2024-2025學年福建省福州市高一上冊12月月考數(shù)學模擬檢測試卷（附解析）

2024-2025學年福建省福州市高一上學期12月月考數(shù)學模擬檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．10【正確答案】B【分析】根據特殊對數(shù)值，代入即可求解.【詳解】.故選：B2．（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據誘導公式求解即可.【詳解】.故選：A.3．已知函數(shù)在上的圖像如圖，則函數(shù)單調遞增區(qū)間為（

）A．?1,0 B． C． D．【正確答案】B【分析】根據函數(shù)單調性與圖象的關系進行判斷即可．【詳解】若函數(shù)單調遞增，則對應圖象為上升趨勢，由圖可知：的單調遞增區(qū)間為.故選：B．4．已知是第一象限角，，則為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據給定條件，利用同角三角函數(shù)基本公式計算即得.【詳解】由是第一象限角，得，而，所以.故選：A5．不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．【正確答案】A【分析】根據給定條件，解一元二次不等式即可.【詳解】解不等式，得，所以原不等式的解集為.故選：A6．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據不等式的性質判斷AB，舉反例判斷CD．【詳解】因為，所以，A正確；，因此，B錯；時，，但，，CD錯；故選：A．7．已知x=1是函數(shù)的零點，則m為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】C【分析】根據給定條件，利用零點的定義代入計算即得.【詳解】依題意，，即，所以.故選：C8．若，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【正確答案】B根據，可判斷可能在的象限，根據，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調遞減的是（

）A． B． C． D．【正確答案】AD【分析】根據常見函數(shù)的單調性和奇偶性的判斷即可求解.【詳解】,,是奇函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減，在單調遞減，故既是奇函數(shù)，又在單調遞減的函數(shù)有和，故選：AD10.下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為C．當時，函數(shù)的值域為D．與表示同一個函數(shù)【正確答案】ABC【分析】對于A，掌握帶量詞的命題的否定規(guī)定易得；對于B，當二次項系數(shù)含參數(shù)時，需要考慮其為0的情況，運用數(shù)形結合法即得參數(shù)范圍；對于C，湊項運用基本不等式求解即得；對于D，同一函數(shù)應從相同的定義域和對應法則兩方面考慮.【詳解】對于A項，帶量詞的命題的否定，包括否定量詞和否定結論，故A項正確；對于B項，不等式對一切實數(shù)都成立包括兩種情況：①時，不等式為顯然恒成立；②時，恒成立等價于解之得：，綜上可得：數(shù)的取值范圍為，故B項正確；對于C項，因，故，當且僅當時，等號成立，即函數(shù)的值域為，故C項正確；對于D項，兩函數(shù)定義域都是R，但與的對應法則不同，故兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，故D項錯誤.故選：ABC.11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．在上為減函數(shù)【正確答案】AD【分析】利用冪函數(shù)定義即過點可得，再根據函數(shù)奇偶性定義即可判斷是偶函數(shù)，由冪函數(shù)單調性即可判斷D正確.【詳解】根據冪函數(shù)定義可得，解得；又因為圖象過點，所以可得，即；易知函數(shù)的定義域為，且滿足，所以是偶函數(shù)，故A正確，B錯誤；由冪函數(shù)性質可得，當時，為單調遞減，再根據偶函數(shù)性質可得在上為增函數(shù)；故C錯誤，D正確.故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若函數(shù)是奇函數(shù)，則．【正確答案】由函數(shù)是奇函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，當時，函數(shù)滿足，所以.故答案為:.13．點在角的終邊上，則．【正確答案】2【分析】利用三角函數(shù)定義求出，再結合誘導公式、齊次式法求解作答.【詳解】因為點在角的終邊上，則，所以.故214．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.【正確答案】【分析】根據題意，利用二次函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)為減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】令，由，解得，又的圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，又，則函數(shù)為減函數(shù)，所以由復合函數(shù)單調性知，的單調遞增區(qū)間是.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）設集合，或.(1)若，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）代入集合A中，先求，再求；（2）由，分和兩個類型討論.【詳解】（1）若，則，由或，得，則；（2）因為，當時，，解得，符合題意;當時，有①或②，解①得，解②得，因為，所以實數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知，且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【正確答案】(1)(2)7【分析】（1）由二倍角公式,已知條件代入即可得出答案;（2）利用三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系求出，將展開代入即可.【詳解】（1）（2）為第二象限角,，.17．（15分）化簡求各式的值：(1)；（2）（3）（4）(5)已知，計算的值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據對數(shù)的運算性質求解即可；（2）根據商數(shù)關系化簡可得，再利用平方關系以及“1”的應用計算可得結果.【詳解】（1）.（2）（3）（4）（5）由，化簡得，因此.所以.18．（17分）已知函數(shù)(且)，圖像經過點（2，4），（1）求的值（2）求函數(shù)的值域【正確答案】（1）因為函數(shù)(且)，圖像經過點（2，4），所以（2）由（1）可知，，則在上單調遞增，，的值域為.【知識點】指數(shù)函數(shù)的概念與表示；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點【分析】（1）把定點的坐標代入函數(shù)解析式，求得a值即可；（2）根據指數(shù)函數(shù)的單調性即可求出函數(shù)的值域。19．（17分）設，且．(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最值.【正確答案】(1)，定義域為(2)最大值為，最小值為.【分析】（1）根據代入求出的值，即可得到解析式，再根據對數(shù)的真數(shù)大于得到不等