高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.1平面的基本性質(zhì)講義蘇教版必修

課題：平面的基本性質(zhì)(1)平靜的湖面光滑的桌面、地面遼闊的草原思考：平靜的湖面、廣闊的草原、光滑的桌面的畫面給你留下怎樣的印象？

1.平面的基本概念:

平面是一個(gè)只描述而不定義的最基本的概念,它是從日常見到的具體的平面抽象出來(lái)的理想化的模型.點(diǎn)評(píng)：幾何里的平面的特征:1.無(wú)限延展2.不計(jì)大小3.不計(jì)厚?。](méi)有邊界）（無(wú)所謂面積）（沒(méi)有質(zhì)量）2.平面的畫法:(1)通常用平行四邊形表示鉛直平面水平平面

(2)通常畫平行四邊形表示平面，當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°橫邊畫成鄰邊長(zhǎng)的2倍。（3）畫直立平面時(shí)，要有一組對(duì)邊為鉛垂線。（4）在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。MNMN3、平面的表示法ABDC平面ABCD或平面AC平面平面

ABC平面ABC練習(xí)1：已知命題：（1）10個(gè)平面重疊起來(lái)，要比5個(gè)平面重疊起來(lái)厚（2）有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50米，寬是20米（3）黑板面是平面（4）平面是絕對(duì)的平，沒(méi)有大小，沒(méi)有厚度，可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念其中正確的命題是（4）練習(xí)2：（1）一條直線可以將平面分成兩個(gè)部分，那么一個(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分呢？（2）兩個(gè)平面可以將空間分成幾個(gè)部分呢？

從集合的角度來(lái)說(shuō)，直線可以看作是點(diǎn)的集合，那么，平面可以看成什么的集合呢？

平面可以看作是一系列點(diǎn)或直線的集合。思考：位置關(guān)系符號(hào)表示點(diǎn)P

直線AB上點(diǎn)C

直線AB上點(diǎn)M

平面AC內(nèi)點(diǎn)A1

平面AC內(nèi)直線AB與BC交于

直線AB

平面AC內(nèi)直線AA1

平面AC內(nèi)·

P

·

M4、空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系在不在在不在點(diǎn)B在不在P∈ABM

∈平面AC如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的筆看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？思考：α(二)平面的基本性質(zhì)公理1:如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).AB用來(lái)證明直線在平面內(nèi)圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言練習(xí)3.判斷下列命題的真假:

①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)．②過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)．③與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)的直線不存在．④如果線段AB在平面內(nèi)，則直線AB也在平面內(nèi)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)將矩形硬紙板的一頂點(diǎn)放在講臺(tái)面上，能否說(shuō)這兩個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)？思考：P（二）平面的基本性質(zhì)公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他的公共點(diǎn)，且所有的這些點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的直線在空間確定兩個(gè)平面的交線lP練習(xí)4.判斷下列命題的真假:

①有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合②如果平面與平面有公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)就不止一個(gè)③因?yàn)槠矫嫘托蔽菝娌慌c地面相交，所以屋面所在平面與地面不相交錯(cuò)對(duì)錯(cuò)

用手指頭將一本書平衡地?cái)[方在空間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？思考：這些手指需要滿足什么條件？公理3：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.α。ACB再觀察下列問(wèn)題，你能得到什么結(jié)論？BCA說(shuō)明圖形是存在的！說(shuō)明圖形是唯一的！“有”“只有一個(gè)”至少有一個(gè)至多有一個(gè)有且只有一個(gè)的含義:一扇門用兩個(gè)合頁(yè)加一把鎖就固定了，這是依據(jù)什么原理？思考：例1.下列敘述中，正確的是（）D例2.證明：如果一個(gè)三角形的兩邊在一個(gè)平面內(nèi)，那么第三條邊也在這