AB的延長線上（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C＝∠E．求證：BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．23．（7分）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生（單位：分鐘）．按照完成時間分成五組：A組“t≤45”；B組“45＜t≤60°；D組“75＜t≤90”；E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題．（1）請補全條形統(tǒng)計圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是72度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi)．（3）若該校有2000名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）∵根據(jù)條形圖和扇形圖，C組25人，∴這次調(diào)查的樣本容量是25÷25%＝100，∴D組的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40（人），∴補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°×，∵本次調(diào)查了100個數(shù)據(jù)，A，B兩組人數(shù)為：10+20＝30，∴第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在C組，∴中位數(shù)落在C組，故答案為：72，C；（3）2000×＝1900（人），答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)有1900人．24．（8分）未央?yún)^(qū)某中學(xué)七年級有350名同學(xué)去秋游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人（1）A，B型車每輛可分別載學(xué)生多少人？（2）若租一輛A型車需要100元，租一輛B型車需120元．請你設(shè)計租車方案，使得恰好運送完所有學(xué)生且租車費用最少．【解答】解：（1）設(shè)A型車每輛可載學(xué)生a人，B型車每輛可載學(xué)生b人．根據(jù)題意，得，解得．答：A型車每輛可載學(xué)生30人，B型車每輛可載學(xué)生40人．（2）設(shè)租用A型車m輛，租用B型車n輛＝（輛），∵m和n均為非負(fù)整數(shù)，∴，，．設(shè)租車費用為W元，則W＝100m+120×，∵10＞0，∴W隨m的減小而減小，∵m＝1，5，9，∴當(dāng)m＝1時，W的值最?。穑鹤庥肁型車5輛、B型車8輛恰好運送完所有學(xué)生且租車費用最少．25．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B（0，2），且與正比例函數(shù)y＝（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）求點C的坐標(biāo)；（3）求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的△AOC的面積．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），4）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+2；（2）由得：，∴點C的坐標(biāo)為（3，6）；（3）S△AOC＝OA?|yC|＝×3×7＝6，∴這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的△AOC的面積